潤“模”細無聲

《義務教育數學課程標準》修訂時明確提出，在數學教學中應引導學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型的過程，感悟“模型思想”，增強“模型意識”。

之所以提出這樣的要求，和整個基礎教育課程改革提出“向學科本身回歸”是緊密關聯的。數學，就其本質而言，是在不斷地抽象、推理、模式化的過程中發展和豐富起來的。數學學習只有深入到“模型”“建模”的意義上，才是一種真正的數學學習。當然，這種“深入”，就小學低年級數學教學而言，具有鮮明的初始性的特點，也就是說要結合具體的教學內容、學習情境慢慢地滲透，重在體驗和感受。回顧許衛兵老師執教的《認識1～5》，在這方面可圈可點。

一、舉“三”歸“一”，在抽象中感悟

抽象是建模的前提和基礎。上課開始階段，隨著主題圖中的大樹、小鳥、猴子、小松鼠、小朋友依次、有序地呈現，老師在屏幕上用五個“1”來表示它們各自的數量。從“具體實物”到“數字符號”這是一個高度抽象的過程，不過，因為學生有較好的幼兒園學習的基礎，這一過程很容易實現。同時，學生也直觀感知到無論是動物、植物，還是人，當它們的個數一樣多的時候，都可以用同一個數來表示。隨后，變化小鳥、小猴、小松鼠、小朋友的個數，依次出現4個“2”、3個“3”、2個“4”、1個“5”，每一次變化，都同樣經歷著從具體實物到數字符號的抽象過程，很好地詮釋著數學是“怎么來”的。隨后，學生用擺圓片的方式，再次經歷著從1開始，一個、一個地增加圓片個數，進而產生1、2、3、4、5的自然數列的過程，和剛才不同的是前面出現的1、2、3、4、5是分別通過大樹、小鳥、猴子、小松鼠、小朋友這五種不同的事物來呈現的，而此處，1、2、3、4、5都融合在最后的五個圓片中。這在一定程度上表達了任何一個自然數不僅具有基數的含義，也具有序數的含義。

客觀地看，“數”和很多數學知識一樣，都是從具體事物的類比和歸納中不斷抽象形成的。在數學學習中，讓學生以多種方式經歷這樣的抽象過程，能切實增強學生的數感，逐步形成正確的數概念。

二、舉“一”反“三”，在畫圖中建模

認識了1～5這五個數后，許衛兵老師出示了一道練習題。要求學生先將實物圖和相對應個數的數用線連起來，接著讓孩子再給這些數畫一幅畫。在學生一一匯報后，老師說：看來“3”的本領真是大，不僅能表示3根黃瓜，還能表示這么多的3樣東西，如果讓你們繼續畫，能畫得完嗎？

細細想來，這個環節值得品味。喜愛畫畫涂鴉是孩子的特點，但是，畫畫只是學生感悟自然數的模型意義的一個載體。在畫畫中，學生感受的自然數高度概括性與無限豐富性的統一。而許衛兵老師訓練的是學生抽象、概括、舉一反三的學習能力，不僅僅讓孩子數數、認數，而且讓孩子在頭腦中建立了“1～5”的模型意義，滲透了初步的數學建模思想，且這種訓練并不是簡單、生硬地進行，而是和低年級學生數學學習的特點相貼切——由具體、形象的實例開始，借助于操作予以內化和強化，最后通過思維發散和聯想加以擴展和推廣。

總的說來，舉“三”歸“一”就是從一些具體的、特殊的、個別化的具體問題的研究中發現共性的、普遍性的數學結構、關系、符號等，而舉“一”反“三”，就是通過知識遷移、思考實踐，將提煉出的數學思想、方法等靈活變通地運用到更加豐富多樣的實際問題中。由“三”到“一”重在引導發現、探究、抽象、建模，由“一”到“三”，重在變式、應用、推衍、擴展。在小學階段開展數學建模教學，就是將傳統的“舉三歸一”和“舉一反三”的意義具體化、學科化、課堂化、兒童化。

（許玲，海安縣城南實驗小學，226600）

責任編輯：趙赟