數學教師信息技術應用質量評估指標權重的確定

基金項目：四川省哲學社會科學重點研究基地、四川省人文社會科學重點研究基地——西華師范大學四川省教育發展研究中心資助/立項項目：信息化視野下農村教師專業化發展研究CJF14059；

李紅梅（1979—），女，漢，四川省樂至縣人，碩士，講師，主要研究方向數學教育及數學分析

摘要：信息技術的發展對數學課程、教學方式、學習方式等多方面都有非常深刻的影響。根據數學新課程標準，建立了數學教師信息技術應用質量評估指標體系。包括4個一級指標：數學教師對信息技術的應用；對學生應用信息技術的要求；應用信息技術的障礙；對信息技術的需求。每個一級指標又包括6-7個二級指標。應用層次分析法建立數學教師信息技術應用質量評估指標的分析結構模型，確定各指標的權重，并進行了一致性檢驗，各級指標都具有滿意一致性。

關鍵詞：信息技術 應用 層次分析法 評估指標

中圖分類號：O21 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2014）12（c）-0000-00

To Determine the Weights of the Evaluation Index in the Quality of the Application of Information Technology of Mathematics Teachers

LI Hong-mei

（Department of Maths and Finance-Economics， Sichuan University of Arts and Science， Dazhou 635000）

Abstact： The development of information technology has a very profound impact in mathematics curriculum， teaching methods and learning styles. According to the new mathematics curriculum standard， the paper tries to establish the evaluation index system in the quality of the application of information technology of mathematics teachers. It includes a four-level indicators： mathematics teachers of information technology application； barriers to the application of information technology ；require students to apply information technology； demand for information technology. Each indicator also includes 6-7 secondary indicators. Based the analytic hierarchy process，the paper tries to build up its analysis of structure model ，determine the weight of each index and check its consistency. Indicators are consistent with satisfactory levels.

Key Words：information technology； analytic hierarchy process ；evaluation index

信息技術的發展對數學課程、教學方式、學習方式等多方面都有非常深刻的影響。“積極開發和有效利用各種課程資源，合理地應用現代信息技術，注重信息技術與課程內容的整合，能有效地改變教學方式，提高課堂教學效益”【1】。“教師應恰當使用信息技術，改善學生的學習方式，引導學生借助信息技術學習有關數學內容，探索、研究一些有意義、有價值的數學問題”【2】。教師應用信息技術的能力對教學設計能力的發展有顯著的影響【3】。可見，信息化時代對數學教師的教學實踐提出了更高的要求.研究數學教師信息技術應用質量評估指標是非常必要的。

1 數學教師教信息技術應用質量評估指標體系的確立

數學教師信息技術應用評估指標體系包括4個方面： 數學教師對信息技術的應用； 數學教師對學生應用信息技術的要求； 數學教師應用信息技術的障礙； 數學教師對信息技術的需求。

表1數學教師信息技術應用質量評價指標體系

對信息技術的應用

對學生應用信息技術的要求 使用信息技術的障礙 對信息技術的需求

呈現幾何圖形畫函數圖像展示動點軌跡程序框圖及算法語句二分法求方程近似解迭代計算用統計軟件解決實際問題上網找學習資料機器證明呈現幾何圖形畫函數圖像二分法求方程近似解程序框圖及算法語句用統計軟件解決實際問題合適的課件太少計算機問題無人幫助相應的教學法知識不足沒時間學校不積極網絡通訊軟件文字處理軟件課件制作工具數據處理軟件繪圖工具數值技術工具符號運算工具

2 層次分析法【4】確定指標權重

應用層次分析法建立數學教師教信息技術應用質量評估指標體系的分析結構模型.引入1-9比率標度法，對各層因素兩兩比較分析，構造出判斷矩陣，求出判斷矩陣最大特征根和特征向量，從而得出各因素的相對權重，并進行一致性檢驗。

