四旋翼無人飛行器雙閉環PID控制器設計

賀 翔，陳奕梅，郭建川，修春波

HE Xiang, CHEN Yi-mei, GUO Jian-chuan, XIU Chun-bo

（天津工業大學 電氣工程與自動化，天津 300387）

0 引言

四旋翼無人飛行器因其能夠垂直起降、自主懸停、可以側飛、倒飛等高機動性能的特點，特別適用于在復雜地形與狹小空間使用，因此近年來，迅速成為UAV研究領域中的熱點[1]。

四旋翼無人飛行器運動系統是由四個輸入力產生六個自由度方向運動，有著非線性、多變量、欠驅動和強耦合等特點。運動系統的描述一般采用歐拉角或者四元素法[2]。針對四旋翼無人飛行器運動系統的控制和系統實現，國內外多家高校和研究機構進行了研究[3]，比較典型的控制方法有PID控制[4]，線性二次型最優調節控制（LQR）[5]，滑模變結構控制[6]，反步控制[7]和魯棒控制[8]等，由于控制器自身的復雜性，大多數都限于仿真研究，并未能真正用于實際系統中。

針對四旋翼無人飛行器的控制方法研究，加拿大Quanser公司開發了Qball-X4實驗平臺，該平臺由定位攝像頭，四旋翼無人飛行器以及上位機組成。其中定位攝像頭用來采集飛行器的位置坐標和姿態角。上位機則可以通過MATLAB編寫控制算法并生成可執行程序通過Wi-Fi下載到飛行器上，并且在飛行過程中把定位攝像頭采集到的飛行器位置坐標和姿態角實時傳輸到飛行器形成閉環[9]。

本文針對Qball-X4四旋翼飛行器，設計了一種基于雙閉環PID的四旋翼無人飛行器控制方法，并將其用于實驗平臺，實現了室內的定點懸停飛行，該控制器由內環姿態控制器和外環位置控制器，內外環之間通過實際偏航角進行了控制量校正，提高了位移的控制精度。這種方法結構清晰，控制器參數可通過實驗平臺在線調節，便于工程實現。實驗結果驗證了控制方法的有效性。

1 動力學模型

1.1 四旋翼無人機的運動控制分析

如圖1所示，Fi為第i個旋翼產生的升力，ui為第i個電機的PWM輸入值，roll、pitch、yaw分別為飛行器的滾轉、俯仰和偏航角。四旋翼直升機的1、3旋翼為順時針旋轉，2、4旋翼為逆時針旋轉，所以當四個電機的轉速相等且升力之和等于機體重力時，無人機可實現懸停，保持轉速相等，升力之和增加或者減少，無人機可上升或者下降；保持升力之和等于重力，減少（增加）1、3旋翼轉速，同時增加（減少）2、4旋翼轉速，就會在繞z軸方向產生扭矩，無人機可實現關于y軸的偏航運動；若保持升力之和等于重力，減少（增加）1旋翼轉速，同時增加（減少）3旋翼轉速，無人機可實現關于x軸的俯仰運動；保持升力之和等于重力，減少（增加）2旋翼轉速，同時增加（減少）4旋翼轉速，無人機可實現關于y軸的滾轉運動。

圖1 Qball-X4動力學示意圖

1.2 Qball-X4無人機建模

在建模過程中，假設四旋翼都能很好地與z軸平行排列且低速飛行的空氣阻力為零，則可以建立無人機的動力學模型方程為[10,11]：

Qball-X4無人飛行器的每個旋翼產生的升力與電機的PWM輸入滿足一階慣性環節，傳遞函數為式(2)[9]：

其中ui是第i個電機的PWM輸入，ω是帶寬，K是正向增益。

每個旋翼產生的扭矩與電機的PWM輸入近似滿足如下關系[9]：

把式(2)和式(3)代入式(1)中可得Qball-X4無人機動力學模型：

表1 Qball-X4參數表

為了便于控制器的設計，定義向量U=[U1,U2,U3,U4]T為虛擬控制量，與實際控制量即電機PWM輸入為u=[u1,u2,u3,u4]T的關系為：

即U=A-1u，其中變換矩陣A滿足：

求逆可知：

則u=AU。

通過變換矩陣A-1得到Qball-X4的最終模型為式(6)：

2 控制器設計

從四旋翼無人機的動力學模型可以發現，無人機的飛行過程可以分解為在機體坐標系中的姿態角變換和在慣性坐標系中的質心運動，其中慣性坐標系中的質心移動依賴于機體坐標系中的姿態角側傾來獲取側向加速度，因此通過嵌套的內外環實現對四旋翼無人機的控制，其中內環為姿態環，外環為位置環。綜合考慮方程本身的約束及定點飛行的任務目標，在設計中滾轉角與仰俯角的期望值是通過位置控制系統反解得到。圖1給出了控制器結構框圖，其中分別是位移和偏航角的參考輸入， ),,( zyx 和 ),,( ψθφ 分別是無人機位移和姿態的實際值， ),,,(4321uuuu 是四個電機的PWM輸入值， ),,,(4321UUUU 是經過變換后的控制量， ),(rrΘΦ 是位移控制器的輸出。

