“數(shù)形結(jié)合”在解題中的應用

摘 "要：數(shù)形結(jié)合，即根據(jù)數(shù)與形之間的對應關系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學問題的思想。在小學數(shù)學學科學習中，它既是一種重要的思想方法，也是一種很好的教學方法。它可以將抽象、復雜的數(shù)量關系變得具體、簡單，具有很強的直觀性，便于學生對數(shù)學知識的理解和吸收，因此，“數(shù)形結(jié)合”這種思想方法在小學數(shù)學教學中受到了廣泛關注和應用。本論文就結(jié)合筆者自身教學實際經(jīng)驗，對“數(shù)形結(jié)合”在小學數(shù)學解題中的具體應用做幾點探究和描述。

關鍵詞：“數(shù)形結(jié)合”;小學數(shù)學;應用

小學低年段學生，年齡小、認知水平低，總是將注意力集中到“新奇、好玩、有趣”的事物上，學習思維主要以形象思維為主，對于抽象、復雜的數(shù)學知識，理解和認知起來具有很大的難度。而將“數(shù)形結(jié)合”思想應用到數(shù)學實際教學中，就可將抽象、復雜的數(shù)學知識變得具體化和簡單化，從而降低學生理解的難度，使學生對數(shù)學知識的理解變得更加清晰、深刻。

下面，筆者就從自身教學實踐經(jīng)驗出發(fā)，對“數(shù)形結(jié)合”在解題中的應用做幾點描述。

一、以“數(shù)”化“形”，使抽象的問題形象化

在數(shù)學問題中，有些數(shù)量比較抽象，我們難以把握，而“形”具有形象、直觀的特點，因此，我們就可把數(shù)的對應形找出來，利用圖形來解決問題，從而使抽象的問題形象化。而且，對于低年段學生而言，直觀、形象的圖形與死板、冷冰的數(shù)字相比，更加具有吸引力，能夠使學生的注意力始終集中在數(shù)學問題的情境中，學習思維也跟隨我們一起運轉(zhuǎn)，有利于提高學生的學習效率、提升課堂的教學質(zhì)量。

比如，在學習二年級上冊中《100以內(nèi)的加法和減法》這節(jié)內(nèi)容時，我給學生出了這樣一道習題：一個養(yǎng)雞場里有公雞60只，比母雞少了17只，那么母雞有幾只？此題對于二年級學生而言，數(shù)量關系較為復雜、抽象，于是，我就借助以“數(shù)”化“形”的方式，化抽象為形象，幫助學生建立起直觀模型：

60只

公雞：

60只 " " "17只

母雞：

從線段圖中可以直觀地看出，母雞的只數(shù)由兩部分組成，即與公雞一樣多的部分和多出來的部分，列算術公式60+17=77（只）。這樣的數(shù)量關系，學生一目了然，在這一直觀圖的引導下，這一抽象復雜的問題也就成功得以攻破了。

二、以“形”變“數(shù)”，開拓學生學習思維

“形”盡管有直觀、形象的優(yōu)勢，但同時也有著繁瑣、粗略的劣勢，有時還需要借助算式的運算，將圖形數(shù)字化，賦予其數(shù)量意義，才能使學生正確把握形的特點。而且，這樣也能開拓學生學習思維，使學生更加深刻地感悟數(shù)學的魅力。

比如，對于學校操場上有男生10人，女生8人，沒參加體育比賽的有6人，那么操場上有幾人參加了體育比賽這一數(shù)學問題，配有圖形如下：

男生 " " " " " 女生 " " " " "沒參加比賽

△△ "△ " " □ "□ "□ " " "☆ " ☆ " ☆

△△ "△ " " □ "□ "□ " " "☆ " ☆ " ☆

△△ "△ " " □ "□

△

初看圖形，學生可能會覺得很簡單，但是又不能立即說出答案，因此，這時就需要借助列算式，計算出問題的答案：男生10人+女生8人=18（人），18-6=12（人），這樣，通過運用以形變數(shù)的方法，這一問題就變得十分簡單和方便，既開拓了學生學習思維，也使學生體會到了數(shù)學學習的魅力。

三、“形”“數(shù)”互變，使模糊的問題清晰化

“形”“數(shù)”互變，指的是數(shù)學問題中，有時不僅僅是以簡單的以數(shù)變形或以形變數(shù)就能解決的，還需要形數(shù)之間的相互變化，才能使問題得以成功攻破。所以，在面對一些具有模糊性特點的數(shù)學問題時，我們就可采用形數(shù)互變的方式，將抽象的數(shù)量關系變得具體化，然后依據(jù)對圖形的觀察、剖析，將其演繹成算式，從而得出問題的結(jié)論，這樣，我們就使模糊的問題清晰化了，能幫助學生輕松理解數(shù)學問題。

比如，有這樣一道雞兔同籠問題：雞兔同籠，共有10個頭，26條腿，籠中雞兔各有幾只？這時，若我們采用“形”“數(shù)”互變的畫圖法，對于二年級學生來講，能輕松解答。于是，我引導學生畫圖如下：

圖一 " " " " " " " " " "圖二

○ ○ ○ ○ " " " " " " ○ " ○ " ○ "○

○ ○ ○ ○ " " " " " " ○ " ○ " ○ "○

○ ○ " " " " " " " " " ○ " ○

（○為兩條腿的雞） " " " （ ○ 為四條腿的兔子）

由圖可知，兔子有3只，雞有7只。然后，我們可引導學生理解這一問題中的數(shù)量關系：假設圖一所畫的10個頭全是雞，每只雞有2條腿，那么共有腿10×2=20（條），剩余腿26-20=6（條）。雞身上再長2條腿變成兔子（圖二），直到剩余的6條腿都長完，這樣就可得到兔子的只數(shù)：6÷（4-2）=3（只），雞的只數(shù)為10-3=7（只），綜合算式則為：兔子：（26-10×2）÷（4-2）=3（只）雞：10-3=7（只）這樣，我通過運用“形”“數(shù)”互變的方式，一下子使模糊的問題清晰化了，既解決了問題，也使學生對“雞兔同籠”問題的解決方法有了深刻理解。

以上為我個人對“數(shù)形結(jié)合”在小學數(shù)學解題中應用的幾點感悟，愿能為廣大同仁在數(shù)學教學問題上提供一些幫助。

參考文獻：

[1]任小雁 《如何在小學數(shù)學教學中滲透數(shù)形結(jié)合思想》[J]吉林省教育學院學報（中旬）2013-10-15

[2]石德果 《數(shù)形結(jié)合在小學數(shù)學課堂中的實施策略分析》[J]中國校外教育2014-12-10