基于GA-BP神經網絡系統的滾珠絲杠熱誤差建模

張輝杰 ，王 軍,，吳文嘉，孫 軍，舒啟林

ZHANG Hui-jie1 , WANG Jun2,1, WU Wen-jia1, SUN Jun1, SHU Qi-lin2

（1.沈陽建筑大學 交通與機械工程學院，沈陽 110168；2.沈陽理工大學 機械工程學院，沈陽 110159）

0 引言

隨著數控機床朝著高速化、精密化、自動化、智能化的方向發展，機床的零部件精度及裝配精度都有很大改善，傳統意義上的機床幾何誤差已經能得到較好的控制[1]。然而，機床運行時各零部件不可避免的產生溫度變化，特別是進給系統的滾珠絲杠，其高速旋轉，使軸承、絲杠螺母副摩擦產生大量熱，導致絲杠產生軸向熱變形，直接影響機床的定位精度。因此，研究絲杠的熱誤差建模方法，精確的預測其熱誤差，對提高數控機床的精度有著重要意義。

通常預測熱誤差的方法有線性回歸法[2]、灰色理論[3]、BP神經網絡[4]、RBF神經網絡[5]等。這些方法的基本假設是：機床誤差是與關鍵點的溫度和位置有關的函數[6]。絲杠的熱誤差主要與螺母的實時位置和溫度以及前后軸承的溫度有關。獲得這些信息后，可以建立一個絲杠的熱誤差模型。通過這個模型可以預測熱誤差，進而在加工過程中進行實時補償，從而提高數控機床的加工精度。

其中，BP神經網絡能充分逼近復雜的非線性關系，具有高度的魯棒性和容錯能力，廣泛應用于熱誤差建模中，但是BP神經網絡收斂速度慢，容易陷入局部極值[7]。針對上述問題，本文首先運用ANSYS軟件對TX1600G鏜銑加工中心進給系統的滾珠絲杠進行熱特性分析，獲得絲杠的溫度和熱誤差數據，然后分別建立傳統BP神經網絡和GA-BP神經網絡模型，對滾珠絲杠的軸向熱誤差進行建模，比較兩種方法的預測效果。

1 滾珠絲杠的有限元分析

1.1 滾珠絲杠系統模型

滾珠絲杠具有高精度，高效率的特點，廣泛應用于進給系統中[8]。TX1600G鏜銑加工中心的滾珠絲杠系統主要由伺服電機、聯軸器、前軸承支座、前軸承、滾珠絲杠、螺母、后軸承、后軸承支座等部分組成，如圖1所示。

圖1 滾珠絲杠系統三維簡圖

為了方便有限元分析，必須對有限元模型作出以下假設[9]：

1）忽略滾珠絲杠上的螺紋，倒角和退刀槽等對有限元分析影響較小的結構；

2）絲杠螺母副和軸承摩擦產生的熱量恒定不變的；

3）對流換熱系數是一個常數；

4）潤滑劑對熱傳導的影響可以忽略不計。

1.2 軸承及絲杠螺母副的發熱量計算[10,11]

滾動軸承的溫度提高主要是由于滾動體和軌道摩擦引起的，其發熱量計算公式為：

式中，Qb是軸承發熱量(W)，n是軸承轉速(rpm)，M是軸承的總摩擦力矩(N.mm)，由兩部分組成：

式中，M1是與軸承所受載荷有關摩擦力矩，M2是與潤滑劑粘度有關的摩擦力矩，其計算公式分別為：

式(3)中，f1是與軸承類型和載荷有關的系數，p1是與軸承的預緊力(N)，dm是軸承的平均直徑(mm)。

式(4)和式(5)中，f2是與軸承類型和潤滑方式有關的系數，υ是潤滑劑的運動粘度(mm2/s)。

滾珠絲杠螺母副發熱量計算與軸承發熱量相似，其計算公式為：

式(6)中，Qn是絲杠螺母副的發熱量(W)，fn是與螺母類型和潤滑方式有關的系數，υn是潤滑劑的運動粘度(mm2/s)，nn是絲杠的轉速(rpm)，Mn是螺母的總摩擦力矩(N.mm)。

1.3 熱邊界條件計算

絲杠表面與空氣進行對流換熱，根據努謝爾特準則，對流換熱系數的計算公式為：

式中，Nμ是努謝爾特數，λ 是空氣的熱傳導系數L是特征尺寸(mm)。

絲杠高速旋轉，與周圍空氣強制對流換熱，努謝爾特數計算公式為：

式中，Re是雷諾數，ω 是絲杠角速度(rad/s)，d是絲杠直徑(mm)，υ是空氣的運動粘度(mm2/s)，Pr是普朗特數。

1.4 建立模型及網格劃分

為減少計算量，提高網格質量，將絲杠簡化為階梯光軸，利用ANSYS建立絲杠的三維模型，采用10節點四面體單元SOLID90進行網格劃分。

1.5 溫度場及熱變形分析

滾珠絲杠的前端有四個相鄰的滾動軸承，可簡化為一個熱源，后端兩個軸承的位置是間隔的，看成是兩個熱源，將計算的熱量轉化為熱流密度施加在滾珠絲杠的相應位置上。機床空載運行時，螺母在絲杠行程范圍內往復移動。為模擬機床的實際運行條件，進行ANSYS仿真時，運用APDL語言在滾珠絲杠行程范圍內施加往復移動的熱流密度。在絲杠與空氣接觸的外表面節點上施加對流換熱系數。

