地下水滲流作用下地埋管間歇散熱特性

摘要：為了探求地下水滲流對地埋管換熱器間歇運行性能所產生的影響，基于移動的有限長線熱源理論模型解析解，利用MATLAB軟件編程計算，分析滲流對單鉆孔地埋管換熱器的影響。同時對比分析了連續和間歇運行情況下其周圍土壤的溫度響應特征和過余溫度場分布特點。研究表明：埋管周圍土壤的溫度變化是由熱流密度、土壤本身的熱物性和實際滲流速度耦合作用影響的，而在間歇運行下其因素影響更加明顯。

關鍵詞：地下水滲流；移動線熱源模型；土壤溫度響應；間歇運行

中圖分類號：TK172；TK529 文獻標志碼：A 文章編號：1674-4764（2015）06-0134-07

Abstract：n order to estimate the impact of groundwater advection on the performance of borehole heat exchangers under the intermittent operational mode， the solution of soil temperature response were programmed on the basis of the moving line heat source model and superposition principle by using MATLAB. The heat transfer processes of single borehole in the soil under the intermittent operational and continuous operational modes under the influence of groundwater advection were analyzed. Results show that the temperature change in the soil around borehole is influenced by the coupling of pipe heat flux， the soil thermal physical properties and the real advection velocity andespecially under the intermittent operation， the effect was significant.

Key words：groundwater advection； moving line heat source model； soil temperature response；intermittent operation

因高效、節能、環保，運行費用低，土壤源熱泵作為空調的冷熱源而得到了廣泛的應用。它是一種可再生能源應用技術，有助于減少系統運行過程中的CO2排放量[1]。但是，其節能效果與埋管換熱器的換熱性能密切相關，而換熱性能又取決于埋管換熱器周圍淺層土壤的水文地質條件，即其系統的運行性能與埋管周圍巖土的熱物性密不可分。

此外，地下水滲流也會影響埋管換熱器的換熱性能。Chiasson等[2]通過有限差分法計算并分析了地下水流動對垂直埋管換熱器性能的影響，指出若忽略地下水在土壤中遷移的影響則會導致其埋管設計偏大，使初投資增加。范蕊等[3-4]采用整體求解方法對管內流體、地下埋管換熱器及周圍土壤的溫度響應進行了數值求解， 分析表明，地下水的流動對土壤初始溫度場影響較為明顯，且滲流速度越高影響越大，建議地下埋管應盡量選擇埋設在地下水流速較大的區域。另外，關于地下水流動對于熱響應實驗的影響的研究也有所開展[5-7]，研究表明地下水滲流直接影響了埋管換熱器與周圍土壤的熱量傳遞效率，對鉆孔內熱阻及土壤的綜合導熱系數的估計也有一定的影響，從而會影響對熱泵系統的運行特性及系統的初投資的有效評估。可見，探求地下水滲流對地埋管換熱器傳熱性能的影響規律對于準確設計地埋管換熱器有重要的意義。

實際工程中熱泵系統的運行時間由建筑物的使用時間決定，并非連續運行。熱泵系統間歇運行有助于土壤溫度的恢復和機組對地熱的高效利用。高青等[8]曾分別對土壤源熱泵系統采用兩口100、200 m深的豎井進行了自然狀況下土壤初始溫度分布、連續運行地溫變化規律以及間歇性地溫變化規律的試驗研究，著重分析了間歇運行時的地溫變化趨勢，提出了可控性間歇性技術，間歇運行過程可提高或降低平衡穩定溫度，提高機組運行效率。尚研等[9]進行了熱泵間歇運行試驗，測試分析了熱泵間歇運行過程中地溫變化規律及其對換熱效率和機組性能的影響，并對埋管與周圍土壤的熱濕耦合傳遞過程進行了數值模擬，分析了土壤物性和環境因素對地溫恢復過程的影響，表明熱泵可控間歇運行策略對于改善地下傳熱，提高熱泵系統性能具有重要作用。

