自助式立體幾何通用學具

⊙課題概念界定及理論依據

概念界定

本項目開發一種立體幾何學具，該學具包含所有常見的多面體、旋轉體以及合頁式平面鏡、記號筆和小棒等配件。其中各多面體和旋轉體之間并非互不相干的單件，而是通過對正方體與球體進行巧妙切割與合理組合而成，各部分可自由拼接。學生可以按照使用說明書自己用白板筆或記號筆在幾何體的表面畫出直線、圓形，即可形成由所畫線條組成的各種不同的幾何體。例如從正方體組件的l條主對角線出發畫出6條面對角線，則顯現出1 個標準的正四面體；又如，把正四面體組件的每個面的3條中位線畫出來，則可形成1個標準的正八面體。該學具由透明材料制作而成，功能全面，能演示和觀察各種空間位置關系和各種概念，無死角，趣味性強，體積小，既適合學生人手一套使用，也適合多名學生用多套學具拼接，合作研究。這樣，通過直觀的觀察與趣味性的動手拼接活動，就可不知不覺地達到提高學生空間想象能力的目的。

理論依據

現代教育理論認為，學習的過程是學生在教師的引導下通過自主探求與合作探索獲取知識的過程，學習的過程應該是快樂的而不是枯燥的。立體幾何是關于空間位置關系與數量關系的學問，在以往的教學中由于空間三維關系都畫在二維的黑板、紙面或屏幕上，使許多學生對學習對象的認知產生困惑，合作探索更無從談起，從而導致學生減弱或失去學習的興趣，不利于空間想象能力的培養。因此，研發一套科學合理而有趣味的立體幾何學具是勢在必行的。

⊙選題背景及研究現狀評述

長期以來，高中立體幾何教學手段單一。由于缺乏一種必要的學生人手一套的立體幾何學具，使得學生在學習立體幾何的時候深感困惑，文科生與女生在這方面表現得尤為突出。雖然現在一些發達地區已開始使用多媒體進行教學，也有極少數教師偶爾能夠使用幾何畫板軟件展示空間關系，但是這些手段只能實現短暫的即時效果，“屏幕一關，印象一般”。由于空間想象能力沒有得到有效的培養，不少學生即使到了高三后期還會由于錯覺，出現延長異面直線使之相交的行為。事實上，盡管學生學習立體幾何時花費了大量力氣，但高考中本來不算難題的立體幾何內容歷來得分甚低，每每令人扼腕嘆息。

新課程理念要求學生自己作為學習的主人，自主學習，自主探索，互相合作，共同提高；提倡快樂學習；提倡研究性學習。本項目試圖從技術上和物質上為學生學習立體幾何課程落實這一理念，顯著提高學生學習立體幾何的興趣與能力，通過學具使用說明書和隨配光盤的引導，讓學生在快樂的動手過程和清晰的觀察過程中認識空間幾何體，構建起空間概念，理解相關定理。

⊙本課題主要觀點和創新之處

◇自助式立體幾何學具是填補空白的中學生學具，是學生學習立體幾何的有力助手。

◇自助式立體幾何學具有利于落實新課程教學理念，使學生在自助、自主、合作、有趣的學習過程中提高學習興趣，有效地發展學生的空間想象能力。

◇學具通過對幾何體進行科學巧妙的切割與重組，并通過在透明的立體幾何學具的表面畫出線條和利用平面鏡成像而構造出虛實結合的情境，使球體、柱體、錐體的組合全面覆蓋立體幾何教學內容，非常有趣。

⊙研究階段及內容

第1階段：立項、設計與試做試用階段。成果形式為學具雛形實物。

第2階段：試用反饋與改進設計階段。完善設計，改進制造模具，再次試用與調查反饋。在此階段，通過對高一2個平行班和高三2個平行班的試用對比和反饋意見，考察教學效果和改進模具結構。

第3階段：學具定型與課題結題階段。在此階段，形成研究報告，生產模具定型與制作完成，包裝設計定型，申報專利，申辦公司，確定合作伙伴，并首批生產出1萬套實驗性學具推向市場，同時開始建立相關網站。

⊙本學具的組成與設計概逑

本學具豐體部分采用高誘明無毒材料加工而成，包含常見多面體（大正方體2個、小正方體1個、三棱錐5類共10個）、常見旋轉體（大球、小球、圓柱、圓錐各1個），這些多面體與旋轉體彼此并不孤立，可以實現多種拼接。學具還包括1 個球面距離演示器、2塊與大正方體配套的對角板、小棒、折疊式平面鏡和其他一些必要的配件，如吸盤、防滑布、記號筆等（參見實物圖片）。

⊙對比實驗及其結果分析

實施過程中，根據教學正常進度在高一年級和高三年級分別選取了2個平行班作為對比實驗。其實驗結論與原因分析如下。

◇從高一年級的2次測試看，實驗組的平均分、優秀率和及格率均高于對比班。

◇從高一實驗班的學具管理者與合作者的成績來看，管理者及格率不低于合作者，但管理者平均分與優秀率高于合作者。這應該與其有較多機會接觸學具有關。

◇從高三2次測試來看，也有與高一類似的情況。

◇導致以上區別的根本原因，首先在于當學生手中有一套學具時，就有了直接觀察對象，降低了空間想象的難度；其次是學具本身很有趣，能明顯提高學生對立體幾何的關注度。

該項目獲得第29屆全國青少年科技創新大賽科技輔導員創新成果數學教學類一等獎。

專家評語

該項目原理科學，概念清晰，構思巧妙，作品教育性強，在高中數學學具系統化方面有突破。作品效果顯著，制作規范，具有示范推廣價值。項目資料齊全，研究報告書寫規范，希望該項目在提高學具趣味應用方面作出進一步的拓展，使其發揮更大作用。