螢火蟲算法-投影尋蹤模型在云南省洪災評估中的應用

刀海婭,孫 艷

(云南省水利水電勘測設計研究院,云南 昆明 650021)

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螢火蟲算法-投影尋蹤模型在云南省洪災評估中的應用

刀海婭,孫 艷

(云南省水利水電勘測設計研究院,云南 昆明 650021)

洪災評估;投影尋蹤;螢火蟲算法;云南省

1 研究背景

洪災在我國發生頻率高,危害范圍廣,不但造成嚴重的經濟損失并危及人民的生命財產安全,而且易導致滑坡、泥石流等次生災害,極大地制約了經濟社會的持續健康發展。開展洪災評估可以客觀評估洪災對災區社會經濟的影響,為防汛抗旱、民政救災等部門提供決策依據,并提高洪災管理效率。目前用于洪災評估的方法主要有GIS法[1]、模糊綜合評判法[2]、層次分析法[3]、神經網絡法[4]以及投影尋蹤法[5]等,這些方法均在洪災評估中取得了一定的實際應用效果。投影尋蹤(projection pursuit,PP)法是將高維數據投影到低維子空間上,并在該子空間上尋找出能夠反映原高維數據結構或特征的投影的統計方法[6-7],在克服“維數禍根”以及解決小樣本、超高維等問題中具有明顯優勢。在實際應用中,PP模型最佳投影方向a的選取對于PP模型的泛化性能及評估結果有著關鍵性影響。目前,常用于PP模型a選取的智能方法有遺傳算法(genetic algorithm,GA)[7-9]、粒子群優化 (particle swarm optimization,PSO)算法[10]等,這些方法在提高PP模型預測或評估精度上取得了較好的效果。Yang[11]通過對螢火蟲個體相互吸引和移動過程的研究,提出了一種新型群體智能優化算法——螢火蟲算法(firefly algorithm,FA)。該算法是模擬自然界中螢火蟲的發光行為而構造出的一種隨機優化算法,具有計算效率高、設置參數少、操作簡單、易于實現等優點,已在圖像處理、函數優化、路徑規劃等領域得到了廣泛應用,但鮮見于PP模型的參數優化。

本文選取農作物受災面積、受災人口、死亡人口、倒塌房屋間數、直接經濟損失作為洪災評估指標,利用PP模型對洪災進行評估,并針對PP模型在實際應用中存在的問題,采用FA算法優化PP模型的a,建立FA-PP洪災評估模型,并與PSO-PP模型進行對比。

2 FA-PP洪災評估模型

2.1 PP模型

PP模型簡要算法過程如下[12-14]。

(1)

式中:x(i,j)為第i年第j個評估指標值;xmax(j)、xmin(j)分別為評估數據集中第j個評估指標的最大、最小值;n、m分別為總年數及評估指標數。

(2)

式中:a為單位長度向量。

c. 優化投影指標函數。當投影指標函數取得最大值時,所對應的a方向為最能反映數據特征的最優投影方向。因此搜尋最優投影方向問題就轉化為非線性最優求解問題,即:

(3)

式中：Sz為z(i)的標準差；Dz為z(i)的局部密度。

(4)

(5)

e. 評估。將a代入式(2)得到各年度z(i),依據洪災分級標準進行評估。

2.2 螢火蟲算法

根據文獻[15-18],從數學角度對螢火蟲算法的優化機理進行描述。

a. 相對熒光亮度I。螢火蟲I的計算公式為

(6)

式中:I0為螢火蟲最大熒光亮度,其值與目標值有關,目標值越優則I0值越大,表示亮度越高;γ為光強吸收系數,表示熒光在傳播過程中被媒介吸收,隨距離增加而衰減;rgh表示螢火蟲g與螢火蟲h間的距離。

b. 相對吸引度β。螢火蟲g、h間的β計算公式為

(7)

式中:β0為最大吸引度。

c. 位置更新:螢火蟲g被吸引向螢火蟲h移動的位置更新為

(8)

式中:Xg、Xh為螢火蟲g和h所處的空間位置;α為步長因子,α∈[0,1];rand()∈[0,1]上的隨機數,且服從均勻分布。

從式(8)可以看出,擾動項α(rand()-1/2)在一定程度上可加大搜索區域,避免FA算法過早陷入局部最優。

2.3 FA-PP洪災評估模型實現步驟

a. 數據預處理。利用式(1)對數據進行歸一化處理,設置螢火蟲數M、最大吸引度β0、光強吸收系數γ、步長因子α、最大迭代次數T。

b. 確定目標函數。由于FA算法是求解極小值,因此將式(3)的倒數作為目標函數,即以式(9)作為適應度函數:

