應用數學建模思想激活中職數學課堂的研究

黃慧芳

摘 要：鑒于中職學生存在數學基礎較差、上課積極性不高、學習自信心不足、厭學等現狀，數學教學課堂時常出現啟而不發、引而不進、導而不行的狀況。如何活躍中職數學課堂氣氛，進而提高教學質量，成為中職教育的難題。針對中職學生專業學習性較強的特點，從數學建模的角度，著手探討活躍課堂氣氛的方式方法，有效提高中職數學課堂教學成效，促進中職數學教學的發展。

關鍵詞： 數學建模；思想；中職數學；研究

中圖分類號：G718 文獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2015）17-0098-02

一、中職數學教學的現狀及原因探析

（1）基礎薄弱，學習動力不強。隨著普通高校持續擴招和“普高熱”的持續升溫，中職學校的生源質量受到了嚴重影響，學習基礎較好的學生多選擇讀普高升大學，而成績較差的學生才選擇到中職學校進行職業技能培訓。中職學生厭學現象嚴重，特別是數學學科，相當部分學生存在基礎差、學習動力不強烈、興趣不濃、信心不強，甚至厭學等現象，特別在重點、難點章節，學生越發情緒低落、興趣索然，有時還出現在數學課堂上睡覺的現象。

（2）“數學無用論”思想的漫延。目前中職學校在數學教學上多沿用傳統模式，且教學時間不斷壓縮（一般每周只有2個～4個課時）。而數學教材及教學方法則強調數學的邏輯性、嚴密性和系統性，往往與學生所學專業及實際應用相脫節，忽視了中職數學實用性與提高解決問題的能力。結果是學生對數學感到枯燥乏味，進而形成“數學無用論”的思想。

二、提高中職數學教育質量的思路

由上而知，改變中職數學教學模式已刻不容緩。如何進行數學教學的改革，激發學生學習的興趣，提高學習數學的積極性、主動性，全面促進中職數學教學質量。筆者認為：數學建模可為中職數學教學開創一種新的嘗試和探索。數學建模是一種數學的思考方法，指從實際問題入手建立數學模型，運用數學的語言和方法，求出數學模型的解并驗證模型解的全過程。數學建模可以看成是一個由純粹的數學問題，變成結合物理、生物、經濟等問題用數學工具來解決的實際的問題，進而選擇合適的、正確的數學方法來求解，這是應用數學知識解決實際問題的關鍵所在。結合多年職教工作經驗，筆者認為可以從以下四個方面進行嘗試：

1. 聯系生活實際，激發學生數學學習動機和興趣

興趣是學生學習動力的源泉，是個體潛在的內在動力。中職數學教學課堂里，培養學生學習的興趣尤為重要。教師應注重采用數學建模思想教學，一方面數學教學聯系生活實際，誘發興趣，增強學生的學習信心。我們利用數學模型的特點，即在課堂上把學生在生活上遇到的實際問題用數學語言抽象概括，再從已學的數學知識的角度來反映或近似地反映實際問題，而所得出解題過程，即關于實際問題的數學描述。例如：生活中經常聽到“降雨量”的概念。于是，課堂上我采用了這個大家關注的天氣名詞作為教學材料。“根據昨晚天氣預報，今天下午要下雨，若同學能預報天氣，怎樣利用你身邊的工具知道降雨量？”我再問：“若給你一只圓臺型水桶和一把尺子，該怎樣盤算降雨量？” 于是，我把一只裝了半桶水的圓臺型鐵桶和一把尺子放在講臺上，所有的學生饒有興趣地聽我把題目提出來，但很快，作為中職生的學生不約而同地提出一個問題：“什么叫降雨量？”接著，他們都很認真（過去少有的）地聽我對這個名詞進行解釋，就這樣，幾乎所有的學生迅速而自然地進入了角色。

