創意平板折疊桌的結構分析及二次創新

摘 要 本文針對2014年全國大學生數學建模競賽題目，根據平板邊桌的特點，運用matlab7等計算機技術對題目所給折疊桌的設計加工參數進行計算，對于題設條件詳細的進行了深入的探討，就如何更合理的計算平面邊桌的設計參數進行了研究。

關鍵詞 折疊桌 Matlab 數據整理 CAD畫圖 可行性分析

模型的建立與求解

我們以圓的中心點作為直角坐標系的原點，建立平面直角坐標系。

圓的方程為 + = ，其中 = 1.25+ -2.5（10），則= -6.25+131.2564.0625。

將=1，2，3，，10代入可以得出各個切點的坐標。因為以坐標原點為圓心，因為中心對稱，所以只要求出十個切點即可。求出的桌面圓和木條的切點（圖中標號點）坐標如下：

進而我們算出各個桌腿木條的長度L如下：

同樣按照上述方法所示，建立三維空間直角坐標系。在上述的平面直角坐標系增加一個豎坐標。

則最外側第一根桌腿在YOZ坐標面上面的投影直線如下圖所示。

由題目所給信息可知，桌面的高度為50，所以OB為50。前面求出第一根桌腿的長度為52.1938，即OA=52.1938。由勾股定理可知AB=14.9736。因為鋼筋固定在最外側桌腿的中心位置，即OA的中點位置C。可知OD=25，CD=7.4868。

所以在三維空間直角坐標系中C（23.75，7.4868，-25）。由對稱性可知，另一側C1（-23.75，7.4868，-25）。兩點可確定一條直線，則空間直線CC1方程即為折疊后鋼筋的方程為：

由此可以求出每根桌腿鋼筋位置的坐標和靠近地面側桌腿的坐標。

靠近地面側桌腿的坐標

因為未折疊前鋼筋的相對位置是固定的，距離桌腿最外側距離為25cm。而折疊后鋼筋距桌腿靠近地面方向的距離為L2=L-L1。可得開槽的長度即為S=25-L2。

利用上前文數據求得的各木條開槽長度S如下表所示。

參考文獻：

[1]王紅衛.建模與仿真[M].北京：科學出版社，2005.

[2]吳建國.數學建模案例分析[M].北京：中國水利水電出版社，2005.

（作者單位：吉林建筑大學基礎科學部）