拋磚引玉，入木三分

摘 要：《高中新課程標準》明確提出要使學生“初步了解數學產生與發展的過程，體會數學對人類文明發展的作用”，而現階段的高中學生對數學的看法大都停留在感性的層面上——枯燥、難學，極少有學生真正對數學感興趣. 數學的本質特征是什么？當今數學究竟發展到了哪個階段，在科學中的地位如何？與其他學科有什么聯系？這些問題大都不被學生全面了解，而從數學史中可以找到這些問題的答案. 當學生對這些有了全面的了解后，對其數學的學習肯定是大有幫助的.

關鍵詞：數學史；數學興趣；思維

學習一門學科首先要弄清楚這是一門怎樣的學科，學習數學更是如此. 數學是從哪里來的？它又將走向何方？了解這一點對每一個學習數學的人來說，都是十分重要的，因為只有了解了數學的來龍去脈，我們才能更好地掌握數學的未來.

[?] 有利于幫助學生深入了解數學，培養學生學習數學的興趣

眾所周知，興趣是最好的老師. 要學好一門學科，有興趣才是前提. 但可惜的是，在現行高考體制的制約下，對數學真正感興趣的學生越來越少. 就拿筆者所在的學校舉例，這是一所四星級高中，應該來說學生的總體學習水平還是比較高的. 但在一次選修課的安排中，學校讓學生在二十多門涉及范圍廣、跨度大的課程中進行選擇，在高一年級600多名學生，無一人選擇與數學有關的課程，讓我們數學老師感到可悲的同時，也必須進行深刻的反思，怎樣提高學生學習數學的興趣，已是刻不容緩的事情. 而在學習時間長、壓力大的現行教育現狀中如何才能培養學生的數學興趣呢？筆者想在課堂教書中滲透數學史的教學內容，應該對培養學生的興趣能起到積極的作用. 舉例來說，在蘇教版必修5《數列》這一章中，關于等差數列求和是這樣證明的：

一般的，設等差數列{an}的前n和為Sn，于是

Sn=a1+a2+…+an

=a1+（a1+d）+…+[a1+（n-1）d]. ①

把各項的次序反過來，又可以寫成

Sn=an+an-1+…+a1

=an+（an-d）+…+[a1+（n-1）d]. ②

由①+②得

2Sn=（a1+an）+（a1+an）+…+（a1+an）

=n（a1+an）.

由此可得等差數列{an}的前n和公式

Sn=.

從以上證明中我們可以看到，這種說法確實有點枯燥、乏味，很難激發起學生的興趣，他們只能從數字和字母中推理記憶. 這時我們何不給這個證明添點“調料”呢？其實這里可以結合一個數學史上的小故事來培養學生的興趣. 當時筆者就給學生講了這樣一個故事：偉大的數學家高斯在念小學的時候，有一次在老師教完加法后，因為老師想要休息，便出了一道題目要同學們算算看，題目是：1+2+3+…+97+98+99+100=？老師心里正想，這下子小朋友一定要算到下課了吧，正要借口出去時，卻被高斯叫住了. 原來，高斯已經算出結果了，高斯告訴大家他是如何算出的：把1加至100與100加至1排成兩排相加，也就是

1+2+3+4+…+96+97+98+99+100+100+99+98+97+96+…+4+3+2+1=101+101+101+…+101+101+101+101.

共有一百個101相加，但算式重復了兩次，所以把10100除以2便得到答案等于5050. 高斯因此奠定了他以后的數學基礎，更讓他成為數學天才，而這個解法正是我們今天所要學習的等差數列的求和公式. 學生們聽完后課堂氣氛果然活躍了不少，其實這個故事許多人都知道，但放在這兒再次強調一遍，能使學生更好地理解、運用求和公式，并增強興趣，達到良好的學習效果. 所以在教學過程中可以多講述一些其他數學家的故事，消除學生對數學的恐懼感，增加數學的吸引力，這樣學生再學習數學時就不會是被迫無奈的了.

