挖掘數學之美，激發學習興趣

摘要：興趣是最好的老師，是成功的起點和動力。而美能使入興趣盎然，激發強烈的求知欲望。數學中到處蘊涵著美，在教學中我們應該引導學生去體會數學中的各種美。就此，筆者淺談如何利用數學美激發學習數學興趣的一點體會。

關鍵詞：數學美；興趣；激發

愛因斯坦說過“興趣是最好的老師”，對待任何事物，只要有了興趣，就能產生學習和鉆研的動機。那么我們應該怎樣幫助學生去找尋這位最好的老師呢？我國數學家徐利治也說：“數學園地處處開放著美麗花朵，它是一片燦爛奪目的花果園”。這就是說，數學中存在著美。在教學中要發掘數學自身的美，以數學之美激發學生學習數學的興趣，激發學習潛能。一、用簡潔美激趣

興趣不是先天形成的，它需要后天的誘發。數學具有很高的抽象性，總在不同的范圍內呈現出許多初始的、簡單的形態。正是這些樸實的美的因素，更易接近學生的情感，引發愛數學的傾向，從而克服學生認為數學繁和難的心理障礙，誘發強烈的學習興趣。例如“兩點確定一條直線”，如此準確而精練地刻畫了直線的基本性質，學生易理解、能接受，自然就會有興趣了。簡潔本身就是一種美，而數學的首要特點在于它的簡潔。正如愛因斯坦所說：“美在本質上終究是簡單性。”在教學中，讓學生通過自己的學習實踐，展示出數學的簡潔美，從而讓學生領會到豐富的數學內涵，則不僅會引起學生濃厚的學習興趣，更會激起他們對數學美的追求。

例如，蘇科版七上第五章“走進圖形世界”中有這樣一道習題：要學生從特殊到一般探究多面體的頂點數、棱數和面數三者之間的關系。歐拉給出的公式：V—E+F=2，堪稱是“簡單美”的典范。無論一個多面體的頂點數、棱數、面數為多少，都必須滿足這個公式。多么簡單的一個公式，盡然概括了無數種多面體的共同特性，引導學生感受，用數學的方法來表示真是太簡潔了，從而感悟到數學中的簡潔美，把枯燥無味的數學公式轉化成對數學美的體驗和追求。

二、用對稱美激趣

組成某一事物或對象的兩個部分的對等性叫做對稱，從古希臘時代起，數學美的一項基本內容就是對稱性。

數學中有許多對稱性素材，如對稱式、對稱圖形、對稱結構、對稱變換等，這些都會給我們帶來美的感受，從而增加人們研究它們各自特性的欲望。例如，楊輝三角就是著名的對稱圖案。它的數字左、右對稱，對稱軸就是楊輝三角形底邊上的“高”。它最本質的特征就是，它的兩條斜邊都是由數字1組成的，而其余的數則是等于它“肩上”的兩個數之和。這些數排列的形狀像等腰三角形，從右往左斜著看，從左往右斜著看，和前面的看法都是一樣的。 （如圖）

三、用相似美激趣

以舊帶新，以舊解新是探究和發現新知識的重要方法之一，而舊與新的相似或相同的因素，都是架起由舊向新的橋梁。

數學中的相似美包括數式相似，命題結構相似、圖形相似，方法相似等具體內容和形式之間的相近或相似現象。利用數學的相似美， 可使許多類似問題化歸為統一問題。從而達到異中求同的目的， 使學生如同掌握了萬能鑰匙。

例如，在命題： “若四邊形ABCD內接于圓， 則對角線的積等于四邊形兩組對邊積的和。即： A C·BD= A B·CD + BC· A D”的證明中， 是在BD上取一點E， 使AC·B D= AB ·CD， A C·ED = BC·A D. 而對于相似的命題： “若AD 為△ABC 的平分線， 則AD = A B ·AC- BD·DC”.就可用相似的方法在AD上找一點E ， 構造AD·A E= A B·AC， AD·ED= BD·A C.

四、用統一美激趣

統一性是指數學理論的包容性及其結構的和諧一致。它常常表現為各種不同形式統一于同一種內容。例如初中代數中“一元一次方程的應用題”是剛進中學大門的初一學生最頭疼的問題。往往使學生對應用題產生畏俱與排斥。在處理本節時，可先在培養學生將數學應用于實際的興趣上下功夫。因為美的根源在于人類的社會實踐， 美的實質即是客觀世界的規律性與人的自由創造的目的性在實踐中的統一。通過這樣努力， 學生畏懼與排斥的心理因素自然減少了。對探討問題有了興趣，信心也就增強了。

其次， 我將本節分為“數字問題”、“分配問題”、“行程問題”、“ 工程問題”、 “百分比濃度問題” 五個問題分別講授，然后又將“ 行程問題”與“工程問題” 用“ 總工作量相當于總工程” ，“工作效率相當于速度”統一起來。對于“百分比濃度問題”，我把溶質的濃度抽象成100%，溶劑的濃度抽象成0%。又把礦石混合，合金成份問題統一成兩種 “溶液” 混合求其百分濃度問題。至此學生感到我開始講的五個問題， 原來是在為建一座“應用題大廈”添磚加瓦。 而當我引導他們回頭看自己在小學學過的相關問題時， 學生產生一種“會當凌絕頂， 一覽眾山小”， 居高臨下的喜悅之感。甚至有的學生希望創建一座數學的“空中樓閣” 了，建議我提早講授高中數學。可見，學生的積極性被充分的調動了。

五、用奇異美激趣

奇異美是數學美的重要特征之一，“數之奇異美，形之奇異美，方法之奇異美，結論之奇異美”均是數學奇異美的重要表現。奇異美是建立在求異思維的基礎上的。比如，有理數的擴展，新數被稱為無理數。實數再擴展，新數就被叫做虛數等等，又如生活中鋪路面的原理和初中數學中的“平面鑲嵌問題”是一樣的，從數學角度看，都是用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，所以要使多邊形能夠正好覆蓋平面，則拼接在同一個點的各個角的和恰好要等于360°。所以正三角形、正四邊形（包括長方形）、正六邊形等都能進行平面鑲嵌。

“數學很美，數學很有趣，數學很有競爭性，她是世界上最聰明的人玩的游戲。” 2002年菲爾茲獎獲得者符拉基米爾.費沃特斯基，曾對數學作了如此風趣的描述。愛美是人類的天性， 好奇又是孩子的天性。在數學教學中利用孩子的好奇心， 引導他們去發現數學美， 創造數學美， 它的作用將是不可估量的， 意義將是深遠的。

參考文獻：

王成理.用數學之美培育學習數學的興趣[J].教學研究，2009.

（責編 金 東）