中學數學教學中要培養學生的逆向思維

數學是中學重要的基礎學科，在中學數學教學中，如何培養和提高中學生的數學素質，是廣大數學教育工作者面臨的重大課題。

學生消化基礎知識，掌握解題技巧和思想方法，進而增強分析問題、解決問題的能力，這不但要靠“教”，更要使學生會“學”。本文就中學數學教學中如何培養學生的逆向思維做些探討。

一 逆向思維的概述及其作用

在數學教育教學過程中，依照既定的方法去思考，若遇到困難時，我們應注意轉換思考問題的角度，以求發現新的思路和解決方案。從問題的反面去剖析、理解、應用、推理、設想等的思維方式，稱為逆向思維。

逆向思維是一種突破習慣性的正向思維束縛，有意去做與正向思維方向完全不同的探索的一種反向思維形式。在數學教學中培養學生的逆向思維能力，對優化思維品質，發展數學思維能力，提高學生的素質有極其重要的作用。教師應有意識地對學生進行逆向思維訓練，突破思維定式，使思維進入新的境地。

二 激發學生思維的興趣

興趣是最好的老師，在數學教學中教師應該想方設法激發學生思維的興趣，增強學生逆向思維的積極性。

1.真正確立學生在教學中的主體地位

使學生成為主宰學習的主人，學習活動的主動參與者、探索者和研究者。要讓學生動口、動手又動腦，親身參與學習和實踐，包括知識的獲取、新舊知識的聯系、知識的鞏固和應用。

2.實例引路

教師要有意識地剖析、演示一些運用逆向思維的經典例題，用它們說明逆向思維在數學活動中的極大作用及其所體現的數學美。另外，可列舉實際生活中的一些典型事例，說明逆向思維的重要性，增強學生逆向思維的主動性和積極性。

三 幫助學生理順教材的邏輯順序

由于種種原因，數學教材的邏輯順序與學生的心理順序或多或少存在著矛盾，而這些矛盾勢必妨礙學生思維活動的正常進行。因此，教師在鉆研教材時必須找出這些矛盾并幫助學生加以理順，這樣才能保證學生思維活動的展開。

四 培養學生逆向思維能力的方式

1.常規解題方法的逆用

在平常教學和解決問題的過程中，經常引導學生去做與習慣性思維方向相反的探索。其主要的思路是順推不行就考慮逆推；從正面入手解決不了就考慮從問題的反面入手；用一種命題無法解決就考慮轉換成另一種等價命題。總之，正確又巧妙地運用逆向轉換的思維方法解數學題，常常能使人茅塞頓開，突破思維的定式，使思維進入新的境地。

例如：初二上冊實數第四節公園有多寬中，比較大小：

與

解：∵ <2，∴ -1<1，即 <

當無法直接用無理數進行求解時，可從有理數進行比較，這樣有助于解題。

2.通過概念、定義的逆用，培養學生的逆向思維能力

重視概念定義的再認識與逆用，加深對定義內涵的認識。許多數學問題實質上要求學生能對定義進行再認識或逆用。在教學實踐中，有的學生能把書上的定義背得滾瓜爛熟，但當改變定義的敘述方式時，就不知所措了。因此，在教學中應加強這方面的訓練。

在初二第四章四邊形性質探索中，第一節平行四邊形的性質和第二節平行四邊形的判別內容，在概念教學中，除了讓學生理解概念本身外，還要引導學生反過來思考，使學生對概念的理解更精確，從而逐步培養逆向思維能力。

例如：平行四邊形性質中的概念，平行四邊形的對角線互相平分。

判別平行四邊形中的條件，兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

3.重視逆定理的運用，提高學生的逆向思維能力

數學中的定理有的不可逆，但許多定理的逆定理也是成立的。例如，平行線的性質與判定定理，勾股定理及逆定理，等腰三角形的性質及判定定理等。在教學中，對某些重要定理的可逆性進行探討，有利于加深對知識的理解，也有助于逆向思維能力的提高。

4.重視一些性質的逆向運用，提高學生的逆向思維能力

中學數學教材中有很多性質是可逆的。

例如初二數學上冊第五章一次函數中的第三節一次函數的圖像知識中，分析一次函數解析式y=kx+b的性質和圖像：當k>0時，y值隨x值的增大而增大；當k<0時，y值隨x值的增大而減小。當y值隨x值的增大而增大時，k>0；當y值隨x值的增大而減小時，k<0。

在數學教學中，重視一些性質的逆向運用，對培養學生的逆向思維能力大有益處。

5.注意公式、法則的逆用

逆用公式（包括公式變形的逆用），往往可以使問題簡化，經常性地注意這方面的訓練可培養學生思維的靈活性、變通性，使學生養成逆向思維的習慣，提高運用知識的能力。

例如：初二下冊第二章分解因式，教師引導學生運用初一的整式的運算，讓兩個章節的知識相結合。提高學生的解答能力和運算能力，激發學生學習的積極性。

講授分解因式時，先講解分解因式與整式乘法有什么關系。

分解因式：把一個多項式化成幾個整式積的形式；整式乘法：把幾個整式相乘為一個多項式。

整式乘法：平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2

完全平方和公式：（a+b）2=a2+2ab+b2

完全平方差公式：（a-b）2=a2-2ab+b2

分解因式：平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）

完全平方和公式：a2+2ab+b2=（a+b）2

完全平方差公式：a2-2ab+b2=（a-b）2

總結：整式乘法與分解因式是互逆公式。

在中學的數學教學中培養學生的逆向思維能力，幫助他們鞏固和掌握定理、公式和法則，培養他們思維的縝密性、靈活性、發散性、深刻性、創新性和全面性。培養他們的數學應用意識、邏輯思維能力，加強思想方法的教學是時代的呼喚，也是實施素質教育的根本。

〔責任編輯：龐遠燕〕