基于層次分析法對學生宿舍設計方案的綜合評價

摘要：從經濟性能、舒適性能、安全性能綜合量化學生宿舍設計方案的評價指標，然后考慮每個性能指標的影響因素，運用模糊理論建立每個因素的模糊集模型，利用層次分析法建立各因素間的重要性比較判斷矩陣，得到宿舍設計方案的綜合量化評價模型，對宿舍設計方案進行綜合評價。得出方案三較為合理的結果。最后對綜合量化模型做了誤差分析，推廣了模型的應用方向。

關鍵詞：層次分析法 AHP Fuzzy理論 學生宿舍 方案 綜合評價

一、引言

學生宿舍的設計必須考慮經濟性、舒適性和安全性等問題。本文建立數學模型，綜合量化評價宿舍設計方案的經濟性、舒適性和安全性，并依據該模型，比較四種典型學生宿舍的設計方案的合理性。模型假設忽略其他因素，只在文章提到的評價層的指標對方案進行分析。

二、模型建立

對學生宿舍的設計方案的評價要考慮的因素：經濟性能：建設成本、運行成本和收費標準；舒適性能：人均面積、使用方面、互不干擾、采光和通風；安全性能：防盜性能，應急性能。

用層次分析法（AHP法）構造綜合量化評價的層次結構圖（見表1），再分層考慮各因素的層次關系與評價體系。

表1 宿舍設計方案的綜合評價層次結構表

第一層目標層宿舍設計方案評價

第二層準則層經濟性能舒適性能安全性能

第三層單項評價層建筑成本、運行成本、收費標準人均面積、使用方便、互不干擾、通風采光采光性能、應急性能、防盜性能

根據表1，用AHP標序體系定量分析準則層三個因素對評價系的影響權重，定性分析單項評價對準則層各因素的影響。用模糊數學的概念，通過語言變量，建立評價指標的Fuzzy集定量的評價各項指標，進而達到量化評價和比較的目的。

1.AHP法模型建立

1.1 量化各標準則層 （ ）各因素，建立1-5標度系統來構造的判斷矩陣，標度 的1-5分別表示i與j因素相同重要、略重要、較重要、明顯重要、非常重要。若 因素與 因素來比較判斷值 。

1.2層次分析模型

總目標層 為設計方案的綜合量化評價，準則層 為經濟性能 ，舒適性能 和安全性能 三個因素層次結構，通過表1，得到 與 之間的兩兩比較判斷矩陣 為：

1.2計算相對權重

計算矩陣中每行所有元素的幾何平均值，得到： ；將 歸一化，得到各因素的相對權重 ，同樣方法，得到準則層各元素 對總目標層 的相對重要性分別為 。同理，在準則層因素 與單項評價層 之間構成的局部層次結構圖中，算出 等對 的相對重要性分別為 。

