試分析高中數學解題中平面幾何的應用

[摘 要]從小學、初中到高中，數學作為一門非常重要的主課課程，對每一個青少年而言，每一個環節的知識學習與掌握都關系到下一階段的數學學習難易程度。本文通過對初中幾何知識結構的回顧，了解高中數學各大板塊學習的難易程度，研究初中哪些幾何知識對于高中數學解題中有幫助作用，怎樣才能把平面幾何知識更好地運用于高中數學解題中，為廣大高中學者解決數學煩惱。

[關鍵詞]高中；數學；平面幾何；運用

高中作為每個人實現自我人生大學夢的關鍵性階段，數學作為高考的主要學科占有很大的分數比例，所以努力學好數學是每個學生的責任與希望。在高中教學中，課程學習種類多，時間段，學生學習壓力大，與初中數學知識點學習方法不同、計算較大的高中數學增加了學生學習的難度。然而，在高中數學學習的過程中，學生應充分運用初中數學里的平面幾何知識，比起復雜無規律的符號曲線，由直線構成的平面幾何較為熟悉，也較容易理解，如果能夠充分利用平面幾何知識進行解題，將在很大程度上減少許多曲線符號系列的計算量，從而達到高中數學學習事倍功半的效果。

一、平面幾何的主要知識點

1.點與直線。點與直線知識在初中階段較簡單，特點也較容易理解，如兩點之間有且只有一條直線，且兩點之間線段最短；過一點有且只有一條直線與一直直線垂直。

2.平行線。線作為數學最初的構成幾何知識的元素，平行線的許多特點是學習三角形、四邊形定理及推理的基礎，平行線常作為三角證明題的輔助線使用。常見的平行線的特點有：如果兩條直線平衡，那么內錯角、同位角相等，同旁內角互補，反之異成立；如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也相互平行。

3.三角形知識點。三角形的幾何知識內容較為豐富，在初中數學中，三角形的證明題占有有很大章節，同時也是初中考試的重點。一般三角形的基礎知識點有三角形兩邊之大于第三邊、兩邊之差小于第三邊、三個內角之和等于180°等，推理出直角三角形有兩個銳角之和等于90°、斜邊的中線等于斜邊的一半和如果其中一個銳角為30°，那么它所對應的邊等于斜邊的一半、直角三角形的勾股定理及逆定理等諸多特點。而證明兩個三角形相等的公理有：邊角邊公理、角邊角公理、邊邊邊公理、斜邊與直角邊公理，這些公理反之也成立，除了這些公理，還有一些三角形的特殊知識，如角平分線上的點到角兩邊的垂直距離相等，反之也成立。對于等腰三角形，常見的特點有：等腰三角形兩個底角相等、兩腰長度相等；等腰三角形頂角平分線、底邊中線和底邊高相重合；等邊三角形是特殊的等邊三角形，其三邊相等，三角相等。三角形作為生活中最為常見的圖像，其特殊性也是初中數學學習的難點，也是鍛煉和培養學生邏輯思維的重要環節。

4.四邊形知識點。在初中數學學習中，四邊形知識與平行線知識一樣，都較容易理解，解題思路較為清晰。其中四邊形又分為矩形、平行四邊形、菱形、梯形等，它們都具有平行線的特點，但細微之處又不相同，如矩形的四個角相等切都為直角；菱形四邊相等，兩條對角線相互垂直且也是四個角的角平分線；梯形的上下兩地平行，兩腰不平行，其中位線等于兩底和的一半；四邊形內角和等于360°等。

5.圓的知識點

圓作為特殊的幾何圖形之一，在生活給人不穩定感和活躍感，其知識點較為豐富，常用的知識點有：圓的半徑相等；過圓心且垂直于弦的直線平分弦和弦對應的弧；在同一個圓中，圓心角相等，那么對應的弦也相等，反之也成立；一條弧對應的圓心角是它對應圓周角的兩倍等等，除此之外，圓還有許多特征如圓的內接、內切、外接、外切和直線與圓、圓與圓的關系特點都是初中幾何知識所要學習了解的，細化后的這些知識點幫助學生更容易理解平面幾何知識，有助于鍛煉學生解題思路的邏輯能力。

二、平面幾何在高中數學中的運用及特點

1.輔助教學。調查發現，平面幾何知識在高中數學教學上有很大的幫助，利用幾何圖形其具象易懂的特點，在課堂上用來輔助學生理解抽象的曲線知識，促進學生的學習和接受，使抽象的教學更加形象化。高中許多函數曲線都是由圖形在一定的規則變化下形成的，如、圓、雙曲線、拋物線等，利用電腦技術和平面幾何的知識，很容易的將形成過程反應出來，讓學生對曲線基本特點一目了然，加深記憶。

2.輔助解題。由于高中數學解題思路較為靈活，雖然答案只有一個，但是方式方法較多，面對抽象的曲線圖，在讀懂題目信息的前提下，要學會化繁為簡，化抽象為具象，合理搭配常規代數與幾何平面知識，挖掘題目中的額幾何知識，做出輔助線，運用直角、平行等相關知識對題目進行求解，從而簡化做題步奏，減少計算量，節省考試時間，從多角度保證解題的正確率。如在直線與圓的題目中，常出現假設直線與圓相交于兩點，過坐標原點連接兩交點的直線相互垂直，求直線中的未知數，在初中數學與圓有關的平面幾何知識中學到，圓周角為90°所對應的弦即為這個圓的直徑，再結合題目意思，不難知道，兩交點的連線即為圓的直徑，即假設的直線經過圓心并與圓交于兩點，所以只要把圓的圓心根據圓的知識計算出來，把圓心坐標帶入直線，即可求解出直線中的未知數。初此之外，平面幾何知識對拋物線、雙曲線等題目中皆可以使用，很大程度上為學生解題簡化步驟，是很值得每個高中生應該學習并熟練運用的技巧之一。

三、結語

隨著我國的義務教育水平提高，高考錄取線也隨之提高，無論現代高中數學教育電腦輔助技術多么流行，對于紙質、手寫、不能使用電子設備答題的高考考場規則來說，培養學生較強的邏輯思維和運算能力是非常重要的。通過對現今高中數學學習難度了解，數學解題的效率與選用的方法是否正確和計算能力強弱有很大關系。所以，在高中數學學習時，應充分運用初中平面幾何知識的解題技巧，巧妙運用于高中數學的解題中，使復雜的曲線運算在平面幾何繪圖的幫助下理解題目意思并找到解題思路，這樣才能很大程度上減輕了高中數學解題計算量。

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