教學機智從哪兒來？

王九紅

摘要：學生在課堂中表現出的行為具有其合理性，需要教師以教學機智來應對。全面而深刻理解的學科教學知識（PCK）是教師教學機智生成的前提條件。教師的學科教學知識動態表現為學科教學能力（PCA），在情感系統和信念系統的監控和調節下，經頓悟而生成教學機智。

關鍵詞：教學機智;學科教學知識（PCK）;學科教學能力（PCA）;頓悟

中圖分類號：G40 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094（2015）01-0036-06

《人民教育》2007年第7期刊登了俞正強的文章《不讓一個學生落后》。文中有這樣一則教學案例：

有這樣一道題目：

××牌52型拖拉機，一天耕地150公畝，問12天耕地多少公畝？

一位學生是這樣解的：52×150×12=（略）。

由于新接的班，對孩子不熟悉，所以俞老師就問：

告訴我，你為什么這么列式？

老師，我錯了。

好的，告訴我，你認為正確的該怎么列式？

除。

怎么除？

大的除以小的。

為什么是除呢？

老師，我又錯了。

你說，對的該是怎樣呢？

應該把它們加起來。

看來，這位學生是在瞎猜。于是俞老師開始啟發：

我們換一個題目，比如你每天吃2個大餅，5天吃幾個大餅？

老師，我早上不吃大餅的。

那你吃什么？

我經常吃粽子。

好，那你每天吃2個粽子，5天吃幾個粽子？

老師，我一天根本吃不了2個粽子。

那你能吃幾個粽子？

吃半個就可以了。

好，那你每天吃半個（小數乘法沒學）粽子，5天吃幾個粽子？

兩個半。

怎么算出來的？

2天一個，5天兩個半。

面對這樣的場景，作者產生了“這位學生的問題在哪里”的困惑，進而認為“這位學生的問題就在于數學思考的方式尚未建立起來，她需要的不是老師不斷地重復講這類題目，而是建立起與題目對應的數學語言，并運用數學語言間的數理關系進行演繹建構，形成我們通常所說的思維能力。因此，學生在學習解決問題之前，需要有一個問題解決工具的掌握過程，這個過程稱為準備性學習。如果學生的學習發生困難，教師應該把力量花到與該學習相關的準備性材料上去。”鄭毓信先生對此說得更為明白：這名學生所缺乏的并不是生活經驗，而是數學抽象的能力。盡管這是一名四年級的學生，她還沒有在“日常數學”向“學校數學”過渡上取得切實的進展。[1]

以上研究者關注的是“學生的問題出在哪里”。探尋并解決其問題具有毋庸置疑的價值，如果換一個角度看，我們也應注意到這樣一個事實：對于有些學生而言，當他遇到一個具體的問題情境時，他不向著數學方面想，也不順著教師的思路走，這完全是一種正常的現象。當這種情況出現時，教師當場要做的就是立刻拿出一個好的應對辦法——機智地將教學引向良好的狀況。顯然，案例中的狀況很不盡如人意，我們有必要從教師——進一步地從教師學科教學知識（PCK）的視角——進行深入的探究：教師的教學智慧在哪兒丟失？教師的教學智慧從哪兒來？

一、案例分析：教學機智的缺失

應該承認，本案例中“搞笑”場景出現的原因之一在于老師不能見機行事。古漢語中“機”字的意義有五：①弓弩上發射箭的機關。②關鍵，要點。③時機，機會。④機靈。⑤通“幾”。事情的苗頭或預兆。[2]綜合以上詞義，教學機智之“機”可以理解為教學現場中出現的靈活變動的、關鍵性的事件，這一事件預示著某些事情的發生，可能是事情轉向好或壞的方面的機會。因為不見“機”，老師就看不到事情變化的苗頭，就會抓不住關鍵，進而喪失機會，最終不能正確行事。具體看，案例中教師的不見機行事體現在兩個方面：

