小學數學應用題教學“問題解決”教學模式探研

摘要：針對目前小學生對數學基礎知識和基本技能的掌握較為扎實，而解決問題、創造性、實踐與應用等構成未來公民素質中最為重要的因素卻十分薄弱的現狀，開展小學數學教改綜合實驗。主要通過應用題教學、活動課教學和開放題教學三條途徑來實現，從而真正獲得學習的方法和能力。

關鍵詞：問題解決 應用題教學 教學模式

針對目前小學生對數學基礎知識和基本技能的掌握較為扎實，而解決問題、創造性、實踐與應用等構成未來公民素質中最為重要的因素卻十分薄弱的現狀，我們在小學數學教學中開展了“問題解決學習的實踐與研究”教改綜合實驗。 研究的主要內容主要通過應用題教學、活動課教學和開放題教學三條途徑來實現，

以“問題解決”為中心的小學數學應用題課堂教學模式，旨在引導學生會從已有的生活經驗和知識背景出發，對問題進行探索，真正理解和掌握解答應用題的知識與技能、思想和方法，同時獲得廣泛的數學活動經驗，在情感、態度、價值觀和一般能力等方面都能得到充分的發展。其基本操作流程為：（見下頁圖）

一、呈現信息提出問題

例如，在教學“工程問題” 時，呈現給學生的是以下兩組信息：1.新區建設委員會要新修一條長30千米的公路。有兩個工程隊參與競標，城建一隊預10天交工，城建二隊預期15天交工。2.由于臨近三夏大忙時期，修路工程必須在麥收前竣工，因此決定由兩隊同時施工。請你幫忙計算兩隊同時施工幾天可以完成？

讓學生根據以上兩組信息提出并解決問題。完成由現實題材到數學問題的轉化。

二、處理信息探索問題

一段公路長30千米。甲隊單獨修10天完成，乙隊單獨修15天完成。兩隊合修幾天可以完成？

1、個體探究

①你是怎樣想的？

②猜測：任意改換一下工作總量的千米數（如90千米、500千米、1200千米等），猜想結果有何變化，再計算，你發現了什么？

如果工作總量的千米數不告訴我們，你猜結果怎樣？打算怎樣列式計算？

生：方法一30÷（30÷10+30÷15） 方法二1÷（1÷10 +1÷15）

2、合作交流。

①思考討論：

（a）、若告訴具體的工作總量時，能否用方法二解答？

（b）、兩種解法有什么聯系和區別？

（c）、兩種算式為什么計算結果相同？

引導：數量關系基本相同，都是工作總量÷效率和=合作時間，解題思路是一致的。不同的是方法一中工作總量、工效都是具體數量，方法二工作總量是抽象的，沒有說明具體數量 ，而是用“1”表示，工效用單位時間內完成工作總量的幾分之一表示。方法二比方法一計算較簡便。分數的典型應用題反映的還是整數應用題中的數量關系。

點撥：雖然合作總量不同，但甲乙雙方各自完工時間一直沒變，甲的工效是總量的1/10，乙是1/15，工效和始終是總量的（1/10+1/15=1/6），所以合作時間不變。凡遇此類題目，都可用兩種方法解答，只是后者更簡便，可把工作總量的具體數值當多余條件而摒棄，以相應的率代替。

②驗證：利用運算定律溝通二算式的聯系。

30÷（30÷10+30÷15）

=30÷ （30×1/10+30×1/15） （據分數除法計算法則：除以一個數等于乘以這個數的倒數）

=30÷30÷（1/10+1/15） （據乘法分配率）

=30÷30÷（1/10+1/15） （復習準備題1）

=1÷（1/10+1/15）

問：（1）將30換成a再計算，結果如何？

（2）通過以上計算，你發現了什么？

不論具體的工作總量是多少，通過化簡都可以看作整數“1”。（運用假設法，據分數意義將一項工作的總量看作單位1，也可以是2、3、4等任意一個有意義的數或具體數量，只是看作1計算起來最簡便。）使學生體會到同一個數學問題可以從不同的角度去思考，可以有不同的解決策略。從而真正培養學生的創新精神和實踐能力。

3.回味與評價

教師的評價要用正面的方法發現和鼓勵每一個學生的進步，更要注重學生的自我評價，從而使評價從被動的轉向主動的、從外部的轉化到內在的、從形式的轉向實質的，同時引導學生在教師評價和自我評價中及時獲取、處理、反饋評價信息，調控自己的學習活動，進行再探索、再交流，從而構建更高層次的認知結構。

教師應抓住學生思維過程中每一個“成功點”，激活數學思想及解決問題的策略，引導學生及時歸納、總結，使這些數學思想及解決問題的策略及時納入到學生的數學認知結構中去。

4.獨立嘗試

三、運用知識解決新問題

①（三人合作）。

②（工作總量不是單位“1”）。

③（將工程問題的解法進行遷移解行程問題）。

④一項工作，甲獨做1/2天完成，乙獨做1/3天完成，甲乙合作幾天完成？

⑤開放題。

填條件，并解答：打一份書稿，甲單獨打要用8小時，乙單獨打要用10小時，丙單獨打要用12小時，---------------？

學生可根據自己水平提出：

（1）甲乙合作幾小時完成任務？

（2）三人合作幾小時完成任務？

（3）甲乙合作幾小時完成任務的1/2？

（4）甲先打3小時，剩下的乙丙合作，還需要幾小時？

（5）甲乙合作2小時后，剩下的由乙去做，還需幾小時？

讓每個學生都體驗成功的喜悅，讓不同層次的學生都有所得，有所獲，有所提高。

參考文獻：

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（責編 金 東）