可轉(zhuǎn)債delta套利策略

摘要：可轉(zhuǎn)債兼具股性與債性，且股性部分的期權(quán)價值相對標的股票價格呈非線性波動，因此可以利用可轉(zhuǎn)債的這一特性構(gòu)造套利組合。在海外成熟市場，可轉(zhuǎn)債delta套利策略被廣泛運用，且效果較好。本文對delta套利策略原理進行了簡要介紹，然后建立了基于我國金融市場實際的可轉(zhuǎn)債delta套利策略模型，并取得較好的實證效果，表明該策略在我國的有效性較高。

關(guān)鍵詞：可轉(zhuǎn)債 delta套利策略 波動率 夏普比率

可轉(zhuǎn)債是一種可以在特定時間、按特定條件轉(zhuǎn)換為普通股的企業(yè)債券。可轉(zhuǎn)債兼具債券和股票雙重特性，是橫跨股債兩市的衍生性金融商品。自美國紐約益利鐵路公司于1843年發(fā)行第一只可轉(zhuǎn)債以來，可轉(zhuǎn)債已經(jīng)走過了170余年的歷程。國內(nèi)的可轉(zhuǎn)債市場則是從20世紀90年代開始起步，但是發(fā)展較為迅速，至2014年底可轉(zhuǎn)債面值余額已突破1200億元。隨著市場的擴容，交易活躍度提升，投資策略日益豐富。

在海外成熟市場，有不少專門針對可轉(zhuǎn)債套利的基金，并且普遍表現(xiàn)較好。這些可轉(zhuǎn)債套利基金使用的套利策略較為多樣，其中較多采用的一種策略是Delta對沖套利策略。本文將對Delta套利策略原理進行簡要介紹，然后在此基礎(chǔ)上建立基于我國金融市場實際的Delta套利策略模型，最后運用歷史數(shù)據(jù)實證檢驗其在我國的適用性和套利的有效性。

可轉(zhuǎn)債delta套利策略原理

由于可轉(zhuǎn)債本質(zhì)上是由債券和標的股票的看漲期權(quán)復合而成，而債券相對價值波動偏小，因此其期權(quán)價值波動對可轉(zhuǎn)債價值的影響較大。可轉(zhuǎn)債期權(quán)價值主要受標的股票價格波動影響，一般情況下，兩者呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系，但是相對而言，期權(quán)價值波動更趨于非線性，因此可轉(zhuǎn)債的期權(quán)部分與標的正股能產(chǎn)生對沖效果。此外，可轉(zhuǎn)債的債底價值較為穩(wěn)定，對股價下跌的風險具有較好的防御效果。

Delta值是期權(quán)價值的重要測量指標，是衡量可轉(zhuǎn)債價格變化相對于標的股票價格變化的比率。可以解釋為，如果轉(zhuǎn)換價值（標的股票價格）上升1元，則可轉(zhuǎn)債價格上升delta元，delta值通常介于0到1之間。做多可轉(zhuǎn)債，賣空一定數(shù)量的股票，使其組合的delta值為0，則風險敞口不受股票價格波動的影響。如果股價上漲則可轉(zhuǎn)債價格上漲，轉(zhuǎn)債多頭盈利，股票空頭虧損，兩者可抵消；若股價下跌則股票空頭獲利抵消轉(zhuǎn)債多頭虧損。通過保持組合對股票風險的中性策略，規(guī)避了正股價格變動帶來的風險，且能享受波動率上升帶來的收益，此即為可轉(zhuǎn)債delta套利策略的基本原理。

可轉(zhuǎn)債delta套利策略的本質(zhì)在于構(gòu)造一個復合期權(quán)，如圖1所示。在整個套利存續(xù)期內(nèi)，利息收益是確定性的，主要為可轉(zhuǎn)債的票息收益，當然還要扣除掉融券的利息成本支出。更重要的一部分收益是，由期權(quán)屬性衍生出來的波動率收益。看漲期權(quán)是波動率的增函數(shù)，因此在組合delta中性情況下，標的股票波動率上升將帶來組合的超額收益。

