久期與利差乘積：信用債量化分析新視角

摘要：市場經驗與實證研究均表明，信用債利差絕對波動率與利差水平存在顯著的線性關系。DTS（利差與久期的乘積）作為一種量化分析工具，可以準確測算信用債投資收益與信用利差的變動關系。本文選取中債-新中期票據總指數所包含的在銀行間市場流通的、信用評級在AA-至AAA的中票和城投債日頻中債估值作為樣本，計算并驗證了DTS的實用性和穩定性，并提出一個基于DTS的市場隱含風險評分體系，最后把該評分體系應用于城投債相對價值的評估，得到了良好的效果。

關鍵詞：久期與利差乘積""DTS""信用債""信用利差

DTS介紹

DTS（Duration"Times"Spread）代表利差久期（對于固定利率信用債而言，利差久期等于標準久期）與利差的乘積，是由美國原雷曼兄弟公司負責量化投資策略的Arik"Ben"Dor等人在2007年提出的信用債分析方法中使用的變量。DTS作為描述信用債綜合風險的量化分析工具，包含了信用評級、待償期、發行人及行業等各方面因素，在美國被廣泛應用于信用債投資組合風險管理。

對于信用債投資組合風險的衡量，傳統分析方法是利用加權久期來測算信用利差平行變化時投資組合價值的變化，但僅僅利用久期并不能全面衡量信用債投資組合的風險。在市場中普遍存在的現象是信用利差越大的信用債，其所代表的系統性風險也越大，在市場波動時其利差波動也越劇烈，使用DTS可以將久期和利差結合起來，更準確地描述其風險。例如，在同一個投資組合中，一只權重為5%、信用利差為80bps、久期為3年的信用債與另一只權重為3%、信用利差為50bps、久期為8年的信用債，對組合的風險貢獻程度是一樣的。

假設一只信用債的久期為，由利差絕對變化而帶來的收益為：

（1）

利用利差相對變化，可以將其表示為：

（2）

正如久期衡量了絕對利差變化對于投資收益的影響，DTS衡量了利差相對變化對于投資收益的影響。

信用債的超額收益率（Excess"Return）主要由兩部分組成：信用利差的持有收益（Spread"Carry）和利差變化所帶來的收益（Spread"Change"Return）。利用公式（1）和（2），可以測算超額收益率波動率與利差絕對波動率和相對波動率之間的關系。

影響超額收益率波動率的主要是利差隨機變化所帶來的收益，可以用公式（3）表示：

（3）

同樣，可以利用利差相對波動率，將其表示為：

（4）

所以，信用利差絕對波動率與相對波動率之間的關系可以表示為：

（5）

DTS數據分析

為了驗證信用利差相對波動率是一個穩定的數值，本文選取中債-新中期票據總指數所包含的在銀行間市場流通的、信用評級為AA-至AAA級的中票和城投債日頻中債估值作為數據樣本，時間區間為2013年12月至2014年9月，含880只債券210個交易日的數據，共計184800個日頻數據。通過簡單計算，得到月度平均利差絕對和相對波動率見表1。

根據表1數據，可以得到月度利差相對波動率的平均值為8.95%，這一數值與DTS的提出者Arik"Ben"Dor等人利用美國巴克萊投資級信用債指數的計算結果9.1%非常接近。這表明，一只信用利差在100bp的信用債，月均利差變化在9bp左右。因此，本文將利差月度相對波動率稱為信用債的9%規律：

（6）

值得注意的是，9%規律適用于大部分時期的市場波動。當黑天鵝事件發生，市場出現極端波動的情況時，會隨之增大。經計算，2013年6月“錢荒”發生時，。

圖1""絕對和相對波動率的變化情況

（編輯注：圖例“絕對波動率”改為“絕對波動率（左軸）”，“相對波動率”改為“相對波動率（右軸）”）

數據來源：中債綜合業務平臺、Wind資訊

從圖1可以看出，信用利差絕對波動率難以預測，而相對波動率則比較平穩，從2013年12月至2014年9月一直保持在9%左右。

另一方面，為了驗證超額收益率波動率與DTS之間存在的線性關系（設置截距為0，斜率為），將樣本數據的超額收益率波動率與對應的DTS進行回歸分析。回歸結果（見表2）顯示，與DTS之間存在非常顯著的線性關系。

表2""超額收益率波動率與DTS回歸分析結果

回歸統計

R"Square

0.988

Adjusted"R"Square

0.845

標準誤差

0.044

X"Variable"1

Coefficient

0.078

標準誤差

0.003

t-statistic

23.850

數據來源：中債綜合業務平臺、Wind資訊

本節通過數據分析驗證了兩個推論：（1）信用債相對波動率的9%規律;（2）超額收益率波動率與DTS之間存在顯著的線性關系。對這兩個推論的驗證，本文并沒有對信用債的行業、發行人、待償期、信用評級等進行明確分類，而是綜合了中債-新中期票據總指數中所有AA-至AAA級的中票和城投債，這表明兩個推論基本適用于我國大多數信用債的風險價值判斷。

