結(jié)構(gòu)力學中幾個問題的教學探討*

【摘""要】通過工程管理、建筑學等專業(yè)結(jié)構(gòu)力學和建筑力學的教學，發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)力學中多跨超靜定梁、剛架及力矩分配法等較難在少學時的教學中讓學生快速理解。針對這些問題，提出了多種容易掌握的方法或模型，這樣可提高課堂效率;同時，這些想法也可為土木其他相關(guān)專業(yè)的材料力學或結(jié)構(gòu)力學教學提供參考和借鑒。

【關(guān)鍵詞】結(jié)構(gòu)力學""結(jié)構(gòu)變形""力矩分配法

【中圖分類號】G642"""""""""""【文獻標識碼】A"""""""""""【文章編號】1674-4810（2015）13-0021-02

結(jié)構(gòu)力學是理論力學和材料力學的后續(xù)課程，同時又為彈性力學、混凝土結(jié)構(gòu)、砌體結(jié)構(gòu)、鋼結(jié)構(gòu)和橋梁工程等專業(yè)課程提供進一步的力學基礎知識。因此，結(jié)構(gòu)力學是一門非常重要的課程。而隨著時代的發(fā)展和科技的進步，土木類相關(guān)專業(yè)課程編排中增加的新課程越來越多，相應的基礎課尤其是專業(yè)基礎課的總學時數(shù)也被壓縮。二本以及三本高等院校中，結(jié)構(gòu)力學課程對土木工程專業(yè)要求96個學時，分兩學期完成;對工程管理專業(yè)要求64學時，對建筑學專業(yè)要求32學時，在一學期內(nèi)完成。學生通過少學時《結(jié)構(gòu)力學I》的學習，需要掌握平面體系的幾何分析、靜定梁和剛架、靜定拱、靜定平面桁架、結(jié)構(gòu)位移計算、力法、位移法和力矩分配法。如何讓學生快速領會本課程的重點和精髓，需要教師教學時準確把握重點、難點，創(chuàng)新輔助教學手段。

通過工程管理、建筑學等專業(yè)結(jié)構(gòu)力學和建筑力學的教學，發(fā)現(xiàn)多跨超靜定梁的變形、剛架彎矩圖及力矩分配法概念的引入等較難在少學時的教學中讓學生快速理解。

一"“尺+手”模擬梁變形

材料力學中計算靜定梁的位移有積分法和疊加法。疊加法中外伸梁的外伸段作用荷載時，按照分解荷載的方法求解時，若荷載為集中力或均布力，需要在簡支與外伸連接點處增加一個集中力偶，課程教學中此部分較難理解。借助直尺、鉛筆和手指的模擬，可讓學生學習時直觀地了解其中的原理。圖1中用直尺模擬梁，A和B處分別用鉛筆模擬鉸，A處手指下壓使直尺與鉛筆貼合，C處手指下壓模擬向下的集中力。按照逐段剛化法，剛化AB段，則在B點左右兩側(cè)不產(chǎn)生轉(zhuǎn)角，BC段等同于B端固定的懸臂梁，可得C端的位移ωC1;但由尺+手模型，明顯在B點產(chǎn)生了轉(zhuǎn)角θ，必然在B點有力偶矩的作用，但B點無外荷載，所以該力偶矩只能是C點集中力對B點的作用，查表可得該轉(zhuǎn)角θ，從而計算剛化BC段后C點的位移ωC2。若外伸段作用有均布荷載，則可張開除拇指外的其余四指作用在BC段來模擬;若梁中作用有集中力偶，則可將兩指水平夾住直尺該位置作與力偶同向的旋轉(zhuǎn)來模擬。

圖1""尺+手模擬外伸梁變形

結(jié)構(gòu)力學中的位移法是針對超靜定梁或剛架，課本中對基本體系進行分解的過程中會出現(xiàn)三條位移虛線，分別是附加剛臂約束剛結(jié)點角位移時荷載作用下的變形、附加剛臂處發(fā)生基本位移未知量下的變形和基本體系的變形。學生學習時，往往不能正確把握這三種變形，尤其是多跨超靜定梁和超靜定剛架基本體系的變形。教學過程中可采取上述“尺+手”模擬多跨超靜定梁的變形，同時強調(diào)剛結(jié)點處轉(zhuǎn)角未知量Zi必須按正方向順時針轉(zhuǎn)動（即剛結(jié)點右側(cè)荷載在結(jié)點處產(chǎn)生的順時針轉(zhuǎn)角總是大于結(jié)點左側(cè)荷載在結(jié)點出產(chǎn)生的逆時針轉(zhuǎn)角），則可輕松得到基本體系的變形虛線。

