類比在初中數學教學中的作用

初中數學教學中，思想方法的運用至關重要。思想方法一般有兩種：一種是一般意義上的思想方法，其對各個學科的學習都具有促進作用；另一種是數學思想方法，其源于一般思想方法，同時又具有明顯的數學特征。通常情況下，數學思想方法是數學教學的重點，無論是教學研究還是日常教學，常常是言必稱數學思想方法。實際上，作為一般意義的思想方法，其對數學學習的作用更大。因此，重視一般思想方法，并以之作為初中數學學習的基礎，是初中數學教學的一個重要思路。本文以類比這一思想方法為例，談談其在促進初中數學教學方面的作用。

類比在教學中的應用

類比既是一種基本的思想方法，也是一種重要的思維方式。它通常存在于人們認知未知世界的過程當中，當小孩看到蘋果需要削皮吃之后，他看到另外一些水果，可能第一反應就是要削皮，這就是類比思維在生活中最直接的反應之一。從科學的角度來看，類比也有著精確的定義，一般情況下，類比就是將一類事物的屬性進行比較，并以熟悉事物的性質去判斷不熟悉事物的性質的過程。這其中既有分析思維，也有比較與推理思維，這涉及到具體的思想方法層面的內容，在此不贅述。作為一線教師，更多的是引導學生運用這一方法，而不是對方法本身追根究底。

那么，類比在初中數學教學中有著什么樣的應用呢？筆者經過分析發現，這一方法在初中數學中的應用還是比較廣泛的，只不過因為在日常教學中教師沒有刻意地注意或者分析，因此其常常隱藏在許多的數學知識之后。比如說，學生在學習相似三角形的時候，常常會下意識地回憶起之前學過的全等三角形。這其中就有類比方法的運用，實際上，全等與相似只是在圖形的比例上有所不同，前者的比例是1：1，而后者則是隨機的。在這種情況下，如果能夠引導學生在回憶全等知識及判定方法的基礎上，通過類比思維引導學生自主探究相似三角形的判定，就是一種很好的教學方式，而類比思維就蘊藏其中。

在初中數學內容中，類似于此的還有不少。關鍵在于教師要善于從類比思想方法的角度去分析，這樣就可以化解學生的學習困難，將陌生的知識學習建立在熟悉知識的基礎之上，符合學生的認知規律，也能夠促進學生的有效學習，從而實現了教師的有效教學。

類比的思想方法為教學奠基

要讓類比的思想方法真正為有效教學奠定基礎，首先要認識到類比這一思想方法的一般意義，即上面已經提及的該思想方法的普遍存在性。在此基礎上，教師還要努力做到如下兩點：

關注類比這一思想方法運用的關鍵 從類比的定義來看，類比方法的運用首先需要尋找不同數學知識之間的“相似性”，只有發現了這種相似性，類比才有了運用的基礎。比如，在學習反比例函數的時候，可以以正比例函數為類比對象，一旦學生形成學習函數就是研究其解析式、圖象、定義域、值域等概念時，學生就會自然地借助于正比例函數的知識，去猜想反比例函數可能的性質。在筆者的教學中，有學生回憶出正比例函數的作圖方法（描點法），然后就主動地在草稿紙上作出坐標系，然后嘗試作出最簡單的y=的圖象，當他發現該函數的圖象并不是一條直線，而是一條雙曲線時，其是非常興奮的——因為發現了不同。而他的興奮也帶動了其他學生的探究熱情。這位學生在班上只是一個數學成績中等的學生，但這樣一個偶然的機會，讓他在類比思想方法運用的基礎上有所發現，并帶動了全班的學習氣氛，這無論是對他，還是對于全體學生而言，都是一個促進。結果是：許多教師預設的內容都被學生自主發現了，而這位學生的數學學習熱情也由此高漲，成績直線上升。

關注學生的主動建構性 類比的基礎是相似性，類比取得成效的關鍵則在主動建構性，只有學生自主、主動地有所發現時，類比方法的運用才是成功的。在上面所舉的例子中，其實已經體現出了主動建構性，在這里筆者想強調的是主動建構性的機制。根據筆者的分析，類比催生主動建構性的關鍵在于方法的運用，即在發現了比較對象雙方的相似之處之后，要能夠借助邏輯推理發現新學對象的未知之處。教學實踐發現，推理能力強的學生往往能夠基于類比，迅速地發現學習方向，而推理能力弱的學生則依然感覺學習困難。因此，教師基于類比思想去教學，要著力于方法的運用，要引導學生在比較發現相似的基礎上，培養學生基于邏輯的發現能力。

思想方法與有效教學的關系

初中數學有效教學的呼聲日高，有效教學不是靠空喊口號的，而是需要基于有效的教學思路，而從思想方法的角度去尋找有效教學的途徑，顯然是一個正確的思路。

筆者以為，以思想方法的思路來突破有效教學的樊籬，倒不僅僅是因為課程標準對思想方法的運用有要求，而是從學生數學素養提高的角度來看，思想方法確實存在著提綱挈領的作用。很多學生都能夠在某一個知識的學習中成功地運用某個思想方法，從而對數學的學習起到了一種促進頓悟的作用，而學生的學習效果也就因此好了起來。

這就說明，無論是一般思想方法，還是數學思想方法，對于學生的有效學習，對于教師的有效教學來說，都是一個有力的杠桿。實際教學中，教師要善于從思想方法的角度去研究教材，去設計教學，去把握學生，只有實現了教師、教材與學生的有效互動，才能真正實現有效教學。

（作者單位：江蘇省如皋市東陳初中）