從套利組合的期權(quán)屬性來看，等同于看多波動率。當波動率增大時，投資組合的回報率趨于上升，而且波動率變大的速度越快，組合的回報率越大，因為在可轉(zhuǎn)債票息與融券利率的比值低于delta的情況下，能節(jié)約固定利息支出，增厚組合收益。但是當波動率極低時，套利策略的回報率也將很低，在極端情況下，波動率快速下跌，套利將產(chǎn)生虧損。因此，可轉(zhuǎn)債delta套利策略并非是完全無風險，而是屬于風險較低且可控的投資策略，對于風險敞口的把握可以根據(jù)波動率來設(shè)定，即選擇盡可能低的波動率為開倉時點。一般情況下，可轉(zhuǎn)債delta套利將獲得可觀且風險有限的投資回報率。

套利模型搭建

（一）假設(shè)前提

由于條款眾多，可轉(zhuǎn)債定價面臨較大困難，而且交易中涉及不同資產(chǎn)的切換，為保證套利策略模型的建立與實施，需作以下假定：

1.可轉(zhuǎn)債標的股票價格波動服從正態(tài)分布，期權(quán)價值用B-S定價公式測算，即看漲期權(quán)價格滿足：

（1）

其中，C（）表示看漲期權(quán)的價格； 表示標的股票的市場價格；K表示可轉(zhuǎn)債的轉(zhuǎn)股價；r表示無風險利率； 表示標的股票的波動率；T表示到期日；t表示價格估算日期； 表示服從標準正態(tài)分布，其中， ， 。

2.套利期間企業(yè)不發(fā)生財務(wù)困境，可轉(zhuǎn)債不違約，標的股票不退市。雖然在一般財務(wù)困境下，股票暴跌，空頭仍有可觀收益，且組合套利收益也較好，但是在極端違約情況下，將影響平倉退出。

3.可轉(zhuǎn)債債底價值波動有限。一般情況下，可轉(zhuǎn)債債底價值波動較小，不影響套利；極端情況如套利期間（一般不超過半年）純債價格波動超過10元（面值100元）的發(fā)生概率極低，但如果發(fā)生，將沖擊套利回報率。

4.融券賣空交易具有連續(xù)性。

（二）套利模型

完整的套利模型需要可觀測跟蹤的開倉觸發(fā)條件，以及建倉規(guī)則，尤其是當涉及多種資產(chǎn)對沖時需測算資產(chǎn)配比，最后是平倉機制。

1.開倉條件

其中， 為標的股票的實際波動率； 為可轉(zhuǎn)債市場價格隱含波動率，通過期權(quán)定價公式倒推出來； 是風險控制參數(shù)，理論上該數(shù)值一般位于[-0.5，0.5]，正的套利機會需要其大于0。當 處于[0，0.5]時均具有套利機會，越靠近0風險越大，越靠近0.5風險越小，但將屏蔽掉很多套利機會，一般設(shè)定在[0.1，0.2]。

2.資產(chǎn)配比

當開倉條件被觸發(fā)時，通過買入可轉(zhuǎn)債，并融券賣空標的股票，構(gòu)建套利組合。其中最關(guān)鍵的是可轉(zhuǎn)債與標的股票投資規(guī)模的配比，可以根據(jù)可轉(zhuǎn)債對標的股價的敏感度，測算出delta，delta即為對沖每一份可轉(zhuǎn)債所需要的標的股票頭寸。具體測算方式為：

3.平倉條件

其中， 仍是風險控制參數(shù)，一般處于[-0.5，0.5]，當處于正值區(qū)間時能正常套利。 越靠近0.5，能獲取利潤越大，但是平倉越困難，因為觸發(fā)越艱難；一般設(shè)定在[0，0.1]，保守情況下設(shè)為0較為穩(wěn)妥。

