滲透數形結合思想全面提升數學能力的探索

王水花

摘 要：數與形是數學的兩個基本概念，數形結合是一種重要的數學思想，也是數學學習的重要思維策略。教師要從借“形”理解數學知識、借“形”理清計算算理、借“形”理清數量關系三個方面進行闡述，以全面提升學生的數學能力。

關鍵詞：數形結合；數學知識；理清算理；數量關系

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2015）15-0039-01

數與形是數學的兩個基本概念，“數”與“形”之間的關系實際上反映了數學學習的兩個方面的屬性，數形結合能讓學生在學習中找到抽象數學語言對應的形象化符號，從而化解思維難點，有效掌握數學知識。那么，教師如何緊扣教材實際，在數學教學滲透數形結合的思想，從而幫助學生更好地學習數學呢？

一、滲透數形結合思想，借“形”理解數學知識

建構主義觀點認為：學生在知識的建構過程中，并非依靠他人的灌輸傳授，而是自己主動建構的認知過程。縱觀人教版小數教材，概念、公式、定理、性質還是比較多的，這些基礎性知識是學好數學的關鍵。但有些概念、定理等是比較抽象的，如果教師不能有效地將抽象的數學概念與數學表象相聯系，學生在理解過程中就會存在一定難度。因此，數形結合有助于學生更好地理解數學知識。

例如，在教授分數的基本性質時，如何讓學生理解“分數的分子和分母同時乘以或除以相同的數（0除外），分數的大小不變”這句話呢？分數的基本性質是分數運算的基礎，雖然短短幾個字，但如果理解不深，會影響學生數學能力的發展。為此，教師以三個直觀圖入手，讓學生進行2等分、4等分、8等分，然后都取一半的份數，從而讓學生發現同一張紙的二分之一、四分之二、八分之四是一樣的；直觀圖為學生的感性經驗提供了載體，接下來，教師讓學生從兩個方向觀察三組分數的分子、分母的變化規律，從而借助直觀圖和數學思考推導出分數的基本性質。由于分數與除法的內在一致性，教師還可以用除法中商不變的性質引導學生說說分數的基本性質。可以說，分數的基本性質在分數運算中有著重要的意義，教師在教學時借助直觀圖的形象讓學生感受分數的基本性質，能讓學生在大腦中主動建構分數基本性質的表象，進而主動建構知識。

二、滲透數形結合思想，借“形”理清計算算理

計算是小學數學的重要內容，也是學生必備的基礎知識，對開發學生的思維有著重要作用。在計算教學中，算理是重要的教學內容，只有讓學生掌握計算過程中存在的算理，才能促進學生熟練掌握計算過程，獲得思維能力的發展。數形結合的思想就是讓教師將計算過程與數學表象相結合，有效借助“形”豐富學生的算理推導，從而熟練掌握計算方法。

如在學習小數乘法時，教材以生活中常見的買東西情景圖出現，風箏每個3.5元，買3個多少錢？學生都會列式：3.5×3=？，但是，問題出來了，3.5是小數，這是五年級學生沒有遇到過的數學計算——小數乘法。人教版數學教材設計買東西的情景圖，就是要讓學生將計算與生活情景相聯系，有效滲透數形結合的思想。教師在引導學生理解算理時，不宜忽視教材上情景圖的作用，簡單一筆帶過，而應該把握教材設計的意圖，讓學生借助自己的知識經驗去推導出小數乘整數的計算方法。教師可以讓學生按自己的理解去算出3個風箏需要多少錢？不少學生會將3.5元轉換成3元5角，然后乘以3得到9元和15角，再計算得出10元5角，最后將10元5角轉換成10.5元；有的學生會將3.5元轉換成35角，然后乘以3得出105角，最后將105角轉換成10.5元。這些推導過程正是學生理解算理的重要過程，教師要借推導逐漸將學生引導至算理的理解，從而讓學生逐漸掌握小數乘整數的算理。最后，教師再和學生一起總結小數乘整數的計算方法。

三、滲透數形結合思想，借“形”理清數量關系

在數學學習中，解決問題是培養學生數學思維的重要渠道，也是數學教學的重要組成。在解決問題時，有些問題比較抽象，學生無法通過審讀題目找到問題和已知條件之間的數量關系，思維出現了盲點，如何突破思維盲點帶來的思維困惑呢？教師可以結合不同問題巧妙滲透數學輔助策略，如引入線段圖、借助線段圖等幫助學生理清問題與條件之間的關系，從而將復雜的問題簡單化，促進學生解決問題。

例如，“有一桶油，第一次用去全桶的四分之一，第二次用去5升，剩下的油剛好是原來的一半，請問，這桶油原來有多少升？”在解決這道題時，如果讓學生不斷地讀題，憑著自己的思維去思考如何列式，對學生來說還是有難度的，他們會覺得亂。如何化解呢？首先，畫出一條線段表示全桶油的單位“1”，順著已知條件標出四分之一，再接著畫出5升，這時，教師讓學生用不同顏色的筆在線段圖的四分之一和5升下面標出二分之一。當線段圖畫到這步時，我發現不少學生都說知道怎樣列式了。因為在線段圖中，學生容易發現5升是問題解決的突破口，但5升對應線段的幾分之幾是本題難度，線段圖剛好能幫助學生理清題中已知條件與問題的數量關系，從而找到解決的方法。

總之，數形結合是一種重要的數學思想，也是學習的重要思維策略。在數學教學中滲透數形結合的思想，需要教師深入研究“數”與“形”之間的關系，搭建平臺，有效促進學生的數學思考，從而全面提升學生的數學能力。

參考文獻：

[1]袁桂珍.數形結合思想方法及其運用[J].廣西教育，2004（15）.

[2]柯愛超.“數形結合”創高效[J].內蒙古教育，2013（08）.