對于考慮地下水滲流作用下地埋管間歇散熱所引起的土壤溫度響應還需要進一步的確定各影響的因素的影響作用。本文擬利用可考慮地下水滲流作用的移動有限長線熱源模型對單孔豎井地埋管換熱器連續或間歇散熱作用下的土壤溫度響應和恢復特性加以深入的分析。

1 地埋管換熱器傳熱模型

1.1 移動有限長線源模型

因垂直地埋管換熱器鉆井的直徑遠小于其深度，但深度也有限。為綜合考慮地表溫度以及地下水滲流作用的影響，可將其簡化為半無限大介質中的線熱源傳熱問題，基于以下假設：

1）視土壤為各向同性的半無限大多孔介質，且物性不隨溫度的變化而變化。

2）視土壤表面溫度恒定為其初始溫度值T0，忽略垂直地溫梯度的影響；

3）線熱源的熱流量為常數，即定熱流。

4）忽略地下水滲流速度沿埋管軸向的變化，視其為一維的均勻滲流。

圖3和圖4分別為鉆孔中心水平面上土壤中穩定的溫度分布云圖以及鉆孔中軸面上過余溫度的數值解和解析解對比曲線。在離鉆孔中心較近的地方，兩者之間出現了較大的偏差，但是由于解析解模型簡化鉆井為線熱源，因此，在x取值較小的情況下，解析解求解是趨于無窮大的，與實際情況不符。同時，利用數值模擬和解析解模型均存在相關的簡化和假設。因此，排除離鉆孔較近的點的值，其余位置處的過余溫度值均有較好的吻合度，且兩者的偏差在允許誤差范圍之內。則對于該解析解模型的正確性得到了很好的印證，其程序可以直接用于分析和預測不同情況下埋管散熱的土壤溫度場情況。

2 地下水滲流對埋管傳熱的影響

以砂礫層中的埋管散熱為例，基于MFLS模型，計算和分析地下水滲流對鉆孔散熱所引起的土壤過余溫度場的影響規律。

2.1 有無滲流單孔豎井連續放熱的土壤溫度響應對比

圖5為無滲流和滲流當量速度為U=9×10-7 m·s-1時，z=30 m水平面上離鉆孔中心上、下游0.5 m處土壤的過余溫度動態響應曲線。可見，無滲流時，其距鉆孔中心上、下游0.5 m處的土壤溫度變化是一致，即土壤中的過余溫度場沿鉆孔中心對稱分布；而在滲流作用下，上下游距鉆孔中心0.5 m處土壤的溫度變化明顯不一致，下游處的溫升明顯高于上游相同距離處。這與文獻[12-14]關于地下水滲流影響下的溫度等值線將明顯沿地下水滲流方向偏移的結論是一致的。同時，滲流的影響導致上、下游的熱作用區域與無滲流時發生了改變，即地下水滲流的影響導致下游的熱作用區域增大，而上游的熱作用區域縮小。也就是說，地下水滲流對與其逆向的傳熱有抑制作用，而對沿著滲流方向的傳熱有促進作用。因此，有無滲流對埋管周圍土壤溫度分布有很大的影響。

2.2 不同滲流速度下單孔豎井連續放熱的土壤熱作用距離

圖6為沿x方向不同當量滲流速度時鉆孔中心水平面埋管連續散熱情況下對上、下游的熱作用距離隨時間變化的曲線。不同滲流速度下的熱作用距離是不一樣的，當量滲流速度為5×10-9 m·s-1時，上、下游的熱作用距離幾乎相等，且與無滲流時的熱作用半徑相等；當量滲流速度為9×10-8 m·s-1時，上、下游的熱作用距離也幾乎相等，但略大于無滲流時的熱作用半徑；當量滲流速度大于9×10-8 m·s-1時，對下游較對上游的熱作用距離大，下游的熱作用距離大于沒有滲流時的熱作用半徑，而對上游的熱作用距離則小于無滲流時的情形。則說明滲流不僅影響埋管周圍熱量的傳遞，而且隨著滲流速度的增大，沿著滲流方向的影響范圍就會加大，越容易把埋管散出的熱量隨著滲流的流動攜帶出去。因此地下水滲流有利于埋管周圍土壤的散熱，緩解熱量在埋管周圍的堆積。

