小學(xué)數(shù)學(xué)估測教學(xué)的實(shí)踐與思考

估測教學(xué)，雖然從新課程改革開始就已經(jīng)逐步得到了重視，但不少教師仍然困惑較多。因?yàn)闊o論是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)還是各個版本的教師教學(xué)用書，有關(guān)數(shù)學(xué)估測教學(xué)的內(nèi)容太少，教師對估測的教學(xué)目標(biāo)是什么，要達(dá)到一個什么樣的水準(zhǔn)，估測教學(xué)內(nèi)容有哪些，如何評價等等都不甚了然。有些教師根本不知道什么是估測，更不要談如何組織估測教學(xué)了。為此，筆者對小學(xué)數(shù)學(xué)估測教學(xué)進(jìn)行了近兩年的研究，探索了一些較為可行的路徑，也進(jìn)行了相關(guān)的思考。

一、明確估測教學(xué)目標(biāo)，積累活動經(jīng)驗(yàn)，為估測學(xué)習(xí)指明方向

根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）總目標(biāo)以及學(xué)段目標(biāo)的結(jié)構(gòu)和要求，我們對小學(xué)數(shù)學(xué)估測的目標(biāo)作了以下規(guī)定：

第一，在具體的生活情景中認(rèn)識各種測量單位，形成計量單位的表象;讓學(xué)生通過多種形式的活動體驗(yàn)1米、1分米、1厘米、1千米、1克、1千克、1噸、1升、1毫升、1平方米、1平方分米、1平方厘米、1公頃、1立方米、1立方分米、1立方厘米等等，認(rèn)識這些計量單位，在頭腦中形成一定的量感，如質(zhì)量感、長度感、面積感、體積感等等。

第二，通過估測和精確測量生活中的常見物體，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的量感，同時讓學(xué)生建立參照物，為估測作好準(zhǔn)備。

第三，了解身體尺，記住身體尺的大小，學(xué)會用身體尺估測物體的長短。

第四，參與估測綜合實(shí)踐活動，積累綜合運(yùn)用估測知識、技能和方法等解決簡單問題的估測活動經(jīng)驗(yàn)。

二、細(xì)心研讀教材，梳理估測策略，使估測學(xué)習(xí)有徑可循

常見的估測方法和策略一般有單位迭代、參照點(diǎn)、在估計前對估計物進(jìn)行心理轉(zhuǎn)換、公式法等等，這些估測方法和策略并不是憑空臆造出來的，如果我們細(xì)細(xì)研討現(xiàn)行的小學(xué)數(shù)學(xué)教材，就會發(fā)現(xiàn)其規(guī)律。以蘇教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書和新修訂的蘇教版義務(wù)教育教科書為例，在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，估測的策略基本是以兩種形式出現(xiàn)的，一種是隱性形式，一種是顯性形式。隱性形式，即表面上看起來為了學(xué)習(xí)一種知識，細(xì)細(xì)品味，也暗含了估測的策略和方法。顯性形式，就是直接教育學(xué)生如何估測，使用何種工具、何種方法。

1.隱性的估測方法與策略

案例1：厘米和米（修訂的蘇教版義務(wù)教育教科書二年級上冊第八單元）

教材安排讓學(xué)生用手指比劃1厘米的長短，再讓他們找出身邊長度大約是1厘米的物體，目的之一就是幫助學(xué)生建立清晰的1厘米的表象，同時也滲透了單位迭代的估測方法和策略。當(dāng)學(xué)生知道了哪些物體的長度大約是1厘米時，他們在今后的估測中，特別是估測比較短的物品時，可能就會使用這些物品去估測，如使用食指的寬去估測，而食指的寬大約是1厘米，相當(dāng)于使用1厘米這個單位來估測，這其實(shí)就是一種單位迭代的方法。

