爭論中的絕對值方程

摘 要：數(shù)學是一門發(fā)展思維能力的學科，是學生理智、思維訓練的重要依托。數(shù)學教學的本質是進行思維訓練的教學，因此，數(shù)學教師在課堂教學中不能只把目光停留在數(shù)學知識和解題方法上，而應該以他們?yōu)檩d體，重視對學生思維能力的培養(yǎng)。

關鍵詞：思維能力;實踐;發(fā)現(xiàn)

初中數(shù)學教師的任務是教會學生思考，善于思考，古語有云：“學而不思則罔，思而不學則殆。”當然，強化思維訓練對培養(yǎng)和提高學生的創(chuàng)新能力和水平也是大有裨益的。因此，在課堂教學中，教師要允許學生質疑，教師不僅不能求全責備，還應鼓勵學生，引導學生科學深入地思考。

在絕對值方程的教學中首先給學生出示兩個問題：解方程（1）|x|=3;（2）|2x-1|=5。學生根據(jù)絕對值的意義，很容易解出第一個方程，再用類比的方法解出第二個方程。第二個方程有的同學是根據(jù)幾何意義：即2x-1=5或2x-1=-5;還有的是根據(jù)代數(shù)意義：即2x-1=5或-（2x-1）=5。鼓勵學生兩種方法都可以。然后讓學生觀察這兩個方程與以往學的方程有什么不同。從而引出本節(jié)課的課題——絕對值方程。接著問：如何解絕對值方程呢？學生回答：把絕對值方程轉化為兩個一元一次方程。教師接著追問：這一步的關鍵是什么？學生回答：脫掉絕對值符號。教師緊接著強調：脫掉絕對值符號的方程與原來的方程是不是同解方程呢，我們還需要進行檢驗（學生口算檢驗）。教師緊接著出示下面的方程：|x|+2x=-9，學生很快動手，根據(jù)上面的例子學生把方程轉化成兩個一元一次方程：（1）|x|+2x=-9;（2）-x+2x=-9然后求解。最后把兩個答案都寫出來了。我緊跟著問：“這兩個答案都是原方程的解嗎？”學生又馬上驗證，結果發(fā)現(xiàn)第一個方程解出的答案不是方程的解。教師又追問：為什么會出現(xiàn)這種情況呢？什么情況需要驗根呢？學生再次通過獨立思考和小組交流得出：此方程可轉化為|x|=-2x-9，與上面的題目相比等號的右邊是一個代數(shù)式，不確定是否是非負數(shù)。對于這類題目一定要有檢驗這一步，因為在脫掉絕對值符號的過程中有可能產生增根。然后出示方程：|2x+1|=|x-3|，學生根據(jù)絕對值的意義很快分了以下四種情況：（1）2x+1=x-3;（2）-（2x+1）=-（x-3）;（3）2x+1=-（x-3）;（4）-（2x+1）=x-3，我這時就鼓勵學生快速地解這四個方程，最后學生發(fā)現(xiàn)前兩個方程的解相同，后兩個方程的解也相同。我接著追問：為什么會產生這樣的結果呢？學生觀察后發(fā)現(xiàn)前兩個方程可以互相轉化，是同解方程。后兩個也如此。我接著問：這四個方程可以精簡一下嗎？學生說選第一個和第三個即可。因為如果兩個數(shù)的絕對值相等只有兩種情況：相等或互為相反數(shù)。這樣學生把這個方程獨立解決了。馬上出示下一個方程：|x-1|+|2x-1|=4，此方程學生綜合前面的兩個方程已經能獨立地把此方程正確求解。我又追問：能否把此題的四種情況再精簡一下呢？要想正確脫掉絕對值符號與什么有關系呢？學生思考后回答：根據(jù)范圍。最后在數(shù)軸上把范圍表示出來，能夠看出有三種情況：分別是x≥1;x≤0.5;0.5lt;xlt;1。最后看所求的解是否在相應的范圍內，再進行取舍。在解決問題的過程中分類討論思想、數(shù)形結合思想、轉化思想也在無形中得到滲透。這節(jié)課學生就在不停地思考、解題、爭論中度過。老師只是適時地進行引導、追問。結論都是學生自己得到的。上完課后從學生的臉上我看到了成功的喜悅。我想數(shù)學教師的教學不僅是“傳授”數(shù)學知識，還在于教給學生方法，這樣不僅培養(yǎng)了學生的能力，同時由于是學生自己歸納總結的，記憶起來也比較容易。因此教學時，應讓學生眼、手、腦、口多種感官協(xié)同參與發(fā)現(xiàn)新的問題，主動探索新知識，這樣不僅可以解決數(shù)學知識的抽象性和學生思維形象性的矛盾，還可以促進學生主體性的發(fā)展。

因此，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力首先要讓學生走進充滿創(chuàng)造性活躍思維的境界，點燃學生心中的火把，激發(fā)他們強烈的求知欲望，發(fā)揮他們無限的想象力和創(chuàng)造力！

編輯 李建軍