DTS理論證明

在通過數據分析進行驗證之后，本文再利用默頓（Merton）的結構化模型對信用利差與絕對波動率之間的線性關系進行理論證明。根據默頓結構化模型的假設，發行人的所有負債用一個到期日為的零息債券代表，假設無風險利率為，則有：

（7）

發行人的總資產用代表，假設遵循一個幾何布朗運動：

（8）

其中，為均值，為了簡化起見，設;為波動率;是維納過程。

那么，剩下的凈資產可以用一個看漲期權代表：

（9）

所以，信用利差對總資產變化的靈敏度：

（10）

假設總資產的變化是導致信用利差變化的唯一變量：

（11）

那么絕對波動率可以用下面公式表示：

（12）

假設總資產投資收益波動率是個常數，由于：

（13）

其中，，為隨機變量的累積分布函數，也是看漲期權的。

那么：""""""（14）

由此可以得到，假設其他項保持不變即為常數時，當信用利差增加時，隨之增加，項隨之減少，隨指數級增加。信用利差與絕對波動率之間的關系可以用一個向下凹的自然指數函數來描述，在實際的信用債利差波動范圍之內，與可以近似用線性關系來描述，這也證明了中美信用債市場中都存在著相對波動率的9%規律。

基于DTS的城投債評分體系

根據之前的驗證結果，DTS代表了一只信用債或者一個信用債組合的綜合風險，同時根據信用債的9%規律，可以估算出信用債利差在一個月之內一個標準差單位的變化。由此，可以建立DTS與到期收益率的直接關系，并通過衡量到期收益率與市場隱含的公允價值之間的偏離程度來對信用債的風險進行評分。

本文將中債-新中期票據總指數（2014年12月1日數據）中所含城投債按照DTS數值大小排序，并按照其當前的到期收益率計算投資1個月后的投資收益。假設投資收益與風險程度DTS成線性關系，并對二者作回歸分析。

圖2""城投債投資收益與DTS

數據來源：中債綜合業務平臺、Wind資訊

從回歸結果（見圖2）可以發現，隨著DTS的增加，以債券當前到期收益率計算的投資收益隨之增加。圖2中紅色虛線是根據回歸模型得出的預測值，本文將此預測值作為市場隱含的公允價值（market"implied"fair"value），并利用該公允價值和絕對波動率計算各只債券的偏離程度。639只城投債評分從-5.1到5.6（見圖3），其絕對值代表了城投債到期收益率與公允價值之間的偏離標準差，正值評分越高代表正向偏離程度越大，該債券到期收益率被高估（未來評級下調或者違約）的概率越大;負值評分越低代表負向偏離程度越大，該債券到期收益率被低估（未來評級上調）的概率越大。

圖3""城投債偏離概率密度

圖3顯示，總體上城投債到期收益率偏離程度的分布比較符合正態分布，但是偏離度處在4.4個標準差單位的城投債數量較多（11只），這些城投債的到期收益率被高估（未來評級下調或者違約）的概率較大。

小結

本文對DTS的有效性和實用性進行了數據分析和理論證明，并建立了一個基于市場價格信息的評分體系，可以對包括城投債在內的信用債進行即時的風險分析。相對于較為滯后的信用評級，DTS對市場反應更加迅捷，在實際應用中可以給信用債投資者以下協助：

（1）對于某一特定券種（如城投債）綜合風險的測算，僅利用加權久期并不全面，加權DTS可以給出更加準確的風險評估。

（2）DTS可以用于控制行業集中度以及發行人集中度的測算。比如，如果設定權重、利差和久期三者乘積的額度為5，那么對于發行人A的利差為100BP、久期為5年的信用債在投資組合的權重就不得超過1%。

（3）利用DTS所代表的風險水平追蹤債券指數，可以更好地分散投資風險。

（4）為發行人一級市場發行信用債提供合理價格區間，控制融資成本。

整體而言，在我國當前信用債違約概率和違約損失率等歷史數據缺失、信用風險緩釋憑證（CRMW）等信用風險衍生產品市場不成熟、剛性兌付成為市場常態的條件下，使用DTS可以對信用債投資進行更加準確的優化配置和風險管理。（感謝中央結算公司管圣義博士在研究中的建議和幫助）

參考文獻：

[1]中央國債登記結算有限責任公司：《中債指數指南》，2014。

[2]Ben"Dor，"A.，"Dynkin，"L.，"Hyman，"J.，"Quantitative"Credit"Portfolio"Management，2012.

[3]Ben"Dor，"A.，"Dynkin，"L.，"Hyman，"J.，"DTS"（duration"times"spread）"Journal"of"Portfolio"Management，2007.

作者單位：青島農商銀行金融市場部

責任編輯：牛玉銳""羅邦敏