案例2：長方形和正方形面積（蘇教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書三年級下冊第九單元）

教材安排學(xué)生用數(shù)學(xué)課本和文具盒測量桌面大小，通過使用不同的物品來測量桌面的大小，得到不同的答案，從而引出要統(tǒng)一單位這個顯性的目標(biāo)。從另一方面思考，這何嘗不是一種估測方法和策略的滲透呢？教材中學(xué)生用課本封面、文具盒蓋測量課桌面的大小，其實(shí)就是把課本封面、文具盒蓋的大小看作參照點(diǎn)。當(dāng)學(xué)生通過后面的學(xué)習(xí)，知道了一本書封面的面積，知道了文具盒蓋的面積，他們自然就能夠估測出課桌面的面積了。書封面面積、文具盒蓋面積，甚至課桌面的面積，都將成為學(xué)生以后進(jìn)行估測的參照點(diǎn)。例如估測黑板的面積，學(xué)生可能會以課桌面為參照點(diǎn)，去估測黑板的面積大約有幾個課桌面的面積大。

隱性的估測方法與策略，在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中有不少，需要我們細(xì)細(xì)地研讀分析。但這些都是一種滲透，在教學(xué)時一定要明確這些內(nèi)容編排的主要目的，采取適切的策略，不能主次不分。

2.顯性的估測方法與策略

案例3：厘米和米（修訂的蘇教版義務(wù)教育教科書二年級上冊第八單元）

“照樣子量出自己的手掌寬和一拃長，填一填”這道題編排得特別好。首先是讓學(xué)生知道了手掌寬和一拃長是如何規(guī)定的，如何量出它們的長度，再讓學(xué)生照樣子量出自己的手掌寬和一拃長，知道自己“身體尺”的長度，然后提出要求，讓學(xué)生以“拃”為參照點(diǎn)，量出課桌的高和椅子的高各是幾拃，使學(xué)生知道估測是有跡可循的。

案例4：我們身體上的尺（修訂的蘇教版義務(wù)教育教科書二年級上冊第八單元）

“用身體尺量”這一內(nèi)容，讓學(xué)生將自己的身體尺看作一種參照點(diǎn)，并利用此參照點(diǎn)來估測，是一種比較有效的估測方法。關(guān)于“身體尺”的研究與應(yīng)用，我國臺灣地區(qū)的同行起步很早，他們把“身體尺”叫做永備尺。因?yàn)槊總€人肢體各部分的長度在一定的時期內(nèi)是固定的，這些肢體的各部分就可以看作一種尺子，人們方便地利用這些固定的“尺子”作為估測的基本工具去測量，當(dāng)然這種測量結(jié)果并不精確，只是一個大約的結(jié)果，所以我們也稱之為估測。學(xué)生只要知道自己身體上的這些部分的長度，就可以在生活、學(xué)習(xí)中，選擇合適的“身體尺”來估測了。如較短的長度，可以用食指、拃、腳來估測;稍長的長度，可以用身高、庹來估測;再長的距離，可以采用徒步測量和跑步測量等等。

三、精選估測學(xué)習(xí)內(nèi)容，集中與分散相結(jié)合，為估測能力的形成提供保障

不論是何種能力，其形成是一個長期而緩慢的過程，不可能一蹴而就，估測能力亦是如此，因此教材對于估測內(nèi)容的編排是遵循集中與分散相結(jié)合的原則的。例如新修訂的蘇教版義務(wù)教育教科書二年級上冊第八單元“厘米和米”，分散編排的估測內(nèi)容大致有5處，分別是第61頁的“哪些物體的長度大約是1厘米？”第63頁第4題“課桌的高有幾拃？椅子的高呢？”第64頁“哪些物體的長度大約是1米？”第65頁第3題“先估計教室的長和寬大約有多少米，再量一量。”第67頁第7題“先估計，再測量，把數(shù)據(jù)記錄下來”等等。