首先，叫答不見機。

案例中教師被一步步地帶到“溝里”其起始于教師的不當叫答：教師叫一個學業水平不高的學生來回答一個情境遠離學生經驗且具有多余條件的問題。

教師所提問題有兩大特點：一是情境遠離學生經驗。學生不能理解“XX牌52型拖拉機”指的是什么？可能對拖拉機耕地這樣的事情也不了解。由于缺乏相關的背景知識，所以學生不能完全了解題意，列出“52×150×12”這樣的式子也在情理之中。PISA將求解的問題設定為四種情境，即個人情境、學校情境、公眾情境、學術情境。對學生而言，距離學生最近的情境是學生的個人生活，其次是學校生活、職業生活和休閑生活，然后是日常生活中遇到的地方社區和社會生活，最遠的是學術情境。顯然，本案例中的問題情境屬于公眾情境，具體而言是一種農業生產的情境，對于這種情境，不要說現在城市里的孩子，就是城市里的成年人也未必非常熟識，比如，各種拖拉機的品牌、型號，它們各自的功率大小，每小時能耕多少公畝地等。學生將“52”也視作一個數量條件用到了算式中，這固然與沒有掌握“每小時耕地公畝數×耕地時間=耕地總面積”這一數量關系有關，但肯定也與不理解“XX牌52型拖拉機”是什么有關。

二是條件多余。我們長期以來提供給學生的都是“封閉”的問題，這種問題的條件都用得上，都有唯一解法。這種“封閉”性具有深厚的文化背景。儒家文化的收斂性思維特征，數學史上“形式演繹”的強大作用，都使得“數學的開放式思維”在中國很難立足。[3]在教材編寫上，體現為特別重視知識的邏輯性和嚴謹性，知識呈現情境簡單且缺少開放性。問題都是結構良好的問題——條件不多不少，結果唯一。以至于學生產生這樣的誤解——每個問題都只有唯一正確的解答、唯一正確的解題方法，給出的每一個數都是條件，都要用上去。本案例中，學生將多余的“52”用于算式中可能就是這種思維慣性的作用。

從原文可知，案例中老師是在新接的班執教，對學生了解不夠。這就好似閉著眼睛在崎嶇的山道上行走，摔跤在所難免。

其次，理答失機變。

理答集中體現了教師的教學機智。好的設問可以是教師自己想出的，也可以是借用別人的;可以是自己瞬間想到的，也可以是自己長期冥思苦想出來的。面對老師的問題，學生會有千奇百怪的回答，不管教師如何預設，總有意料之外的情況出現，當各種情況出現時，教師如何隨機應變，恰到好處地處理，體現了教師教學機智的程度。

案例中的教師從啟發學生的良好愿望出發，卻一步步走向了被動，除了叫答不見機的原因外，還在于他理答沒能隨機應變。

其一，當學生列出“52×150×12”這樣的式子時，簡單地認為“學生是在瞎猜”，而沒有認識到問題主要出在學生不理解“XX牌52型拖拉機”指的是什么。由于教師沒有捕捉到學生錯誤的真正原因，所以應對的辦法就不對路子，只是隨口追問了一句“你為什么這么列式？”當學生回答“我錯了”時，老師又先入為主地認為：老師只要重復問一句，學生就習慣性地說自己錯了，拿另一種計算方法來搪塞。其實，這種情形固然有學生猜的成分，但似乎也反映了學生具有的能聽出話中之音的能力。再深而究之，是不是老師經常用這種問話方式來表示“你的回答不對”的信息，導致了學生這種習慣性認錯呢？從學生的角度看，既然自己原來的回答錯了，當然就應該換一種方法，這不是搪塞而是改進。

