中國股市波動率的年線效應(yīng)

摘 要：本文以上證綜合指數(shù)年線作為標(biāo)準(zhǔn)，把股市劃分為牛市和熊市兩種狀態(tài)，并采用ARMA-EGARCH-M模型分別研究了牛市和熊市的股市波動率，稱為年線效應(yīng)。通過實證分析，得到以下主要結(jié)論：無論是牛市還是熊市，中國股市的日歷效應(yīng)都不顯著；熊市的收益率序列幾乎不存在任何的序列相關(guān)性；牛市波動率更容易受到壞消息的影響，而在熊市中，好消息的影響較大。如果不對消息內(nèi)容進行區(qū)分，牛市會更容易受消息的沖擊，加劇市場波動；而熊市中好消息和壞消息對市場波動的影響并不存在顯著的差別。

關(guān)鍵詞：股市波動率；ARMA-EARCH-M；年線效應(yīng)

中圖分類號：C812 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1003-9031（2015）06-0015-05

一、引言

股市波動不僅會影響市場回報和企業(yè)的融資，而且是學(xué)術(shù)界和實務(wù)界關(guān)注的重要內(nèi)容。期權(quán)定價公式將波動率作為影響價格的重要因素[1]，在波動率分析方面最為成功的是自回歸條件異方差模型（ARCH）。Engle（1982）首先提出基本的ARCH模型， Bollerslev（1986）將ARCH模型推廣到GARCH模型，有效的解釋了波動率聚集現(xiàn)象（volatility clustering）[2-3]， Nelson（1991）的EGARCH模型和Glosten等（1993）提出的gjr-GARCH，成功的說明了好消息和壞消息對波動率的影響具有非對稱性[4-5]。Engle和Ng（2012）采用信息沖擊曲線（News Impact Curve）對比分析了各種ARCH/GARCH模型的非對稱效應(yīng)[6]。很多文獻采用ARCH模型分析了金融市場的波動，例如匯率市場[7]。

在波動率分析中，學(xué)術(shù)界已經(jīng)意識到應(yīng)當(dāng)對股市所處的具體位置和狀態(tài)進行區(qū)分，李勝利（2002）將股市劃分為多頭期、盤整期和空頭期，使用gjr-GARCH分析了滬市的杠桿效應(yīng)，認(rèn)為只有在空頭市場中才存在杠桿效應(yīng)，在多頭期和盤整期，利好消息會加劇股市的波動性，而利空消息則會減弱波動性[8]。陸蓉和徐龍炳（2004）則首次明確提出了在牛市和熊市中，好消息和壞消息對波動率的影響不同，并根據(jù)艾略特波浪理論對將股市進行劃分，使用EGARCH分析滬深的日收盤指數(shù)，認(rèn)為在牛市階段，利好消息對股市的影響大于利空消息，而在熊市階段，利空消息對股市的沖擊要大于利好消息[9]。在理論研究方面，Versonesi（1999）發(fā)現(xiàn)當(dāng)市場在牛熊兩種狀態(tài)間變化時，投資者在牛市中對壞消息存在過度反應(yīng)，而熊市中對好消息反應(yīng)不足[10]。成思危和李自然（2004）分析了外部信息對股市收益的沖擊，認(rèn)為中國股市存在著過度的波動，具體表現(xiàn)為在相對高位，利好消息弱化，利空信息強化；在相對低位，利好消息強化，利空消息弱化，并從價值規(guī)律的角度對這一現(xiàn)象進行了解釋[11]。

不難發(fā)現(xiàn)，實證分析和理論研究的結(jié)果有所不同，如果上漲發(fā)生在股市的高位，那么根據(jù)實證分析的結(jié)論，股市處于牛市狀態(tài)，利好消息的沖擊會強于利空消息，但理論研究卻認(rèn)為，股市處于相對高位，利多消息弱化，利空消息強化，而且很多研究表明當(dāng)市場中存在好消息時，實際回報高于預(yù)期回報，波動率將會下降，理論和實證上的沖突，是否意味著中國股市的波動率確有不同之處？本文認(rèn)為原因在于市場狀態(tài)的劃分標(biāo)準(zhǔn)，實證分析是以漲跌將市場分為牛市和熊市，理論研究則采用高低位作為劃分標(biāo)準(zhǔn)，而且以漲跌進行劃分，比較容易受到主觀因素的影響，李勝利（2002）根據(jù)漲跌將市場劃分為多頭期、空頭期和盤整期三種狀態(tài)，而陸蓉和徐龍炳（2004）采用相同的方法卻把股市分為牛市和熊市兩種狀態(tài)，上述缺陷是本文提出年線標(biāo)準(zhǔn)的重要原因之一。