2. 根據 相關理論建立相應的隸屬函數

在宿舍設計方案評價模型體系中，對各指標進行量化，建立相應的隸屬函數，分三種情況：

遞減型：

先增后減型：

遞增型：

3. 經濟性能指標評價模型

準則層經濟性能為 與三個因素（單位面積建筑成本為 ，人均運行成本為 ，人物人均收費標準系數為 ）的層次結構如圖1：

圖1 局部層次結構圖

3.1 單位面積筑物成本評價

x為單位面積建筑成本，c為單項評價因素，即單位面積建筑成本 時，建筑成本指標可認為合理，在其它區間時，其程度可認為是隸屬函數值 。

3.2 人均運行成本評價模型

人均運行成本

在一定范圍內，人均運行成本 越少越好。

3.3 人均收費標準評測

人均收費標準量化值 盈利率：

其中 為建筑總費用， 表示年均運行總費用， 表示宿舍樓期望使用年限，則

該隸屬函數表示 時，收費合理。

3.4 帶權重的經濟性能指標測定

計算出 ， ， 對 的相對重要性 、 、 則經濟性能指標值：

4. 舒適性能指標評價

準則層舒適性能為 與三個因素（人均宿舍面積量化值為 ，人均公共設施面積量化值 ，通風占有量量化值為 ）的層次結構如圖2：

圖2 局部層次結構圖

建立 的相關評價指標，得人均宿舍面積量化值：

4.1 使用方便度分析

方便度的評價主要從人均公共設施占有量著手，人均公共設施占有面積：

= ，

4.2 采光性能與通風性能評價

模型只考慮門窗與陽臺數量與宿舍樓方位對采光性能與通風性能的影響，統一標準下的折合率如下：

采光量折合率：東北方位外部為0.9，西南方位外部為1，建筑物內部為0.6；通風折合率：東南方位外部為1，西北方位外部為0.6，建筑物內部為0.7。

采光單位面積門窗占有量 通風單位面積陽臺占有量

4.3 帶相對權重的舒適性能指標測定

同理，通過構造 中各因素之間的相對重要性的標度系統制定表，得到判斷矩陣，進而用層次分析法中 標值法計算出 對 的相對權重 ，則舒適性能指標值：

5. 安全性能評價模型

準則安全性能為 、 為人均樓梯占有量

圖3 局部層次結構圖

因防盜性能涉及到宿舍樓管理人員相對主觀因素，不便建立數學模型，本文只將應急情況處理是否合理作為安全性能評價作為主要因素。以人均占有樓梯面積 作為評價安全性能的主要指標，顯然 越大，安全性能越高。

人均樓梯面積

繼而得安全性能指標：

6.多層次綜合評判策略

對宿舍設計方案的評價涉及的因素較多，每個因素都有一定的權數，可采用多層次綜合評價方法。

經濟性能指標：

=

舒適性能指標：

而 目標層 的相對權重向量為：

則目標層指標值：

此值即為該宿舍設計方案的合理程度

三、4種學生設計方案的比較

1. 數據處理

根據某高校學生宿舍四種設計方案（如圖4），提煉每一種方案的相關信息如表2所示：

2.相關數據的確定

2.1 權重向量的確定

采用1—5標度系統量化的判斷矩陣，進而得到各層次間的相對權重 和 ；根據表2、3、4、5可得經濟性相關因素間的判斷矩陣為：

2.2 固定參數的確定

由建模過程可得出，針對不同的宿舍方案設計評價，需要擬定一些共有的固定參數。方案合理性程度的計算還要依檢于固定參數的具體值。例如，該地區建筑單位面積建筑成本，國家額定學生宿舍樓層高、樓層數、使用年限等，為便于比較，根據四種宿舍設計方案，對擬定的共有固定參數進行賦值如表3所示：

3. 模型求解與比較

通過上述相關參數與數據推理，結合模型建立過程，可得計算結果如表4所示：

結論：

從計算結果得出，通過綜合量化測評模型比較，方案三中所給出的設計標準是最合理的，方案二與四較為合理，而方案一的合理性程度顯然不如其他方案。影響方案一合理性程度的主要原因在于：方案一所設計的宿舍樓宿舍人員數量多，樓梯相對較少造成的安全性能評價不好，方案二在經濟性方面稍差，方案三在經濟性及舒適性方面都有欠缺。

這種方式綜合評價得出結論存在著一定的誤差，原因是：第一，引用模糊數學中的隸屬函數，在層次性分析權重的獲取時，采用了AHP理論，以主觀思維構造了因素間兩兩比較的判斷矩陣，存在較為主觀的判斷，造成了模型的計算結果與實際情況存在一定的誤差；第二，建模過程中，忽略了地域、文化差異等其他不確定因素等次要因素的影響，使得結果可能會與實際有差異；第三，建模中使用的假設較為主觀，造成了結果可能存在誤差。

四、得到的啟示

1. 學生宿舍的設計方案，從學生角度來考慮，主要從舒適性、安全性等方面著手，從建筑商或者校方來說，主要從經濟角度著手。利用模型在設計過程中進行預測評價，可避免建筑工程完成后因設計不好而引發出的各種問題。

2. 學生宿舍的綜合評價模型，是一個典型的由多個因素條件決定的基本評估模型，在實際生活中有著廣泛的使用空間。不僅可以對學生宿舍設計方案進行評價，還可以對商品售后服務調查、城市滿意都調查、市場調查評估、家居條件選擇具有明顯的效果。該模型還可以應用在信息管理系統綜合評價方面，運用層次分析法，可對現代社會海量信息作全面的檢查、測試和分析，提高信息管理水平，提高工作效率。模型還可以給決策者提供簡便明確的信息內容以達到正確的決策。

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作者簡介：

梁永盛，女，湛江市房地產行業協會，從事房地產市場研究、分析，行業協調管理。