從有效幫助學生的角度看，當時老師應該緊扣“52×150×12”中不該出現的“52”進行啟發點撥。應該認識到學生這樣列式并不是沒有任何道理，或許學生直觀地認識到結果應該比已知的數都大，要用乘法;或許是因為記憶中類似的問題是用乘法，于是套用乘法;甚至學生可能覺得最近都是在學習乘法，所以這題可能也用乘法。可見，學生應該已經部分地感覺到應該用乘法的合理性，如果題中沒有“52”這個數，那她就可能正確回答了。

其二，由于教師沒能抓住問題的關鍵去啟發點撥學生理解數量關系，學生思維仍處于模糊之中，所以猜罷了乘法又猜除法。面對這種情況，教師還是沒能認識到對于這名學生的有效幫助應該是弄懂題意，分析數量關系。他想通過啟發讓學生自己發現錯誤，于是再次追問“怎么除”，以此來促進學生進行思考，進而否定除法。但是學生沒有順著老師的思路走，而是回答“大的除以小的”。這個回答也有理由，因為還沒有學到小數除法，學生所見到的除法都是大的除小的。

既然啟而不發，那教師只能直截了當地問“為什么是除呢”，這句話的內在意思是“除法是不對的”。學生聽明白了，所以又承認錯誤。到了此時，教師應該認識到學生需要的是較為直接的幫助，然而他仍然希望學生能自己回答出正確的方法，再一次重復問“對的該是怎樣呢”。學生根本就沒有認識自己的錯誤到底是什么，更不知道正確的方法，所以只能再一次利用排除法，選擇了加、減、乘、除四種運算中余下的加法。這雖然又是一種錯誤方法，但較之于減法來說還有一點思維含量的，畢竟加法的結果是變大，而減法的結果是變小，顯然變大更有些道理。

其三，到了出現加法，教師終于知道要用舉例的方法來幫助學生理解數量關系。他舉了一個與問題的數量關系相同而情境更為貼近學生生活的問題——吃大餅，這是一種有效的啟發方法。但是沒想到學生受生活經驗的影響，說“早上不吃大餅”。此時教師再一次不見機——沒有認識到學生這話背后隱藏的“危險”，教學行為可能因此偏離數學的主題。果然，教師被學生牽偏了航向，問“那你吃什么？”其實，學生吃什么都可以，例子的核心作用是幫助學生理解數量關系，關系是核心，事物及其數量并不重要。

其四，當學生說“吃半個就可以了”的時候，教師應該敏銳地認識到，半個是0.5，這是小數，而小數乘法還沒學到，這樣的數據學生無法運用乘法來計算。所以應該及時地調整數據，而不能拘泥于學生的話。重視學生的生活經驗，其目的是借以幫助學生進行理解和思考。必要時，要對生活經驗作適當取舍、加工。由于此時不見機，其后果就是學生盡管正確回答了所舉例子中的問題，但卻對原題的解答沒有裨益——學生是運用日常數學的思維方式解題的，具體而言是用累加的方式：“2天一個，5天兩個半。”

二、學科教學知識（PCK）：教學機智的基礎

1.PCK理論簡介

美國學者蘇爾曼（Shulman）在研究教師評價時發現，教師評價的測驗內容存在只關注教學法的知識而忽視學科內容的現象。進一步地，教學法知識測試僅是涉及準備教案和評價、識別學生個別差異、教室管理與教育政策等，完全看不到學科的影子。由此認為，對學科內容知識的忽視已經形成當時教學研究領域中的“缺失范式”，必須強調將教師的學科知識與教學法的知識結合起來考慮，進而提出了“學科教學知識”（pedagogical content knowledge簡稱PCK）的概念。[4]所謂PCK就是教師將學科知識進行“心理學化”，使之成為學生易于理解的形態的知識，包括教師講解某一主題所運用的可能的例子、解釋、演示、舉例與類比等方式，學生可能遇到的困難、錯誤理解，以適合兒童的思維與學習特點來重新表征學科知識。[5]學科教學知識體現了教師的專業獨特性，是教師專業水平的衡量標志。