可見，地下水滲流有利于埋管散熱。當滲流速度較大時，其滲流的影響就會使純導熱下的埋管換熱與實際存在較大的偏差，而忽略其影響使結果失真而導致地埋管換熱器設計的偏差，會使系統的設計初投資增加。因此，當地下水滲流速度較高時，建立滲流作用下的地埋管的傳熱分析是十分必要的。

3 單鉆孔埋管間歇運行下的溫度響應

通常，地埋管與土壤間的熱交換根據建筑空調需要多為間歇的，且有周期性。下面對地下水滲流作用下單孔埋管換熱器恒熱流連續散熱和以恒定階躍熱流間歇散熱所引起的土壤的溫度響應加以對比。全天24小時內地埋管的散熱和停歇時間比為8：16，單位井深熱流量在散熱時段為50 W·m-1，停歇時段為-1 W·m-1，仍以砂礫層為例加以討論。

3.1 滲流速度對單豎井間歇和連續散熱的溫度響應對比

圖7給出了地下水當量滲流速度分別為9×10-8、9×10-7、9×10-8m·s-1和0時單豎井埋管間歇和連續散熱情況下土壤中x=0.5 m、y=0 m、z=30 m處的動態溫度響應曲線。可見，間歇散熱時土壤溫度總體也隨著時間的推移而升高，但每個間歇時段內土壤溫度都有一定的恢復。例如，埋管在當量滲流速度為9×10-7m·s-1的土壤中連續散熱5 d后，（0.5，0，30）處的溫度升高了6.3 ℃，而間歇散熱則僅升高2.1℃。這表明間歇散熱有利于地溫恢復而使土壤升溫速率減緩，此外，對比有無地下水滲流時埋管間歇散熱所引起的土壤溫度響應，地下水滲流有助于增強熱量在土壤中的擴散能力，在埋管間歇散熱最初的50 d內，有滲流時（0.5，0，30）處土壤的溫升比無滲流作用時明顯，這是因為熱量會隨著滲流的流動在短時間內遷移到該處，而隨著時間的推移，滲流作用下熱量會較快地被帶到更遠處。而且，地下水滲流也有利于間歇時段地溫更有效地恢復和熱量更好地擴散，因此，隨著時間的推移，該處的溫度變化會更早地趨于一個較小的穩定值。也就是說，地下水滲流有助于提高埋管間歇散熱模式下土壤的溫度恢復能力。有助于增強埋管換熱器的長期換熱性能。

滲流作用使土壤溫度場達到穩定所需的時間大大縮短，且滲流速度越大，達到穩定所需要的時間越短，穩定后的溫升值也越小。間歇時段土壤溫度的恢復幅度卻越大。可見，當地下水滲流速度較大時，如不考慮其對埋管間歇散熱所引起的土壤溫度響應和恢復特性的影響，則關于埋管換熱能力的計算就會產生很大的偏差。

3.2 熱流密度對單豎井間歇和連續散熱的溫度響應對比

圖8給出了不同熱流密度下，埋管連續散熱和間歇散熱下的x=0.5 m、y=0 m、z=30 m處土壤溫度動態響應。可見，熱流密度越大，土壤達到穩定所需要的時間就越長，穩定后的溫升值也越大。然而在散熱初始階段，不同熱流密度所引起的土壤溫升變化差別很小，隨著時間的推移，土壤溫升差別增大。當散熱時間為20 d時，單位長度熱流密度為50、60、70 W時，間歇運行下的過余溫度分別比連續運行下過余溫度值低10.8、9.3、7.5 ℃，即隨著埋管散熱的熱流密度增大，其間歇運行的效果就越明顯。

3.3 地質結構對單豎井間歇散熱的溫度響應對比

為進一步考察地下水滲流作用下地埋管在不同地質結構的土壤中傳熱時的溫度響應和恢復特性的差別，分別對砂礫、粘土、砂土和砂巖中埋管散熱的情況進行分析，當量滲流速度取為9×10-7m·s-1。除砂礫外的3種土壤的物性參數見表1。