采用年線標(biāo)準(zhǔn)的另外一個原因來自實際的投資活動。均值回歸（mean-reversion）是股市的重要現(xiàn)象，投資者認(rèn)為指數(shù)將圍繞著它的長期均值上下波動。基金管理人Bogle將“價值回歸”看作是投資的黃金法則，學(xué)術(shù)界對移動平均價格線的關(guān)注也由來已久[10]。Siegel（1994）認(rèn)為對移動平均價格線的研究可以追溯到20世紀(jì)30年代[11]，Huang和Zhou（2012）將200日移動平均價格線作為虛擬變量來預(yù)測股市的回報[12]。因此，本文把上證綜合指數(shù)收盤價的250日移動平均價格線作為中國股市的長期均值，并將其作為標(biāo)準(zhǔn)劃分股市所處的狀態(tài)，如果股市的收盤價位于年線以上，就稱股市處于牛市階段，反之，則處于熊市階段。

本文根據(jù)股市的均值回歸現(xiàn)象（mean-reversion behavior）和高位利空強化，利多弱化；低位利多強化，利空弱化的理論，根據(jù)上證綜合指數(shù)的250日移動平均價格線，把股市劃分為牛市和熊市兩種不同的狀態(tài)，采用ARMA-EGARCH-M模型分析中國股市波動率的非對稱性。

二、計量模型

GARCH族是分析波動率的基本模型，一般的自回歸移動平均（p，q）—廣義自回歸條件異方差模型（m，s）（ARMA（p，q）-GARCH（m，s））模型可以表示為：

在GARCH族模型中，將式（1）稱為條件均值方程，式（3）稱為條件方差方程。很多金融資產(chǎn)的收益序列都具有尖峰厚尾的特征，但由于GARCH無法解釋股市波動率的非對稱性效應(yīng)，而且對參數(shù)有著過多約束，限制了GARCH模型的使用范圍，因此本文使用EGARCH分析波動率及其非對稱性。在CAPM中，資產(chǎn)收益率的波動會影響資產(chǎn)的價格和收益率，把波動率加入到收益率的均值方程中。因此，本文使用的計量模型是ARMA（p，q）-EGARCH（m，s）-M，一般形式是

和GARCH模型相比，EGARCH的條件方差方程（6）的波動率的指數(shù)形式，減少了參數(shù)的限制，增加了新的方程（7），用于描述波動率的非對稱性。{g（zt）}是零均值的獨立同分布隨機變量序列，由均值為零的兩部分構(gòu)成，αizt-i和γi（zt-i -Ezt-i ） 。

從式（6）可以看出，EGARCH模型中的條件方差對股價的上升和下跌有不同的反應(yīng)，根據(jù)Engle和Ng（1993），采用信息沖擊曲線來分析波動率的非對稱性，應(yīng)用符號偏誤檢驗（Sign Bias Test）、負(fù)向符號偏誤檢驗（Negative Size Bias Test）和正向符號偏誤檢驗（Positive Size Bias Test）檢測是否存在模型以外的變量，可以用來解釋波動率。如果我們拒絕原假設(shè)，說明模型的設(shè)定存在問題，需要對其進行改進。

三、實證分析

（一）數(shù)據(jù)選擇及預(yù)處理

本文使用的原始數(shù)據(jù)是上證綜指的每日收盤價，時間跨度為1990年12月19日至2013年1月31日，依據(jù)年線對股市狀態(tài)進行劃分，如果股市處于年線以上，則將其定義為牛市，反之，則定義為熊市，并將牛市和熊市的收益率序列分別作為單獨的子樣本進行計量分析，為了對比年線效應(yīng)，也將全部收益率數(shù)據(jù)作為一個樣本進行分析。表1給出了三個樣本的統(tǒng)計特征。在表1中，從長期來看，全樣本的收益率為0.039%，牛市的收益率為0.183%，熊市的收益率為-0.102%，說明年線在投資中的重要性，如果投資策略是“買入—持有”，那么以年線為基準(zhǔn)，當(dāng)指數(shù)在年線以上買入，當(dāng)指數(shù)跌破年線就賣出，長期回報率是0.183%。全樣本、牛市和熊市的峰度都大于3，表明三者的收益率序列都是尖峰厚尾分布，而Jarque-Bera正態(tài)分布擬合檢驗的p值幾乎為0，說明收益率分布不是正態(tài)分布，這些都與現(xiàn)有研究的結(jié)論一致。