后繼研究者格羅斯曼（Grossman）將學科教學知識分為四個要素：（1）教師對于任教某特定科目目的的信念;（2）了解學生學習某些主題的先前知識;（3）課程的知識，包括：橫向課程（與各相關科目課程的聯系）與縱向課程（了解學生所學過的與將學的事物）;（4）教師必須熟悉某些概念或主題最有效的教學與表征方式，并能在適當時機運用。[6]

2.PCK是教學機智的基礎

借鑒格羅斯曼關于學科教學知識四要素劃分理論，我們可以對案例中教師不能見機行事的原因作進一步的分析。

首先，從教師數學教學信念看。就小學數學教師而言，其教學信念系統包含五個主要成分：數學觀、學生觀、數學教學觀、師生觀以及數學教學效能感，[7]其中每一種成分都會對教師的教學行為產生影響。案例中的老師自始至終奉行這樣一個原則——通過教師的啟發，讓學生自己發現錯誤，弄清原因，正確解答。在這種教學信念之下，教師處處以學生為主體，耐心接納，尊重學生的每一個回答。面對一個個錯誤回答，教師不厭其煩地逐一進行追問，希望學生思維能夠有所突破，獲得成功。即使面臨學生明顯的胡猜亂答，不上路子的胡思亂想，也沒有粗暴打斷，否定呵斥。應該說，老師秉持了一個可貴的教學信念。問題在于，好的教學僅有好的信念還不夠，還要有良好的洞察力和行動力，能洞察學生回答中隱藏的“機”，捕捉到教學中積極或消極的因素，因勢利導，將教學引向良好的境地。從本案例具體情況看，教師面對學生多次的“旁枝斜出”，堅持啟發的信念，遲遲不變換做法，最終形成“搞笑”的局面，學生也沒能真正解決問題。可見教師的教學信念對教學行為有著強大的支配作用，但即使是良好的信念也需要機智的行動來實現。

其次，從教師關于學生的知識看。教師關于學生的知識包括三個維度：學生發展的知識（主要包括學生的心理發展、思維發展、已有的知識經驗和學習疑難點等知識）、學生學習的認知因素與非認知因素知識（主要包括學習策略與方法、學習態度與能力、學習動機與風格等方面的知識）以及學習環境的知識（主要包括社會、政治、文化等外在大環境以及課堂學習的物理環境和心理環境等方面的知識）。[8]

案例中的老師由于新接的班級，所以對學生的整體和個體情況都不太熟悉，沒有叫到合適的學生回答問題，這是可以理解的。他的問題在于以下三點：一是他設計的問題需要學生具有農村生活的背景知識，過于遠離學生的生活經驗，學生難以理解。二是他應該預見學生在回答有多余條件的問題時會出現困難。三是當學生列出“52×150×12”這樣的式子時沒有敏銳地認識到問題的關鍵是學生對“52”的不理解。

第三，從教師課程知識看。教師的課程知識包括：橫向課程與縱向課程兩個方面。前者主要指數學各知識領域之間的聯系，后者主要指某一具體內容在教學編排順序上的先后。顯然，此案例中老師在縱向課程知識方面出了問題。因為當學生說每天吃半個粽子的時候，他沒有敏銳地認識到這將涉及小數乘法的知識，這是整數乘法之后的學習內容。

第四，從數學教學知識方面看。教學知識主要包括教學目標、教學原則、教學內容、教學方法、教學評價、教學管理等方面。案例中老師熟練地運用中國教師慣用的啟發方式——舉例說明來啟發學生。舉例說明的實質是利用一個與目標問題結構相同、相似或相近，而難度較小或較為貼近學生生活經驗，易于成功解答的問題來作為一種鋪墊，通過鋪墊題的成功解答從而獲得有益的啟發，進而解決目標問題。當學生解題連續兩次失敗后，老師舉了一個吃大餅的例子，這個例子與原問題結構相似——具有相同的數量關系“單一量×份數=總量”，而且非常貼近學生生活實際，學生在生活經驗支持下容易加以解決。問題在于教師拘泥于例子的“真”而對其“假”的屬性認識不足，一味順著學生的實際走，最終偏離舉例說明的初衷。這背后其實是教師對日常數學特點和價值認識的欠缺。