圖9給出了滲流影響下的不同地質結構的土壤中單豎井埋管換熱器間歇散熱情況下x=0.5 m、y=0 m、z=30 m處的動態溫度響應曲線。可見，達到穩定后，砂礫中的溫升最大，砂土的次之，砂巖的溫升最小，達到穩定所需要的時間也較短。這是由于砂巖的導熱系數較大，且滲流的實際流速也較大的緣故。但是，在埋管散熱的最初階段，砂土中的溫升最大，砂礫中和砂巖中的分別次之，而粘土的溫升最小。這是由于砂土的導熱系數不是很小，而其熱擴散系數又較大，且其中滲流的實際流速很小，熱傳導較熱對流對熱量在土壤中遷移的影響作用強，所以埋管散出的熱量會在很短時間內迅速地傳播到（0.5，0，30）處。而砂巖和粘土中的滲流實際流速較大，熱量能迅速地隨滲流的遷移而被帶走，因此最初砂土中該點的溫度上升最為明顯，而其余地質結構的土壤中的溫度變化量相對較小。但是，由于熱傳導相對于地下水滲流對熱量在土壤中遷移的影響作用還是占主導地位。因此，隨著時間的推移，導熱系數較大且熱擴散系數較小的砂巖中熱量會較多地蓄積，但因其容積比熱容也很大，故該處的溫度升高卻較小。而砂礫的導熱系數很小，熱擴散系數也不是很大，就導致熱量在該點蓄積使該處的溫度升高更為明顯，并且趨于穩定所需要的時間較長。

對于不同地質結構的土壤中埋管間歇散熱中停運期間土壤的溫度恢復特性有顯著的差別。在埋管間歇散熱時段內，砂土的溫度恢復幅度最大，砂礫的次之，而后為砂巖，而粘土的最小。這是由于砂土的熱擴散系數最大，且導熱系數也不是太小，則其土壤中熱量擴散的能力較大，達到與周圍溫度一致化的速度越快，因此在間歇散熱的停運期間能較快的使其溫度恢復。而粘土在間歇散熱時的溫度恢復特性最差，是由于其導熱系數以及熱擴散系數最小而導致其傳熱特性較其它土壤較差。因此土壤的傳熱性能越好，則在間歇散熱時溫度恢復幅度越大，反之越小。

綜上所述，埋管周圍土壤的溫度變化是由土壤本身的熱物性和實際滲流速度耦合作用影響的，而在間歇運行下其因素影響更加明顯。在滲流的作用下，能有效的緩解土壤中熱量的堆積，大大加快土壤穩定的時間和土壤恢復的能力。

4 結 論

基于移動的有限長線熱源模型解析解，對埋管散熱其周圍土壤溫度響應進行編程，通過數值仿真驗證其解析解模型程序的正確性，進而可以利用解析解快速的分析滲流對埋管連續和間歇散熱情況下土壤的溫度分布影響。避免了數值模擬下所需要的時間和對計算機性能的要求。

1）滲流有利于土壤的散熱，且滲流速度越大，土壤的熱恢復性越好，土壤趨于穩定的時間越短。當埋管所處土壤滲流速度較大時則應考慮滲流的影響，否則會使設計跟實際存在偏差而導致初投資增加。

2）地埋管間歇散熱時周圍土壤溫度的變化明顯小于連續散熱。土壤溫度在其停運時段內有一定程度的恢復，但是土壤溫度總體仍呈上升趨勢。

3）土壤的物性對間歇散熱中停運期間土壤的溫度恢復特征有很顯著的影響。即土壤的傳熱性能越好，則在間歇散熱時溫度恢復幅度越大，反之越小。

綜上所述，埋管周圍土壤的溫度變化是由埋管散熱的熱流密度、土壤本身的熱物性和實際滲流速度耦合作用影響的，而在間歇運行下其因素影響更加明顯。在滲流的作用下，能有效的緩解土壤中熱量的堆積，大大加快土壤穩定的時間和土壤恢復的能力。因此，在設計地埋管換熱器系統時， 應區別對待土壤中有無滲流。采取間歇運行模式， 能夠保證地埋管地源熱泵系統的高效運行。

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（編輯 胡 玲）