2.1 內環姿態控制器設計

根據式(6)設計姿態控制器如式(7)：

圖2 控制器結構框圖

考慮到控制量可能超出電機PWM值得工作范圍，故姿態角的一階狀態量期望值全部置為零。通過合理調整的值，可使飛行器的姿態角達到穩定。

2.2 控制量校正

由于外環位置控制器是在慣性坐標系下經過控制器計算得到了中間控制量，而內環姿態角則是在機體坐標系下進行閉環控制，故內外環需經過控制量較正后進行連接。

在高度z軸上滿足式(8)：

其中ue為高度控制器計算輸出的控制量，u是為了抵消重力所加的控制量偏置。

反解式(8)可得式(9)：

則式(10)簡化為式(12)：

對式(12)進行反解可得式(13)：

通過式(9)和式(13)進行控制量校正，連接內環姿態控制器和外環位置控制器。

2.3 位移控制器設計

本文位置控制器均采用經典PID實現控制，根據四旋翼無人機動力學模型設計如式(14)所示：

考慮控制量可能超過電機PWM值得輸入范圍，把位移的一階狀態量的期望值置為零。通過合理調整控制器參數可使四旋翼無人機的位移達到閉環穩定，下章將通過實驗對該控制器進行驗證。

3 實驗驗證

將上章設計的雙閉環PID控制器用于Qball-X4四旋翼無人直升機，進行了定點懸停控制實驗，對所設計的控制器進行了實驗驗證。圖3是高度PID控制器的Simulink框圖。

圖3 高度PID控制器的Simulink框圖

圖3 中，高度由于存在外部重力作用，所以加入了控制量偏置，微分部分經過濾波器進行了濾波。其他位移、姿態控制器與高度控制器類似。

3.1 姿態控制器實驗

由于本文采用嵌套的內外環PID實現四旋翼無人機的控制，而內環三個姿態角分別由控制量U2,U3,U4單獨控制，三個通道之間完全獨立，故在姿態角控制器參數調整實驗過程中，可把各個通道單獨調試[12]。

例 如： 若 要 調 整 滾 轉 角φ ， 則 手 動 使U1=u,U3=0,U4=0（其中u為電機工作范圍內的定值），而控制量U2由滾轉角控制器解算，然后通過控制量變換輸入到四旋翼無人機，通過觀察無人機滾轉角的變化，在線調整參數，使滾轉角達到控制要求。另外兩個姿態角也可用相同的方法進行參數整定。整定后的控制器參數如式(15)所示：

圖4、5、6分別為滾轉角、俯仰角和偏航角的期望值都為0°，且在初始姿態 ),,( ψθφ =(-0.18°，-15°，-6.5°時的響應曲線。由圖可知，俯仰角與滾轉角的穩態誤差在±2°范圍內，而偏航角的控制誤差不超過±1.5°，取得了較好的控制效果。

圖4 滾轉角響應曲線

圖5 俯仰角響應曲線

圖6 偏航角響應曲線

3.2 定點懸停實驗

位移控制器整定參數如式(16)所示：

把所設計的控制器下載到飛行器上，設位置期望值為(x,y,z)=(0,0,0.5)，進行飛行器起飛和定點懸停實驗，圖7、圖8為實驗的位移和姿態角響應曲線。

由圖7可知，飛行器在起飛過程中存在誤差范圍內的振蕩，達到相對穩定后，高度(z)誤差在±0.05mm的范圍內，位移誤差(x，y)在±0.1m的范圍內小幅振蕩。圖8中，姿態角的跟蹤誤差控制在±3°之內小幅振蕩。

在其他類似實驗中，采用PID室內懸停的x、y軸的位移誤差在±0.2m范圍內[13]，比較可知，本文的控制方法是有效的，并具有較高的精度。

圖9和圖10是控制量的輸入波形，為了保障電機的可靠運行，電機的PWM輸入的額定范圍應限制在[0.05,0.1][9]，本次實驗的電機輸入在電機的工作范圍內，說明本文的控制器設計是合理的。其中，由于飛行器偏航角方向沒有調平，所以虛擬控制量U在-0.01附近振蕩調節，而不是在0附近。由式(5)可知，圖10中控制量u2,u4高于u1,u3是符合實際情況的。

圖7 位移響應曲線

圖8 姿態角響應曲線

圖9 虛擬控制量輸入U

圖10 電機PWM值輸入u

4 結論

本文根據四旋翼飛行器動力學模型，設計了雙閉環PID控制器，實現了四旋翼無人飛行器的定點懸停控制，并在Qball-X4實驗平臺進行了姿態控制實驗和定點懸停實驗，由實驗結果可知，姿態角跟蹤誤差在±3°之內，位移(x,y軸)誤差在±0.1m之內，高度控制誤差在±0.05m之內，實驗結果驗證了控制器的有效性和精度。

在未來的工作中，將會使用該控制器結合有限狀態機理論進行飛行器的自主起飛和降落以及路徑跟蹤方面的研究。

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