日常數學作為數學知識的一種形態，廣泛存在于學校場景之外和教學起始之前，并在人們解決日常生活問題的過程中發揮著積極作用。但是，日常數學也具有局限性，它不是運用簡約、抽象的符號進行形式表征，而是運用日常經驗、有形物體、直觀圖形進行外部表征。而且它是離散的、零碎的，缺乏良好的系統性和統一的結構性。所以，它對具體情境有著較強的依賴性和附屬性，往往不能脫離具體的情境。在面對大數量和逆運算時往往失去了效用，很難實現從一個情境到另一個情境的有效遷移。[9]

綜上所述，我們可以得出這樣的結論：全面而深刻理解的學科教學知識（PCK）是教師教學機智生成的前提條件，教學機智是教師根據現場的實際情況靈活辯證地運用學科教學知識的結果。

三、理論探索：教學機智的生成

教師的學科教學知識（PCK）是其教學機智生成的必要條件而非充分條件，從學科教學知識到教學機智要經歷復雜的“化學變化”。概括地說，要經過兩個變化階段。

1.從學科教學知識（PCK）到學科教學能力（PCA）

靜態地看，小學數學教師的學科教學知識是一種陳述性知識。這有利于揭示出學科教學知識的構成，但同時也會陷入一種誤區——僅將其視為一些僵化的原則和條款，忽略其在具體教學情境中的生成性、靈活性特征，因此有必要從動態的視角對其進行分析。

動態視角下的學科教學知識是一種程序性知識，其實質是一種教學能力。據此，喻平提出學科教學能力（pedagogical content ability簡稱PCA）概念。[10]所謂教師的PCA，是指教師在教學過程中，根據特定的教學內容、特定的學生群體、特定的教學環境，在自身認識信念的支持下，在自我監控的作用下，從自己的基本知識結構中選取、組合、貫通相關知識，用于設計教學進程和解決教學操作中出現的問題的能力。

教師的學科教學能力作為知識看待就是程序性知識，由教師的陳述性知識轉化而來，是在知道“是什么”的前提下走向知道“怎么做”，表現出面對具體教學情境，教師綜合利用知識結構的動態過程。從內在表征來看，它是一個產生式系統，教師在擁有相關知識的基礎上，頭腦中形成的一系列“如果…那么…”。一條“如果…那么…”即一條產生式，因為教學事件是復雜多變的，出現一個“如果”可能會用多個“那么”應對，也可能出現一個“那么”會有多個“如果”應對的情況，因此，教師的學科教學能力的內在表征是一個復雜的產生式系統，其運行過程就是一個邏輯推理過程。

2.從學科教學能力（PCA）到教學機智

學科教學能力作為一種能力，是教師的一種內在素養，通過具體的教學行為體現出來。教師的課堂教學行為其實是教師面對具體情境所作的一系列“如果…那么…”的推理，這種推理一方面基于教師對數學知識、學生知識和教學知識等知識的深刻理解和掌握，另一方面也受控于自己的信念系統，其中的每一種因素都會對行為產生影響。

教師課堂上的行為從本質上來說具有合規律性和合目的性特征，即一方面要符合邏輯推演的規則，又要服務于一定的教學目標。盡管教師在主觀上想達成行為的合規律性和合目的性，但其行動的客觀效果卻可能大相徑庭：可能是一般招數，也可能是妙招，甚至是昏招。妙招契合著知識邏輯，但僅憑知識邏輯卻不一定能得到，只有在“靈光閃現”——“頓悟”的情況下才能出現。