(9)

c. 初始化操作。隨機初始化螢火蟲位置Xg(g=1,2,…,k),每個螢火蟲位置對應一個5維向量a,由式(9)計算優化目標適應度值,將該值作為螢火蟲g的自身I0,并找出當前群體中處于最佳位置個體,判斷算法迭代終止條件是否滿足,若滿足,轉向步驟h;否則,執行步驟d。

d. 利用式(6)、式(7)計算群體中螢火蟲的I以及β,根據I決定螢火蟲移動方向。每只螢火蟲都移向相對于它亮度最高的螢火蟲。

e. 利用式(8)更新螢火蟲的空間位置,對處在最佳位置的螢火蟲進行隨機擾動。

f. 根據更新后螢火蟲的位置,按式(9)重新計算優化目標適應度值,將該值作為新的螢火蟲亮度值,并找出當前螢火蟲所處最佳空間位置。判斷算法迭代終止條件是否滿足,若滿足則轉至步驟g;否則重復執行步驟d—f。

g. 輸出最優個體值和全局極值,即最佳投影方向a[a(1)a(2)a(3)a(4)a(5)]和Q′(a)。

i. 評估。將a代入式(2)得到各年度洪災z(i),并依據所構造分級標準進行洪災評估。

3 應用實例

3.1 數據來源

本文根據云南省2001—2013年《水利統計年鑒》資料,選取農作物受災面積、受災人口、死亡人口、倒塌房屋間數、直接經濟損失作為洪災評估指標,見表1。

表1 云南省2001—2013年洪災基本評估指標

3.2 算法參數設置及驗證

a. 參數設置。FA算法:T=200,M=30,β0=1,γ=0.5,α=0.2。PSO算法:T=200,M=30,慣性因子ω=0.728,局部和全局搜索學習因子c1=1.5,c2=1.7。

b. 算法驗證:依據表1洪災資料,利用FA算法及PSO算法對式(9)進行極值尋優,并將FA算法及PSO算法連續運行4次,得到Q′(a)、向量a[a(1)a(2)a(3)a(4)a(5)]以及進化過程圖,見表2和圖1。

表2 FA、PSO算法最優個體值和全局極值

圖1 FA算法和PSO算法連續運行4次進化過程

a. 從表2和圖1可以看出,在保留8位有效數字的情況下,FA算法4次連續運行的Q′(a)值均為0.002 622 10,而PSO算法Q′(a)值在0.002 622 10～0.002 622 12之間,FA算法收斂精度優于PSO算法。

b. 在保留4位有效數字的情況下,FA算法4次連續運行的a均為(0.418 6 0.531 9 0.447 5 0.485 4 0.325 6),a取值范圍變化穩定;而PSO算法a分別在(0.417 6～0.420 6 0.530 9～0.532 3 0.447 0～0.448 5 0.483 5～0.486 0 0.324 3～0.326 4)之間波動,a取值范圍變幅相對較大。

上述驗證表明:FA算法具有較好的收斂精度、穩健性能和全局尋優能力,利用FA算法尋優a,可有效避免a取值范圍變幅過大的缺陷。

3.3 構造分級標準

3.4 評估

將a(0.418 6 0.531 9 0.447 5 0.485 4 0.325 6)代入式(2)可以得到云南省2001—2013年洪災z(i),并依據所構造的分級標準進行洪災評估,結果見表3及圖2。

表3 云南省2001—2013年洪災評估結果

圖2 投影值變化趨勢及2年滑動平均過程

b. 從a=(0.418 6 0.531 9 0.447 5 0.485 4 0.325 6)來看,各評價指標a(j)均為正值,說明各評價指標投影方向一致。其中受災人口投影分量最大,可認為受災人口對云南省洪災影響最大;其次為農作物受災面積、死亡人口和倒塌房屋間數；而直接經濟損失對云南省洪災影響最小。

c. 從洪災影響變化趨勢來看,云南省防洪減災工程建設及中小河流綜合整治工程的推進是影響洪災呈顯著減弱趨勢的主要因素。

4 結 論

針對PP模型在實際應用中存在的問題,提出FA模型與PP模型相融合的FA-PP洪災評估模型,以云南省2001—2013年洪災評估為例進行實例驗證,結果表明:

a. FA算法具有較好的收斂精度、穩健性能和全局尋優能力,利用FA算法尋優PP模型a,不但有效避免了a尋優結果變幅過大的缺陷,提高了PP模型的評估精度,而且為解決PP模型a的問題提供了一種新的途徑和方法。

b. 從2001—2013年實例洪災評估結果來看,云南省洪災隨時間呈顯著減弱趨勢,受災人口對云南省洪災影響最大,直接經濟損失影響最小。

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刀海婭(1983—),女,云南勐海人,工程師,主要從事水利工程及水文分析研究。E-mail:65026918@qq.com

10.3880/j.issn.1003-9511.2015.06.005

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1003-9511(2015)06-0022-04

2015-05-14 編輯：胡新宇)