二"基本部分內(nèi)部視角判斷剛架截斷后的方向

剛架內(nèi)力的快速求解是結(jié)構(gòu)力學中的一個難點，授課時仍然是先按材料力學中的截面法講授，進而再講授疊加法。疊加法中求剛結(jié)點處彎矩的時候仍然要采用局部截面法，所以截斷之后正確判斷各部分的內(nèi)力正方向是非常必要的。圖2中左右兩個簡支約束的剛架較為典型，在兩剛架內(nèi)部添加眼睛建立內(nèi)部視角后，不管如何取截面，只需視線面對該截斷后的部分，即可正確判斷內(nèi)力正方向。如圖2.a中BD段截斷后，從B到D是從右往左取截面，則截面處剪力向上為正，彎矩順時針為正;圖2.b中BD段截斷后，從D到B是從左往右取截面，則截面處剪力向下為正，彎矩逆時針為正。若習慣性從桿件右側(cè)來判斷，則恰好與正確方向相反。若在結(jié)點B和結(jié)點D分別向右再延伸一段水平桿件BE和DF，對此兩桿均從右側(cè)向左側(cè)分析，內(nèi)部視角分別對準EB段和FD段（即分別面向此兩桿），則從E到B取截面為從左往右，而從F向D取截面為從右向左，截面內(nèi)力正方向相反。對于復雜剛架，則先確定基本部分和附屬部分;分析時立足于基本部分內(nèi)部視角，先附屬部分再基本部分，邏輯清晰且不易混淆。

圖2""簡支約束剛架

三"力矩分配法原理的發(fā)條模型

圖3""發(fā)條模型

力矩分配法原理部分總結(jié)起來就兩步，先固定結(jié)點并在結(jié)點處產(chǎn)生不平衡力矩，再放松結(jié)點將該不平衡力矩分配傳遞。整個過程與先上緊鬧鐘的發(fā)條再人為釋放極為相似，教學中可引入發(fā)條模型引導學生掌握該原理。圖3.b為對應圖3.a的發(fā)條模型，因轉(zhuǎn)角及彎矩均順時針為正，用圖示螺旋線的發(fā)條來代替剛結(jié)點1，三根桿件均在結(jié)點1與發(fā)條焊接固定，初始發(fā)條處于自然狀態(tài)。在均布荷載和集中力共同作用下，三根桿件會發(fā)生協(xié)調(diào)變形，假定均布力在結(jié)點1左側(cè)產(chǎn)生的逆時針轉(zhuǎn)角大于集中力誘導下結(jié)點1右側(cè)的順時針轉(zhuǎn)角。按力矩分配法原理，第一步要固定結(jié)點1，使整個系統(tǒng)在1處轉(zhuǎn)角均為0，必然要對發(fā)條施加順時針方向的力矩M，該力矩M即等價于該不平衡力矩;第二步放松結(jié)點，即在無外荷載的情況下松開剛剛擰好的發(fā)條，其必然會為了趨近自然狀態(tài)而逆時針旋轉(zhuǎn)，相當于作用了一個逆時針方向的力矩M’，其符號與不平衡力矩正好相反。體系由于發(fā)條外圈逆時針旋轉(zhuǎn)，各桿約束不同，會帶動各根桿件發(fā)生不同的變形，此過程中力矩M’進行了分配和傳遞。學生結(jié)合這種形象的模型，易產(chǎn)生直觀的印象，從而打好力矩分配法的基礎。

結(jié)構(gòu)力學是門較復雜的學科，面對少學時教學的特點和教學難點，在教學內(nèi)容和授課方法等方面還需要繼續(xù)探討。以上提出的模型或方法主要針對傳統(tǒng)的教學模式。若配合多媒體，生動演示直尺變形、截面內(nèi)力正方向、發(fā)條上緊和放松的過程等，一定能提高課堂效率，激發(fā)學生的學習積極性和主動性。

參考文獻

[1]李廉錕主編.結(jié)構(gòu)力學下冊（第5版）[M].北京：高等教育出版社，2010

[2]孫訓方、方孝淑、關(guān)來泰編.材料力學（I）（第5版）[M].北京：高等教育出版社，2009

〔責任編輯：林勁〕