滾珠絲杠采用一端固定，一端自由游動的固定方式，絲杠的前端與聯軸器相連，為完全約束狀態，在絲杠的前軸承處施加X、Y、Z方向的位移約束，后軸承處施加X、Y方向的位移約束，再將仿真得到的溫度場作為熱載荷施加到絲杠上，求解得到滾珠絲杠的熱變形云圖。

設定絲杠轉速為500rpm，環境溫度為20℃，螺母循環運動6300s。6300s時絲杠的溫度分布及熱變形分布如圖2所示。圖3為前、后軸承和絲杠中心位置的溫度變化曲線。圖4為絲杠行程范圍內各點隨時間變化的軸向熱誤差曲面圖，X軸表示絲杠行程范圍內各點距離絲杠前端面的水平距離，Y軸表示時間，Z軸為軸向熱誤差。

圖2 6300s時絲杠的溫度場分布及熱變形分布

圖3 溫度變化曲線

圖4 滾珠絲杠軸向熱誤差的曲面圖

由圖2(a)和圖3可知，隨著仿真時間的增長滾珠絲杠溫度越來越高，大約在3300s時絲杠達到熱平衡狀態，絲杠前端比后端溫度略高。滾珠絲杠中間位置處溫度最高，約為38.8℃，溫升為18.8℃，前軸承處溫度約為27.0℃，溫升7.0℃，后軸承處溫度最低約為22.1℃，溫升2.1℃，溫度場分布呈現中間高，兩端低的特點。

由圖2(b)和圖4可知，越遠離固定端，熱變形越大，最大熱變形出現在絲杠后端面，約為412μm。絲杠行程范圍內的最大軸向熱變形約為390μm。

2 GA-BP神經網絡算法

2.1 GA-BP算法

遺傳算法是一種通過模擬自然進化過程并行隨機搜索最優解的方法。它把問題空間的參數轉換成由一定結構的基因組成的個體，再按照所選擇的適應度函數對個體進行選擇、交叉、變異操作，保留適應度值好的染色體，組成新的種群，重新進行遺傳操作，這樣反復循環，直至尋得全局最優解。遺傳算法具有較強的魯棒性和普適性，適于并行處理，BP神經網絡能較好的擬合非線性曲線，結合兩者的優點，提出使用GA-BP模型進行誤差建模。

GA-BP神經網絡的算法流程由BP神經網絡結構確定、遺傳算法優化、BP神經網絡預測3部分組成，如圖5所示。

2.2 BP神經網絡結構的確定

BP神經網絡模型選用三層網絡結構。輸入層為前后軸承的溫度、螺母的溫度和位置以及環境溫度，神經元個數為5；輸出層為滾珠絲杠的軸向熱變形，神經元個數為1；根據經驗公式確定隱藏層神經元個數[10]，設為6。因此，確定BP神經網絡模型為5-6-1網絡結構，隱藏層傳遞函數使用tansig，輸出層傳遞函數為purelin。

2.3 遺傳算法優化

圖5 算法流程

GA-BP模型通過優化BP神經網絡的初始權值和閾值，更好地預測函數輸出。GA-BP神經網絡主要包括初始化種群、選擇適應度函數、選擇、交叉以及變異操作等要素。個體編碼方式采用實數編碼，每個個體均由4部分組成，分為輸入層與隱藏層連接權值、隱藏層與輸出層連接權值、隱藏層閾值以及輸出層閾值。在已知個體編碼和網絡結構的情況下，就可以構成一個權值、閾值以及結構確定的神經網絡[12]。

個體適應度值F為預測輸出和期望輸出的誤差絕對值之和：

式中，k為系數，n為網絡輸出節點數，yi為BP神經網絡第i個節點的期望輸出，oi第i個節點的預測輸出。

選擇操作采用輪盤賭法，適應度值小的個體被選中的概率較大；交叉操作采用實數交叉法，將兩個個體的部分編碼互相交換；按變異概率對個體進行變異操作，按照遺傳算法對個體進行尋優，直至尋得最優個體。

2.4 模型訓練及預測

運用ANSYS每隔21s讀取一次絲杠的溫度場和熱誤差分析結果，共讀取265組數據，其中215組數據用于網絡訓練，50組數據用于網絡預測。設訓練次數100次，預測精度為0.002，分別用傳統BP網絡模型和GA-BP網絡模型對誤差數據進行預測，比較兩種模型的殘余誤差絕對值，結果如圖6、圖7及表1所示。

圖6 傳統BP網絡模型

圖7 GA-BP網絡模型

表1 BP模型和GA-BP模型結果比較

由圖6、圖7及表1可知，達到相同的訓練精度，GA-BP網絡模型需要的訓練次數少，殘余誤差絕對值小。因此，優化的BP網絡模型訓練時間短，擬合效果更好。

3 結論

1）本文運用FEM對TX1600G鏜銑加工中心的滾珠絲杠進行熱變形分析，獲得絲杠轉速為500rpm時的溫度場分布和熱變形規律，為進一步研究絲杠的熱誤差預測提供了理論基礎。

2）通過MATLAB軟件對有限元仿真得到的溫度和熱誤差數據進行處理，先后運用傳統的BP網絡模型和GA-BP網絡模型對絲杠的熱誤差進行預測，優化后的BP神經網絡模型收斂速度快，預測精度高，對研究絲杠熱誤差的實時補償具有一定的探索意義。

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