（三）套利空間

根據(jù)以上可轉(zhuǎn)債delta套利思路及交易模型，套利空間總體可分為兩部分：息差及波動率差。在實際投資中，可以實時監(jiān)測套利組合的盈虧情況，套利結(jié)束后可以精確測算套利損益，主要是可轉(zhuǎn)債多頭損益和標的股票空頭損益的差值，即：

其中， 、 分別為可轉(zhuǎn)債的票息率、融券利率，在我國可轉(zhuǎn)債票息率一般在2%附近，融券利率超過8%，因此該項為負值，是套利的重要成本項。

實證分析

（一）數(shù)據(jù)采集及整理

我國融資融券業(yè)務(wù)于2010年3月31日才正式啟動，因此，賣空正股進行可轉(zhuǎn)債套利的策略在此之后才有了可操作性。截至2015年3月底，上交所和深交所可轉(zhuǎn)債共20只，其中15只可轉(zhuǎn)債的正股在融券標的中。另外，為構(gòu)建可轉(zhuǎn)債套利指數(shù)，本文將2010年至今已經(jīng)退市且正股為融券標的的可轉(zhuǎn)債也納入計算范圍。對于已經(jīng)贖回或到期的可轉(zhuǎn)債，策略模擬區(qū)間為上市日至滿足贖回條件日或到期日；對于尚存續(xù)的可轉(zhuǎn)債，策略模擬區(qū)間為上市日至2015年4月1日。本文所有數(shù)據(jù)來自Wind資訊。

（二）參數(shù)計算

1.正股波動率的計算

本文計算正股波動率采用指數(shù)加權(quán)平均模型（EWMA），該模型具有能夠解決波動率傳統(tǒng)計算方法中數(shù)據(jù)等權(quán)重問題和對已實現(xiàn)的波動率進行平滑處理兩大優(yōu)點。

2.可轉(zhuǎn)債期權(quán)隱含波動率的計算

隱含波動率是指由期權(quán)的市場價格所隱含的波動率，其代表了市場對于未來的預(yù)期，本文可轉(zhuǎn)債隱含波動率采用B-S隱含波動率。根據(jù)B-S公式，一旦給定期權(quán)價格，就可以計算出標的資產(chǎn)從t時刻到T時刻的波動率，且對于同一標的資產(chǎn)，到期日相同但行權(quán)價不同的期權(quán)隱含波動率不同，隱含波動率與行權(quán)價的關(guān)系是非線性的。

為計算可轉(zhuǎn)債隱含波動率，首先需計算可轉(zhuǎn)債價格中包含的看漲期權(quán)價值。由于可轉(zhuǎn)債可簡單理解為“債券+看漲期權(quán)”，即：

可轉(zhuǎn)債價格=純債價格+轉(zhuǎn)換比率×期權(quán)價格

因此根據(jù)可轉(zhuǎn)債價格、純債價格和轉(zhuǎn)換比率，可以推算出每份看漲期權(quán)的價格。然后利用迭代法求解期權(quán)價格對應(yīng)的隱含波動率。

3.delta的計算

該策略的關(guān)鍵是正確測算delta，考慮到模型設(shè)定參數(shù)不夠精確的問題客觀存在，而且連續(xù)時間下的動態(tài)對沖也是不現(xiàn)實的，本文中delta對沖并未采用動態(tài)對沖，而是基于開倉、平倉條件的靜態(tài)對沖，同時設(shè)置較為嚴格的開平倉條件。這樣設(shè)置策略的好處在于，一是可以避免因模型參數(shù)、變量精確度不夠帶來的不必要的調(diào)倉，同時也能減小對沖誤差；二是設(shè)置較嚴格的開平倉條件可以保證能夠抓住較為確定的套利機會，從而提高組合的夏普比率1。具體算法見公式（3）。