另一方面，要注意聯系學生的專業課程。可根據學生所學專業來選取相應的教材，教師要針對不同的專業，編寫不同的教案，才能提高學生的學習興趣與參與性。例如，對電子專業類教材，可以增加復數在電學上的應用、邏輯運算在開關電路上的應用；對財會類專業教材，可選用銀行利息問題、選擇怎樣的存款類型保證收益最大問題、商場的打折購物決策、保險公司保險類型的收益問題、父母的工資與國家稅收等數學問題；對物流或淘寶專業，可選擇經濟圖表的識別、分析、商品折扣、利潤、成本等內容；對機電類專業教材，可選取如何在數控機床中利用極坐標系與曲線的極坐標方程來解決實際問題。在日常生活中，可選擇銀行里的定期與活期存款、分期付款、保險的回報率、工廠或生活里如何做到最省材料等。課堂里，盡量選擇一些能較好體現數學抽象過程的素材，緊扣關鍵步驟，利用已學的數學模式（如不等式、一元二次方程、函數等）解決遇到的實際問題，最后用計算結果來描述實際問題。教學中注意將教學內容與所教的不同專業的教學內容有機結合起來，能更好地讓不同專業的學生體會到數學的應用性，從而增強學習數學的興趣。緊貼生活實際問題與社會熱點問題，引導學生深入分析，把理論知識融入實際問題之中，使他們習慣地把數學作為工具來解決生活中所遇到的問題。同時，又活躍了課堂教學氣氛，使學生感受到數學的趣味性，在生動活潑的氣氛中完成了知識學習的全過程。

2. 注重數學建模題目的選擇，強化數學教學效果

重要不等式（均值定理）?（a，bR+）是現行中等職業教育教科書第一冊中的一個重要定理，該定理應用廣泛，技術性強，加強這一不等式的教學，對提高學生分析問題、綜合運用知識的能力和創造性思維能力有很大好處。教科書中的證明簡單明了，對于基礎不是很好的中職學生也能理解，但學會運用，對于中職學生還是非常困難的。并且單純講例題，做相關的鞏固練習，對于專業性與實操性很強的中職生而言沒有充分體現它的價值。為此，在課堂上，我引用了生活中的一個問題：現有一個小商店（俗稱為“士多店”），老板用一個兩臂不等長的天平稱作為測量工具（在課堂上演示）。在營業中，老板為了顯示公平性，每次讓售貨員在稱量物品時，把物品放在左右兩邊各稱一次，然后把兩次的結果相加除以2，便是稱量結果。當場很多顧客認為老板為了大家的公平，不怕麻煩，真令人佩服。然而，我讓學生思考：這是否真的公平？大部分學生認為這肯定有問題，不然老板怎么會不怕麻煩稱兩次，但又無法判斷到底誰吃虧了。此時，全班的氣氛馬上活躍起來，學生爭先恐后上臺稱量一本書做實驗。通過實驗，學生很輕松地發現：若這本書實際重Gkg，若按不等長的天平來稱，若左邊與右邊稱得物品的重量分別為akg，bkg，聯系力學上的杠桿平衡原理，需要對兩臂作假設，現在設高臂長為m，n （從具體到抽象，完成數學化的過程），則（由于中職學生物理基礎較差，由老師加以指導）根據杠桿原理，有am=Gn，bn=Gm，兩式相乘得：G2mn=abmn，所以G=，而當初老板是按收費的，我們只要比較與的大小，比較一下書本的實際重量G與，很快便知?，很明顯是老板多收了顧客的錢，顧客吃虧了。又問：有公平的時候嗎？通過老師引導，學生很容易判斷出當a=b，即m=n時，就公平。所以a，bR+時，不等式?成立，當且僅當a=b時等式成立。本節課通過學生自己動手做實驗嘗試去發現數學事實，一方面培養了學生實事求是的科學精神，另一方面讓學生經歷了合作交流、自主探究的數學過程。并能通過學生的自主探索，很好地完成了教學目標，更重要的是讓學生掌握了重要的數學思想與方法，并提醒了學生生活中處處有數學，增加學生對課堂知識的理解能力。