（二）統(tǒng)計分析

在應(yīng)用ARCH/GARCH模型進行波動率分析時，通常有如下5個步驟：（1）分離股票回報率的日歷效應(yīng)（day-of-week effect）；（2）估計條件均值方程，得到不可預(yù)測的回報率殘差；（3）檢驗的平方或是絕對值是否存在ARCH效應(yīng)；（4）如果數(shù)據(jù)中存在著ARCH效應(yīng)，則使用ARCH/GARCH模型來估計條件方差方程，并對參數(shù)進行分析；（5）檢驗?zāi)Ｐ偷墓烙媴?shù)。由于需要對全樣本、牛市和熊市分別估計，僅列出全樣本的計量過程，牛市和熊市模型的計量過程類似。

1.分離股票回報率的日歷效應(yīng)

我們首先剔除掉回報率序列中的日歷效應(yīng)，分離回報率序列中可以通過日歷效應(yīng)預(yù)測的部分，將回歸方程的殘差作為進一步分析的對象，建立以下模型

vt=φ0 +φ1Tuet +φ2Wedt+φ3Thut+φ4Frit+rt （8）

式（8）中vt是指數(shù)的日對數(shù)收益率，Tuet 、Wedt，Thut和Frit都是虛擬變量，當(dāng)周二時，Tuet=1，否則，Tuet=0，Wedt、Thut和Frit分別是關(guān)于周三、周四和周五的虛擬變量。回歸的結(jié)果見表2。

在對市場狀態(tài)進行牛熊劃分以后，模型估計參數(shù)的顯著性得到了較大的提升。特別是在牛市中，所有參數(shù)在5%的水平下都是顯著的。但無論是在牛市、熊市還是全樣本中，三者的R2都較低，日歷效應(yīng)對收益的預(yù)測能力較差，因此，我國股市幾乎不存在日歷效應(yīng)。在下文的波動率分析中，使用未分離日歷效應(yīng)的收益率序列。

2.估計收益率序列的均值方程

首先需要確定均值方程ARMA（p，q）的階數(shù)p和q，通常使用數(shù)據(jù)的自相關(guān)函數(shù)（ACF）來估計MA的階q，偏自相關(guān)函數(shù)（PACF）來確定AR的階p。本文用ARMA（6，4）來估計全樣本收益率序列的條件均值方程。用類似的方法得到牛市收益率序列的均值模型ARMA（4，4）和熊市收益率序列的模型ARMA（0，0）。

3.檢驗ARCH效應(yīng)

常用的方法有兩種：一是拉格朗日乘子檢驗（LM test），另一種是Box-Ljung Q-statistics。本文使用Box-Ljung Q-statistics分別對殘差和殘差平方檢驗（見表3）。

從表3可知，殘差的Q-statistics在5%的水平下是不顯著的，無法拒絕序列不相關(guān)的假設(shè)，均值方程的殘差之間不存在序列相關(guān)性，殘差平方的P值接近0，表明均值殘差平方不獨立，存在ARCH效應(yīng)。

4.確定GARCH（m，s）的階數(shù)m和s

使用殘差平方值的PACF來確定階數(shù)s，數(shù)據(jù)的殘差平方明顯存在著序列相關(guān)性，而且前10階滯后值的影響是顯著的，根據(jù)最大似然法所確定AR的階是11，但是如果使用ARMA（6，4）-EGARCH（1，10）估計股市波動，在使用計量軟件R進行回歸時，可能會產(chǎn)生收斂的問題，而且處理金融時間序列常用的ARCH/GARCH模型是GARCH（1，1）、GARCH（1，2）、GARCH（2，1）或者GARCH（2，2）等，所以將以上幾種情況分別進行估計，并使用貝葉斯信息準(zhǔn)則來選擇合適的計量模型。