為了系統(tǒng)培養(yǎng)學(xué)生的估測能力，教材還集中安排了一些專門用于培養(yǎng)學(xué)生估測能力的綜合與實(shí)踐，例如新修訂的蘇教版義務(wù)教育教科書二年級上冊第八單元“厘米和米”后面安排的綜合與實(shí)踐活動。在修訂前的實(shí)驗(yàn)教材中，課題為“量一量”，內(nèi)容分為三個部分：認(rèn)識尺、用學(xué)生尺量和用各種尺量。其中第一部分介紹了精確測量的工具，如學(xué)生尺、米尺和卷尺;第二部分讓學(xué)生用學(xué)生尺測量，幫助學(xué)生學(xué)會精確測量;第三部分是認(rèn)識“身體尺”，并用“身體尺”去測量，屬于估測，但用“身體尺”實(shí)際測量的內(nèi)容安排比較少。而在新修訂的數(shù)學(xué)二年級上冊教材中，這部分內(nèi)容包括“厘米和米”都被安排到了第五單元，不僅課題變了，而且內(nèi)容也有了很大的變化。現(xiàn)在的課題是“我們身體上的尺”，內(nèi)容分為兩部分：認(rèn)識“身體尺”和用“身體尺量”，內(nèi)容也進(jìn)行了擴(kuò)充，為培養(yǎng)學(xué)生估測能力打下了堅實(shí)的基礎(chǔ)。當(dāng)然，現(xiàn)今的教材已經(jīng)編排了一些估測題目，但數(shù)量上還是有些少，教師還需要結(jié)合教材增加一些估測的內(nèi)容，如估測校園里的物體長度，估測超市中的物品質(zhì)量，估測家庭中的物品質(zhì)量、體積等等。

四、重新審視教學(xué)流程，滲透估測教學(xué)，使估測教學(xué)不再飄忽不定

在原有的教學(xué)流程、教學(xué)模式中，教師對估測教學(xué)常常是不夠重視的，因?yàn)楣罍y教學(xué)在試卷中很難體現(xiàn)，對估測的量化評價也比較難，于是有的教師遇到估測的練習(xí)干脆就跳過去，有的教師對于能夠直接測量的，就讓學(xué)生直接測量出結(jié)果。學(xué)生更多地習(xí)慣于精確測量，還沒有養(yǎng)成估測的意識，這一問題要引起我們的重視。

1.培養(yǎng)學(xué)生的估測意識

在現(xiàn)實(shí)生活中，有幾類人的估測意識是比較強(qiáng)的，如偵探、警察等等，他們看到一個人，首先會想到這個人身高和體重大約多少，大約多大年齡等等，而教師和學(xué)生的估測意識則相對較弱，這可能還是職業(yè)特點(diǎn)決定的。我們要培養(yǎng)學(xué)生的估測能力，必須從培養(yǎng)學(xué)生的估測意識出發(fā)。

（1）明確估測價值，激發(fā)估測意識

第一，在日常的生活中，估測是有著比較廣泛的應(yīng)用的。比如買菜、買糧食，我們不可能天天拿著秤去稱，可以通過拎一拎、掂一掂的辦法，估測所買東西的質(zhì)量。

第二，學(xué)好估測，可以更好地發(fā)展數(shù)感。估測與估數(shù)、估算關(guān)系密切，學(xué)生在學(xué)習(xí)估測時，也需要運(yùn)用到估數(shù)、估算的知識，在這三者的應(yīng)用活動中，學(xué)生的數(shù)感得到了快速發(fā)展，數(shù)感的發(fā)展反過來又能促進(jìn)估測意識的培養(yǎng)。

