讓數學基本思想根植學生心中

黃健哲

(三明市梅列區陳大中心小學，福建 三明 365009)

美國數學家哈爾莫斯說:“數學的核心應該是越過這些表面知識的內在問題、思想和方法，并且問題是數學的心臟，思想是數學的靈魂，方法是數學的行為。”［1］小學是學生數學學習的起始階段，教師應該借助新課程改革春風，把握“兩基”變“四基”契機，在數學教學中滲透數學基本思想，讓其植根于學生心中，為學生優化知識結構、提升數學素養增動力，為他們當前學習乃至今后發展添活力。

一、精挑細選，讓滲透更加求真

“兩基”變“四基”后，“數學基本思想”走進了數學課堂，走進了學生學習。但仔細審視之下，筆者卻發現了兩種“極端”:一是“言必說思想，語必話方法”式灌輸;二是“穿‘四基’鞋子，走‘兩基’老路”式漠視。于是，筆者精挑細選教學內容，讓滲透更加“求真”:使“掌握基本知識”“訓練基本技能”成為“領悟基本思想”和“積累基本活動經驗”［2］載體，使“基本思想”成為數學教學的精髓，使“基本活動”成為數學教學的形式;將“領悟基本思想”“掌握基本知識”“訓練基本技能”融入“積累基本活動經驗”的過程，讓學生在“知識學習、能力訓練、思維發展三統一”中學會數學思考、品味數學真諦和提高數學素養。

每學期初，筆者與同事們認真學習“數學基本思想”相關理論，明確適合小學階段教學的數學思想;集中時間領會“課標”的精神，理清教材的脈絡，分析學生學情，建立和完善《數學基本思想與小學數學知識“結合點”排查表》(見表1)，對“對應”“假設”“比較”“轉化”等17 種數學思想進行了細致、深入的排查，并在教學過程中適時補充，為日常教學滲透數學基本思想提供了導向。

表1 數學基本思想與小學數學知識“結合點”排查表

實施過程中，筆者與同事們加強理論學習，加強集體備課，加強示范教學，加強專題研討，加強總結推廣，促使數學教學滲透基本思想的思路更加明確，更加真實，數學的“科學性”“價值性”和“實用性”日益顯現，課堂的“數學味”“吸引力”和“人文化”日益濃厚。

二、精耕細耘，讓滲透更加務實

“兩基”變“四基”后，“數學基本思想”成為了關注對象，成為了教學熱點。為此，筆者精耕細耘教學過程，讓滲透更加“務實”:積極挖掘教學內容中蘊涵的“數學基本思想”，并在教學目標中明確，在教學預案中體現，在知識形成中滲透，在鞏固練習中內化，在解決問題中深化，在歸納總結時提升，使之成為學生加強數學理解、發展數學思維和增強數學應用的增長極。

例如，教學《植樹問題》時，筆者將“利用‘數形結合’思想解決‘簡單植樹問題’”納入學習目標，并設計了以下環節引導學生主動參與學習:一是通過貼近生活、富有情趣的游戲——“手指數與間隔數”導入新課，讓學生“玩中學”“做中思”，直觀感受數學問題，初步感知“數形結合”思想。二是通過化繁為簡、重組優化的例題——“六一節快到了，學校準備在校門口50 米長的水泥路的一邊擺上鮮花，(1)如果每隔10 米擺一盆(兩端要擺)。一共要擺多少盆?(2)如果每隔10 米擺一盆(兩端不擺)。一共要擺多少盆?(3)“學校準備在圓形花壇的周圍也擺上鮮花。花壇的周長也是60 米，如果每隔10 米擺一盆，一共要擺多少盆?”推進教學，讓學生“大膽猜想”“積極驗證”“合理歸納”，概括得出“兩端要擺”“兩端不擺”“只擺一端”的規律，在“數→形→數的轉化中深入探究數學問題，逐步形成“數形結合”思想。三是通過分層次、重創新的鞏固練習，讓學生“豐富經驗”“完善方法”，積極優化解決策略，不斷發展“數形結合”思想。綜觀全程，孩子們在有趣的情境、務實的教學中學習知識、形成技能、領悟思想和積累經驗，有效達成了預定的學習目標，取得了事半功倍的學習效果。

再如，教學“長方體的體積”時，筆者通過“這些長方體，誰的體積大?誰的體積小?”導出課題，通過猜想“長方體的體積與什么有關系?應該怎樣計算?”引發思考，接著引導學生利用事先準備好材料進行實驗，孩子們有的“擺正方體小方塊”，有的“切長方體蘿卜塊”，得出了一大堆數據(見表2):

表2 長方體體積

學生觀察、思考、交流和討論后概括得出:長方體的體積=長×寬×高。接著筆者又問:“如果我們用a表示長，b 表示寬，h 表示高，V 表示體積，那么長方體的體積公式該怎樣寫呢?”經討論進一步得出:V=abh(板書)，學生在“數形結合”中掌握了“長方體體積”的基本屬性，運用起來就得心應手了。

三、精培細育，讓滲透更加高效

“兩基”變“四基”后，“數學基本思想”升級成教學改革新視角，成為數學教育的突破口。但學生的“數學基本思想”的形成和發展任重道遠，需要“師與生互促”和“教與學相長”。所以，筆者精培細育基本思想，讓滲透更加“高效”:一是凸顯過程性。讓學生通過自主探究和合作學習經歷數學知識生成、遷移的過程，經歷困惑、思考、探索和創新等艱難的心路歷程，自主建立數學模型，體驗基本思想存在。二是注重系統性。讓學生通過系統學習和經常使用數學基本思想來形成解決問題策略的習慣，逐步加深數學基本思想的理解，逐步發展數學基本思想的素養。三是強調反復性。讓學生經歷“從具體到抽象，從感性到理性”的認知過程，在反復滲透和不斷應用中增進理解，在次數增加和體驗積淀中實現內化。

例如，教學《雞兔同籠》時，筆者根據教材編排引導學生學習“列表法”“算術法”和“方程法”，并相應滲透“函數思想”“假設思想”和“代數思想”，讓學生在學習知識、形成技能和積累經驗的同時，感知、形成和領悟“基本思想”。教學“雞兔同籠”后，筆者搜集各種相關練習，讓學生在問題解決的過程中加深數學理解、提高思維能力和發展基本思想。最后又在“研究性學習”里溫習以上方法，還補充介紹了“畫圖法”“抬腳法”……并相應滲透“數形結合思想”“轉化思想”……全程的參與、深入的學習和反復的訓練，促使數學基本思想的滲透更加落實、更加有效。

總而言之，小學教學滲透數學基本思想是素質教育的呼喚，是學生發展的需求。教師必須引導學生學習、理解、領悟和運用數學基本思想，讓學生在數學基本思想的浸潤和滋養中真正做到“人人都能獲得良好的數學教育”，真正實現“不同的人在數學上得到不同的發展”。［3］

［1］張素賢.如何在小學課堂中有效滲透數學思想方法［J］.遼寧教育，2013(3).

［2］吳汝萍.從“雙基”到“四基”教學策略初探［DB/OL］.楓葉教育網，http://www.fyeedu.net/info/189280-1.html，2014-05-19.

［3］吳正憲.人人獲得良好的數學教育［J］.湖北教育，2015(2).