在表4中根據(jù)BIC，選擇的全樣本波動率模型是EGARCH（2，2）-M，牛市波動率模型為EGARCH（2，1）-M，熊市的波動率方程是EGARCH（2，2）-M。使用統(tǒng)計學(xué)軟件R的rugarch包①進行估計，參數(shù)如表5所示，mu表示式（4）中的常數(shù)項φ0，ar-i表示第i階滯后系數(shù)φi，ma-j表示第j階滯后系數(shù)θj，archm表示式（4）中標(biāo)準(zhǔn)差的系數(shù)c，omega表示式（6）中的ω0，beta-j表示波動方程（6）中的系數(shù)βj，alpha-i和gamma-i分別表示式（7）中的系數(shù)αi和γi。在金融學(xué)中，用風(fēng)險溢價表示標(biāo)準(zhǔn)差和回報之間的關(guān)系。熊市的風(fēng)險溢價較高，因為在熊市中，回報率較低，甚至有可能低于無風(fēng)險利率，因此，為了使得投資者買入與市場指數(shù)相關(guān)產(chǎn)品，必須提供較高的風(fēng)險溢價，全樣本的風(fēng)險溢價次之，牛市最低，三者的風(fēng)險溢價水平均為正，原因在于本文的目的是分析股市波動的非對稱性，使用的數(shù)據(jù)是回報率，并沒有使用超額回報率進行分析。對股市波動率非對稱效應(yīng)的研究，將在后文中使用信息沖擊曲線，更加直觀的表示信息沖擊的非對稱影響。

5.模型診斷

得到估計參數(shù)以后，需要對計量結(jié)果進行檢驗。表6列出了主要的檢驗結(jié)果。ARCH LM檢驗主要檢驗殘差平方與其滯后值之間是否存在序列相關(guān)性，較大的P值表明ARCH/GARCH模型的殘差平方值之間不存在序列相關(guān)性，說明估計方程是充分的。符號偏誤檢驗、負(fù)向符號偏誤檢驗和正向符號偏誤檢驗用來檢驗ARCH/GARCH模型中的杠桿效應(yīng)，檢驗統(tǒng)計量在5%的條件下不顯著，所以EGARCH很好估計了波動率的杠桿效應(yīng)，無需使用GARCH族的其它模型。

（三） 非對稱效應(yīng)分析

Engle和Ng（1993）首次用信息沖擊曲線分析了股市波動率的非對稱效應(yīng)。在進行了ARCH LM和符號偏誤等檢驗以后，在圖1中繪制了不同市場狀態(tài)的信息沖擊曲線。橫軸表示均值方程t-1期的殘差εt-1，當(dāng)εt-1≤0時，說明在t-1期存在利空消息，實際回報低于期望回報，反之，當(dāng)εt-1>0時，表明存在利多的消息。縱軸表示股市t期的波動率σt2。

圖1中可以看出，在不區(qū)分市場狀態(tài)時，股市波動率存在著非對稱性效應(yīng)，壞消息對股市波動的影響要大于好消息。如果以年線為基準(zhǔn)，將市場劃分為牛市和熊市兩種不同的狀態(tài)分別進行研究，會得到更加清晰的結(jié)論。不論是好消息還是壞消息，在牛市中對波動率的影響都大于在熊市中的影響，當(dāng)牛市中存在好消息時，實際回報會大于期望的回報，此時投資者普遍持樂觀態(tài)度，可以很方便的進行融資，進一步的推高實際回報，導(dǎo)致牛市波動率的上升，當(dāng)牛市中有壞消息時，實際回報低于期望回報，通過融資買入的投資者不得不進行賣出操作，而已獲利的投資者也會落袋為安，選擇賣出操作，進一步的降低了實際回報，加大了股市波動率。

在牛市中，壞消息對波動率的影響遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于好消息，這與高位利空強化，利多弱化的理論相符；在熊市中，雖然壞消息的影響還是大于好消息，但相對牛市中的好消息，其對波動率的影響已有所加強，這與低位利好強化，利空弱化理論一致。

四、結(jié)論及進一步研究的問題

本文以年線標(biāo)準(zhǔn)將股市劃分為牛市和熊市，采用ARCH/GARCH模型分別研究了這兩種狀態(tài)下波動率的非對稱效應(yīng)，得到以下結(jié)果：一是我國股市中收益率的日歷效應(yīng)較弱，無論是在牛市、熊市還是全樣本中，日歷效應(yīng)估計模型對于收益率的解釋能力都較低。二是熊市中的收益率序列幾乎不存在任何的序列相關(guān)性，近似于隨機游走過程。三是利好消息和利空消息對股市波動的影響和行為金融的研究相一致，而且不區(qū)分對消息的好壞時，它對牛市波動的影響都會大于熊市。得到了不同市場狀態(tài)中股市波動率的杠桿效應(yīng)以后，在進行投資組合管理和資產(chǎn)定價時，首先應(yīng)當(dāng)對股市的狀態(tài)進行區(qū)分，并將其有效地納入到實際的風(fēng)險管理中，這也是下一步需要研究的問題。

（責(zé)任編輯：于明）

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