（三）實證結(jié)果

1.模型應(yīng)用舉例：民生轉(zhuǎn)債的對沖套利

模擬區(qū)間為2013年3月29日至2015年4月1日，共計733天，其中交易天數(shù)486天。

從表1和圖2可知，民生轉(zhuǎn)債正股波動率波動劇烈，可轉(zhuǎn)債隱含波動率相對平穩(wěn)，波動率差主要由正股波動率決定。

在兩種情景下，分別出現(xiàn)了5次和2次套利機會，套利收益分別為24.12元和30.18元。兩種情景的開倉條件一致，但情景2的平倉條件更為嚴格，套利機會更少（見表2）。

從策略表現(xiàn)來看，情景2中較為嚴格的平倉條件使得策略具有較大夏普比率和較小最大回撤2（見表3）。

2.構(gòu)建可轉(zhuǎn)債delta套利指數(shù)

本文將基于delta套利策略，編制可轉(zhuǎn)債套利指數(shù)，以反映該策略在我國可轉(zhuǎn)債市場的整體表現(xiàn)。編制指數(shù)的樣本空間由規(guī)模較大且流動性較好、正股為融券標的的可轉(zhuǎn)債組成，指數(shù)編制基準日為2010年6月17日，從該基準日至2015年4月1日，符合條件的可轉(zhuǎn)債共有26只。

在實證過程中，可轉(zhuǎn)債隱含波動率在2014年底股市大漲行情中出現(xiàn)了異常值（見圖3），這是因為在本文套利模型的假設(shè)下計算的看漲期權(quán)價值小于期權(quán)理論價值的下界。在策略模擬過程中，為回避異常波動帶來的問題，跳過了這些異常點。

將計算出的可轉(zhuǎn)債套利指數(shù)與滬深300指數(shù)、中證轉(zhuǎn)債指數(shù)進行對比（見圖3），發(fā)現(xiàn)可轉(zhuǎn)債套利指數(shù)的年化波動率為10.16%，遠低于滬深300指數(shù)的波動率，比中證轉(zhuǎn)債指數(shù)波動率也低近3個百分點。更為重要的是，從夏普比率來看，可轉(zhuǎn)債套利指數(shù)的風險調(diào)整收益要高于滬深300指數(shù)和中證轉(zhuǎn)債指數(shù)，可轉(zhuǎn)債套利指數(shù)的夏普比率是滬深300指數(shù)的近兩倍（見表4）。

總結(jié)

基于對沖套利的本質(zhì)，本文建立了可轉(zhuǎn)債delta套利策略模型，并根據(jù)國內(nèi)可轉(zhuǎn)債市場和融資融券情況進行實證，表明套利策略能有效提高可轉(zhuǎn)債投資的風險調(diào)整收益。首先，以民生轉(zhuǎn)債為代表券進行套利應(yīng)用舉例，在假定的兩種情景下，過去兩年分別出現(xiàn)了5次和2次套利機會，套利收益分別為24.12元和30.18元；其次，通過將策略復制到全樣本建立可轉(zhuǎn)債套利指數(shù)，在長達5年的考察周期內(nèi)，可轉(zhuǎn)債套利指數(shù)與滬深300指數(shù)的年化收益率僅差1.19%，且主要是由于最近3個月股市暴漲造成，但是前者的夏普比率是后者的近兩倍。

當然，可轉(zhuǎn)債delta套利策略并不是完全無風險策略，如果未來可轉(zhuǎn)債的隱含波動率降低，甚至低于期初買入可轉(zhuǎn)債時的隱含波動率，則短期可能將出現(xiàn)虧損，但長期一般會趨于收斂。此外，需要防范發(fā)行人提前贖回可轉(zhuǎn)債，導致策略強制平倉的風險。

注：

1. 夏普比率（Sharpe ratio）又被稱為夏普指數(shù)，是綜合考慮了收益與風險的基金績效評價標準化指標，反映了單位風險基金凈值增長率超過無風險收益率的程度。

2.最大回撤，指在選定周期內(nèi)任一歷史時點往后推，投資組合凈值走到最低點時收益率回撤幅度的最大值，用來描述組合建倉后可能出現(xiàn)的最壞情況，是很重要的風險指標。

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作者單位：安信證券固定收益部

責任編輯：牛玉銳 羅邦敏