（2）采取恰當(dāng)策略，發(fā)展學(xué)生估測意識

首先，教師要重視估測，將估測意識的培養(yǎng)作為重要的教學(xué)目標(biāo)。估測意識的培養(yǎng)需要長期的、堅持不懈的努力。教師要善于分析教材，善于補(bǔ)充估測內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)估測情境，教給學(xué)生估測方法，讓學(xué)生在活動中不斷豐富、積累估測活動經(jīng)驗(yàn)。比如學(xué)習(xí)克和千克時，我就讓學(xué)生回家用手拎一拎、掂一掂某些物品，估測一下，再用電子秤稱一稱，看看自己估測的與實(shí)際相差多少，最后再次拎一拎、掂一掂，對先前的估測進(jìn)行糾正，形成一定的質(zhì)量感，甚至有些物品的質(zhì)量還可能成為今后估測的參照點(diǎn)。在這樣不斷的估測活動中，學(xué)生的估測意識會得到有效培養(yǎng)，今后，當(dāng)他們購買物品時，也會自覺地去估測一下質(zhì)量。

其次，設(shè)計好估測問題，幫助學(xué)生建立估測意識。如在學(xué)習(xí)千米的認(rèn)識時，我對學(xué)生提出了一個問題：如何知道你家到學(xué)校的路程？最后反饋來的情況不錯。有的學(xué)生是坐汽車來上學(xué)的，他是通過汽車儀表上的示數(shù)解決了問題。但大部分學(xué)生是坐家長電動車上學(xué)的，還有部分學(xué)生是步行上學(xué)的。他們就開動腦筋，想出了不少辦法，如測量出電動車一分鐘的路程，再計量出騎電動車從家到學(xué)校的時間，就估測出了這段路程;有的學(xué)生是測量出自己步長，再數(shù)出自己從家到學(xué)校走的步數(shù)，也能估測路程。在這個過程中，學(xué)生不僅僅是解決了一個問題，更重要的是在解決這個問題的過程中，他們的估測意識得到了強(qiáng)化。

2.鼓勵學(xué)生根據(jù)具體情況選擇不同的估測方法和策略

不同的情境，選用的估測方法和策略也應(yīng)該是不同的，需要學(xué)生根據(jù)具體情況及自己的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行選擇。比如校園里有不少大樹，讓學(xué)生想辦法估測這些樹的高度，不同年級的學(xué)生往往選擇不同的方法。

三年級學(xué)生：我拿尺子爬到樹頂上量。

四年級學(xué)生：這棵樹大約有兩層樓那么高，我估測出兩層樓的高度就可以知道這棵樹的高度了。

五年級學(xué)生：我和樹站在一起，讓同學(xué)量我的影子，當(dāng)我的影子長度和我的身高一樣時，馬上去測量這棵樹的影子。

六年級學(xué)生：應(yīng)用比例的知識來解決。

上面的例子中，有的學(xué)生使用了精確測量，有的學(xué)生采取了估測的方法。哪種方法好呢，這需要根據(jù)具體情境來選擇。為此，我們提出相關(guān)的教學(xué)策略。

要鼓勵學(xué)生使用不同的估測方法和策略，并能解釋估測的思路和理由。在教學(xué)中，要鼓勵學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題選擇不同的估測方法，不必局限于已學(xué)過的方法，要將自己選擇估測方法的理由和思路清楚地表達(dá)出來。如讓學(xué)生估測黑板的長度，有的學(xué)生可能會用目測，有的學(xué)生可能會用庹量，有的學(xué)生可能會用步測等等。當(dāng)學(xué)生說出自己采用的估測方法后，還要將理由說出來，這樣更有利于培養(yǎng)學(xué)生的估測能力，也有利于師生對其采用的估測方法給予評價。

要引領(lǐng)學(xué)生將估測結(jié)果與精確測量結(jié)果進(jìn)行比較，體會不同估測方法和策略的價值。引導(dǎo)學(xué)生將自己的估測結(jié)果與精確測量的結(jié)果進(jìn)行比較，看看誤差有多大，再看看別人用其他方法估測出的結(jié)果與精確測量的結(jié)果誤差是多少，反思自己的方法，學(xué)習(xí)別人的方法。長此以往，學(xué)生的估測意識與能力自然會有長足的進(jìn)步。

（梁培斌，連云港市黃海路小學(xué)，222000）

責(zé)任編輯：宣麗華