[?] 有利于幫助學生了解數學創造的真實過程，培養正確的數學思維方式

我們所學習的數學教材從小學到高中一般都是言簡意賅，直指主題的，那是因為教材畢竟是教材，是多少年積累下來的智慧財富，當然是經過了反復推敲的，語言十分精練簡潔. 就拿蘇教版來舉例，為了保持知識的系統性，必修一共有5本，編排也是有順序的，但這種順序在實際教學中存在一定的問題，不符合學生的身心發展規律和接受能力的發展規律，所以我們在實際教學過程中是按照1-4-2-5-3這種順序教學的，目的是為了更好地適應學生的身心發展水平. 而且教材中教學內容是按定義、定理、證明、推論、例題的順序編排，缺乏自然的思維方式，對數學知識的內涵以及相應知識的創造過程介紹也相對偏少. 這樣的編排也許有利于在應試教育中加快學生接受知識的速度，但很容易使學生產生數學知識就是先有定義，接著總結出性質、定理，然后再用來解決問題的錯誤觀點. 而其實，數學知識是在不斷地摸索、探求中，通過證明，最后得到正確結論的. 大多數時候是實際應用發展的需要. 比如數系的擴充，為了滿足生活和生產實踐的需要，數的概念在不斷地發展著. 為了計數的需要產生了自然數，為了測量產生了分數，為了刻畫相反的意思產生了負數，為了解決正方形對角線長等的問題產生了無理數. 1545年，意大利數學家卡丹在所著《重要的藝術》中提出了一個問題：把10分成兩部分，使其乘積為40. 這需要解方程x（10-x）=40，他求得的根是5+和5-，然后說“不管會受到多大的良心責備”把5+和5-相乘，得到25-（-15）=40. 盡管在很長時間內，數學家都認為這個式子沒有意義，是虛構的、想象的，但在解決實際問題時卻帶來了極大地方便. 于是在17世紀，著名的數學家笛卡兒（Descartes，1596-1650）造出了“虛數”（imaginary number）這個名稱. 但是在每一次數系擴充后，我們又希望不要破壞原有的運算法則，也就是說當有意義后，我們期望=·，這樣就能和原來在實數范圍內的運算律符合了. 而每一次數系的擴充都引入了一種新的符號，于是到了1777年，數學家歐拉提出了一種新的符號，即虛數i. 至此，我們的數系也擴充到了目前最大的范圍——復數集C. 每一次數系擴充都標志著數學的巨大飛躍，一個時代人們對于數的認識與應用，以及數系理論的完善程度，反映了當時數學發展的水平. 那么學習數學史就可以使學生在學習系統的數學知識的同時，對數學知識的產生過程，有一個比較清晰的認識，從而培養學生正確的數學思維方式.

[?] 有利于幫助學生提高欣賞數學美的能力，提高學生的數學素養

數學在過去的年代里，對它的評價更多的是“枯燥”“無味”“毫無樂趣”等字眼，似乎與“美”毫不相干. 同樣，現在，在普通的教學中，學生也很難體會到這種“美”的存在. 但是如果能適時地插入一些數學史的文化知識，那效果就截然不同了. “盡管數學不是美學，兩者不能等同，但當人們親身經歷并回顧其數學研究的歷程時，一種不可遏制的愉快油然而生，這難道不是美學特性的體現嗎？”除了這種體驗的“過程之美”，數學的美還體現在內容上，那就是概念之美、公式之美、體系之美；體現在數學方法和思維上，那就是簡潔之美、類比之美、抽象之美、無限之美、統一之美.

例如，在“二項式定理”的教授時，教師可以引入中國古代數學史中的楊輝三角. 它是一個由數字排列成的三角形數表，一般形式如下：

特征：①與二項式定理的關系：楊輝三角的第n行就是二項式展開式的系數列. 第n行的數字個數為n個. ②對稱性：楊輝三角中每行數字左右對稱，由1開始逐漸變大，然后變小，回到1. 對稱軸是楊輝三角形底邊上的“高”. ③結構特征：楊輝三角除斜邊上1以外的各數，都等于它“肩上”的兩數之和. 這些數排列的形狀像等腰三角形，兩腰上的數都是1.

通過我們教師對上述楊輝三角的介紹，學生可以感受到楊輝三角形所蘊含的數字排列規律，以及它所具備的對稱美. 上面的講述對于開闊學生的眼界、啟發思維是很重要的，同時又會增添許多數學文化韻味并極大地激發學生的興趣，從而有助于學生對數學建立良好的情感體驗，有利于提高學生的數學修養和欣賞美的能力.

最近流行的一個百歲山的廣告，畫面唯美、格調雅致，可是很多人并未看懂廣告講述的故事情節. 其實它有著濃厚的數學文化背景，講述了一個大數學家笛卡兒的凄美愛情故事，一條著名的數學曲線“心形線”由此誕生. 所以，我們說數學史無論是在生活中，還是數學中都起著重要作用. 在平時的教學中滲透數學史知識，不僅可以提高學生對學習數學的興趣，激發他們學習數學的動機，還可以訓練學生的正確思維，形成正確的人生觀、價值觀. 所以學習數學史不僅能深刻認識作為科學的數學本身，還能全面了解整個人類文明的發展.