項目反應(yīng)理論的模型

【摘""要】項目反應(yīng)理論是當(dāng)前國際上最為先進的心理與教育測量理論，深受心理與教育測量學(xué)家們的喜愛。而在項目反應(yīng)理論中最主要的是項目反應(yīng)模型，因此本文著重介紹了項目特征曲線以及項目反應(yīng)模型，并且闡述了模型中參數(shù)的意義。

【關(guān)鍵詞】項目反應(yīng)理論""經(jīng)典測量理論""項目特征曲線""項目反應(yīng)模型

【中圖分類號】B841"""""""""""【文獻標(biāo)識碼】A"""""""""""【文章編號】1674-4810（2015）13-0027-01

一"引言

經(jīng)典測量理論（Classical"Test"Theory，CTT）和項目反應(yīng)理論（Item"Response"Theory，IRT）是測量領(lǐng)域的兩大理論。CTT興起于19世紀(jì)末，到20世紀(jì)30年代形成了較為完整的體系而逐漸成熟。洛德和諾維克的《心理測驗分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計理論》一書使CTT迅猛發(fā)展并實現(xiàn)了向現(xiàn)代測量理論的轉(zhuǎn)換。自20世紀(jì)以來，CTT在測量領(lǐng)域一直占據(jù)著重要地位，然而，由于種種原因，CTT中存在著許多無法克服的困難，如：（1）在使用過程中對樣本過于依賴;（2）被試的測驗分?jǐn)?shù)依賴于所施測項目的難度;（3）CTT中的信度是以平行測驗定義的，而實踐中完全平行的測驗很難實現(xiàn);（4）CTT無法提供不同能力水平的被試如何對項目做出反應(yīng);（5）CTT假設(shè)對所有被試的測量誤差的方差都相等，這難以滿足。這限制了CTT在實踐中的應(yīng)用，而隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，CTT在教育和心理測量領(lǐng)域的應(yīng)用逐漸讓位于IRT。

二"項目反應(yīng)理論

項目反應(yīng)理論（IRT）又稱為一種潛在特質(zhì)理論，它是在CTT的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，克服了CTT的許多局限，具有很多CTT無法比擬的優(yōu)點。IRT的產(chǎn)生可追溯到Richardson、Lawley和Tucker的研究，它的基本思想是建立被試的潛在能力及其在項目上的反應(yīng)之間的關(guān)系模型，即項目反應(yīng)模型。洛德（Lord）和Rasch的研究對IRT具有開創(chuàng)性的意義。到了20世紀(jì)80年代，IRT被廣泛地應(yīng)用于教育與心理測量領(lǐng)域。IRT的核心是項目特征曲線（Item"Characteristic"Curve，ICC），其他理論都是以ICC為基礎(chǔ)的，而ICC是項目反應(yīng)模型的圖像，下面介紹ICC與項目反應(yīng)模型。

項目特征曲線與項目反應(yīng)模型。ICC是1946年由塔克提出來的，它描述了被試的潛在特質(zhì)（能力）與他在項目上的正確反應(yīng)概率之間關(guān)系的曲線，這種關(guān)系常用一個概率函數(shù)來描述，這種函數(shù)關(guān)系就叫作項目反應(yīng)模型。IRT中，主要有兩種S形曲線模型：正態(tài)累積模型以及邏輯斯蒂模型。

第一，正態(tài)累積模型。正態(tài)累積模型是由勞萊、塔克

和洛德進行研究的，表達式為：，

該式表示Z分?jǐn)?shù)從-∞到a（θ-b）的標(biāo)準(zhǔn)化正態(tài)曲線下的面積，它可以看成是能力為θ的被試在項目上的正確反應(yīng)概率。在正態(tài)累積模型中，b為項目的難度參數(shù)，a為項目的區(qū)分度參數(shù)，a、b統(tǒng)稱為項目參數(shù)。

第二，邏輯斯蒂模型。正態(tài)累積模型含有廣義積分運算，計算復(fù)雜，這限制了它的應(yīng)用，于是研究者就尋找能代替它的模型，而邏輯斯蒂模型（Birnbaum，1968）就是在正態(tài)累積模型的基礎(chǔ)上提出來的。由參數(shù)的個數(shù)不同分為單參數(shù)邏輯斯蒂模型、二參數(shù)邏輯斯蒂模型和三參數(shù)邏輯斯蒂模型。

三參數(shù)邏輯斯蒂模型是一條帶有非零下漸近線p=c的S形曲線，表示低能力的被試在項目上的正確反應(yīng)概率，它

的表達式為：，其中

a、b為項目參數(shù)，c為偽隨機系數(shù)也叫猜測系數(shù)，D是一個測量常數(shù)，規(guī)定為1.7或1.702，它的圖像如圖1所示。

二參數(shù)邏輯斯蒂模型。當(dāng)三參數(shù)邏輯斯蒂模中的C值取為零時，就得到二參數(shù)邏輯斯蒂模型，即低能力的被試對很難的項目的正確反應(yīng)概率幾乎為零，方程式為：

，圖像如圖2：在該模型中，b不僅是項目的難

度參數(shù)，也是在連續(xù)的θ區(qū)間上被試有50%正確反應(yīng)的概率的那一點。

單參數(shù)邏輯斯蒂模型。在三參數(shù)邏輯斯蒂模型中，設(shè)定得c=0，a=1到的特例就叫作單參數(shù)邏輯斯蒂模型，也稱拉希（Rasch）模型。這種模型是由丹麥數(shù)學(xué)家拉希（Rasch，

1960）提出的，其表達式為：

圖1"""""""""""""""""""""""""""圖2

三"小結(jié)

IRT是當(dāng)前國際上最先進的心理和教育測量理論，它具有CTT所無法比擬的優(yōu)點，但IRT也不是十全十美的，它也需要不斷完善，還有很多問題需要不斷地深入研究。然而，隨著計算機技術(shù)的不斷發(fā)展及IRT本身的不斷完善，相信IRT將會被心理與教育測量學(xué)家廣泛地應(yīng)用。

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〔責(zé)任編輯：林勁〕