馮契的“轉識成智”哲學理論認為，“頓悟”需要三個條件：理性自知、意志自主和情感自得。[11]理性自知即教師擁有豐富的知識且對其有深刻的理解，這是教學機智產生的基礎條件。意志自主即教師要樹立正確的宇宙人生態度，擺脫各種羈絆達到自由的境界。具體而言就是樹立良好的世界觀、人生觀、知識觀、價值觀，乃至于學生觀、教學觀和課程觀等觀念。以此正確的觀念去調適、監控自己的教學思想和行動的方向;情感自得就是教師在情感上要凈化靈魂，樹立大愛，關心學生，熱愛教育事業。以高尚的師德和師愛去評價、浸潤和提升自己的思想和行動。如此，學科教學知識才能經由頓悟轉化為智慧，達到“無不通也，無不由也”的境界。此時，教師具有敏銳感受、準確判斷生成和變動過程中可能出現的新情勢和新問題的能力;具有把握教學時機、轉化教學矛盾和沖突的機智;具有根據對象實際和面臨的情境及時做出決策和選擇、調節教學行為的魄力;具有使學生積極投入學習生活，熱愛學習和創造，愿意與他人進行心靈對話的魅力。教師的教學因此而進入到科學和藝術結合的境界，充分展現出個性的獨特風格。教學于教師而言，不僅是一種工作，也是一種享受。[12]

3.教學機智生成模型

根據以上分析，我們可以將教師在學科教學知識的基礎上生成教學機智的機理描述成下圖：

教師靜態的學科教學知識（PCK）轉化為動態的學科教學能力（PCA），兩者在情感和信念系統的調控下經由頓悟而生成教學機智。教學機智是教師在理性自知、意志自主和情感自得狀態下實現的，它遵循理性精神又超越理性，是教師知識、信念和情感熔鑄而成的合金。它是一種實現的狀態，潛隱于大腦中的思想無論如何奇妙，都不能稱為機智，實踐性是它的本質特征。

參考文獻：

[1]鄭毓信.數學思維與小學數學[M].南京：江蘇教育出版社，2008：16.

[2]古漢語常用字字典（修訂版）[K].北京：商務印書館，1993：130.

[3]戴再平.開放題——數學教學的新模式[M].上海：上海教育出版社，2004：1-2.

[4]Shulman，L. Those who understand： Knowledge growth in teaching[J]. Educational Researcher，1986，15（7）：4-15.

[5]Shulman，L. S. Knowledge and teaching： Foundations of the new reform[J]. Harvard Educational Review，1987（57）：1-22.

[6]Grossman P. L. The Making of a Teacher： Teacher Knowledge and Teacher Education[M]. New York： Teachers College Press， 1990.

[7]楊豫暉.教師教學信念的檢視與反思——以小學數學教師為例[J].課程·教材·教法，2010（12）.

[8]李渺，寧連華.數學教學內容知識（MPCK）的構成成分表現形式及其意義[J].數學教育學報，2011（4）.

[9]羅新兵，羅增儒.關聯日常數學與學校數學[J].數學教育學報，2005（5）.

[10]喻平.數學教學的三種水平及其理論分析[J].課程·教材·教法，2012（1）.

[11]馮契.馮契文集（第一卷）·認識世界和認識自己[M].上海：華東師范大學出版社，1996：42.

[12]葉瀾.新世紀教師專業素養初探[M].北京：教育科學出版社，2001：26.

責任編輯：丁偉紅

Teaching Intelligence and Pedagogical Content Knowledge： Case Analysis

WANG Jiu-hong

（Nanjing Tianzheng Primary School， Nanjing 210037， China）

Abstract： Students behaviors in classroom have their own rationality， which requires teachers to handle with teaching intelligence. The precondition for teachers to generate teaching intelligence is to fully and deeply digest pedagogical content knowledge （PCK）， which dynamically takes the form of pedagogical content ability （PCA） which could be changed into teaching intelligence through insight under the monitoring and adjusting of emotional and belief systems.

Keywords： teaching intelligence; PCK; PCA; insight