3. 強化數學應用意識，促進數學建模方法的應用

手機，在現實生活中已成為人們日常工作、社交、經營等社會活動中必備的工具之一，手機也在我們中職的學生中普及了。手機該如何計費，也成為用戶（特別是學生）最為關心的問題。對于學生群體，生活中不能不用手機，但又花不起太多的資費，所以為他們尋找一種既經濟又適合的服務方式，是非常有必要的。學生也會因為手機資費的變化而變換號碼的，但是各地的移動和聯通兩大運營商都相繼推出了各種“套餐”，手機“套餐”的花樣琳瑯滿目，讓人眼花繚亂。于是，我把這一話題搬進了數學課堂。在講解“不等式”前一周，我根據我校學生的數學基礎設計了一個數學建模：當家理財從手機開始，精彩的生活也從現在的數學開始。讓學生去移動及聯通公司收集數據，建立數學模型，研究解決問題的方案。因為學生數學基礎較差，我把題目設計難度降低，作為不等式與函數應用的第一節的例題。

例如，班上李洪同學購買了一部手機想入網，班上同學小李介紹他加入中國聯通網，有一個預付套餐的收費標準是：月租費36元，本地語音電話費每分鐘0.3元；另一同學王麗向他推薦中國電信飛young4套餐，收費標準是：月租費49元，本地語音電話費每分鐘0.15元，（暫時不考慮閑時與忙時，不考慮長途話費、上網流量與視頻電話），請問選擇哪一家更為省錢？

簡析：設李洪每月通話時間x分鐘，每月話費為y元，則：y1=0.3x+36，y2=0.15x+49，y1-y2=0.15x-13，當x≈87分鐘時，y1=y2； 當x>87分鐘時，y1>y2； 當x<87分鐘時，y1

本節課結束后的作業是讓學生計算上網流量（不考慮WIFI）的問題，按自己的實際需要來選擇不同電信公司的套餐。這樣，使學生既能在生活中找到數學的影子，又在解決問題中提高了學習數學的興趣。

4. 注重結合校園與社會熱點問題，推進中職數學建模模式的發展

采用校園的熱點與社會熱點問題做課堂背景，使學生掌握相對應的建模方法，不僅可以使學生樹立正確的數學觀念、商品經濟觀念，而且有利于他們在日后形成主動應用數學解決問題的意識與習慣。例如，去年在講到“獨立重復試驗模型”時，針對我所教的數控專業與電子專業的全男生班，由于男生對籃球情有獨鐘，我對課堂教學做了如下設計：首先，以我校在5月12日至5月26日舉行的“校籃球隊VS機電系教師” 籃球賽為切入點，讓學生通過微電影欣賞一小段有關賽事的片段，并由在場學生會的同學描述賽中的精彩片段，充分引起大家的興趣。接著，列出七場比賽中校籃球隊隊長小明（學生心中“命中率”最高的偶像）的罰球情況數據統計：

給出表格后，把全班以5人一組分成8個組，讓每組學生利用前一節學的“概率統計定義”估算：小明罰球罰中的概率是多少？學生馬上活躍起來，很快算出小明罰球命中率P=0.9。然后，在這命中率基礎上采用“提綱討論問題式教學法”，由淺入深提出六個問題：問題1：小明第一次罰球罰中與第二次罰球罰中的概率有沒有影響？罰球四次事件，概率相互之間有沒有影響？問題2：小明每次罰球可能出現幾種不同的結果？問題3： 小明罰球五次這個事件具有什么特征？問題4：小明五罰第一次中的概率？第一次不中的概率？問題5：小明五罰只中一次的概率？

讓每組學生由組長帶領進行合作討論并逐步解決以上問題，由問題1至問題3引導出“獨立重復試驗模型”的概念，由問題4至問題5，讓學生推導出小明投n次有k次命中的概率計算公式：P=CnkPk（1-P）n-k。這樣，自然而然就由學生概述出了獨立重復試驗概率的公式。

整節課的教學設計是以小明罰球命中率為主線，依據學生的興趣調動了課堂的氣氛，使得每位學生都饒有興趣地參與小組討論來探討相關內容，整節課獲得很大成效。

綜上所述，在中職課堂實行數學建模教學，既促進廣大學生洞悉高中數學與社會生活的種種密切聯系，提高學生運用數學思維方式分析、解決現實生活問題，又極大增強了數學教學的趣味性與實用性。注重結合學生的專業課程，使原本枯燥無味的數學學習過程變成一個生動活潑的、主動的、富有個性的過程，激發了學生學習數學的主觀能動性，完成 “要我學”到“我要學”的學習狀態的轉變，從而全面提高中職數學教學的質量與水平。

參考文獻：

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