2.1構造判斷矩陣

請專家打分，然后將專家的打分加權平均后的表2—6。

表2數學教師信息技術應用判斷矩陣

11/31/51/7

3131

51/311/3

7131

表3對信息技術的使用

1357779

1/3135779

1/51/313357

1/71/51/31357

1/71/71/31/3135

1/71/71/71/51/313

1/91/91/91/71/51/31

表4對學生信息技術的要求

1335579

1/3135579

1/31/313579

1/51/51/31357

1/51/51/51/3135

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1/91/91/91/71/51/31

表5借助網絡學習的情況

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1/313579

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1/91/91/71/51/31

表6學習新技術的主要途徑

1355779

1/3133579

1/51/313579

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1/91/91/91/71/51/31

2.2 用方根法計算層次B各指標對A的權重及一致性檢驗

2.21根據表2所給的判斷矩陣A，記為 ，計算如下：

， ；

； .

對 作歸一化處理： ，得指標 對指標A的權重為： .

2.22計算判斷矩陣A的最大特征值，檢驗矩陣A的一致性.

計算判斷矩陣A的最大特征根 ： .

； .于是

；計算一致性指標CI（Consistency index）： ，（n為矩陣的階數）.當 時，判斷矩陣具有完全一致性.這里 .這說明，判斷矩陣A并非完全一致，所以需要進一步確定這種一致性是否令人滿意.這就需要將CI與RI進行比較，RI（Random index）為平均隨機一致性.通用的平均隨機一致性指標見表7.

表7 平均隨機一致性指標

階數n123456789

RI000.580.901.121.241.321.411.45

當 時，認為判斷矩陣的一致性是可以接受的；當 ，就需要對判斷矩陣進行調整再重新計算.

對于上述判斷矩陣， ，這說明矩陣A具有令人滿意的一致性， 的各分量可以作為A評估指標的權重.因此，一級評估指標的權重為 .

2.3各層次 的相應權重計算及一致性檢驗

2.3.1根據表3所給的判斷矩陣，同理可算得指標 的權重為： .以下計算判斷矩陣 的最大特征值及一致性檢驗：

，

， ， .

可見矩陣 具有滿意一致性， 的各分量可以作為 評估指標的權重.

2.3.2根據表4所給的判斷矩陣，同理可算得指標 的權重為： .以下計算判斷矩陣 的最大特征值及一致性檢驗：

，

， ，

可見矩陣 具有滿意一致性， 的各分量可以作為 評估指標的權重.

2.3.3根據表5所給的判斷矩陣，同理可算得指標 的權重為： .以下計算判斷矩陣 的最大特征值及一致性檢驗：

，

， ， .可見矩陣 具有滿意一致性， 的各分量可以作為 評估指標的權重.

2.3.4根據表6所給的判斷矩陣，同理可算得指標 的權重為： .以下計算判斷矩陣 的最大特征值及一致性檢驗：

，

， ， .可見矩陣 具有滿意一致性， 的各分量可以作為 評估指標的權重.

2.4 指標總排序及一致性檢驗

這樣，可以得到層次總排序的結果見表8.

表8 層次總排序

0.062

0.343

0.171

0.424總排序

0.4090.3580.4320.3960.390

0.2650.2610.2750.2380.415

0.1360.1780.1460.1620.161

0.0880.0960.0810.1010.057

0.0540.0580.0420.0540.019

0.0300.0320.0230.0310.006

0.0180.01800.0180.002

接下來，對總排序進行一致性檢驗

.可見總排序具有滿意一致性.

3 結論

確定判斷矩陣是應用層次分析法的關鍵.根據專家意見打分和決策者的認識水平及統計資料等得出的判斷矩陣是合理的、科學的、可行的.應用層次分析法將定性與定量互換，用此法確定數學教師信息技術信念信念評估指標的權重，能有效地避免權重確定中主觀隨意性和模糊性等弊端.因此，應用層次分析法確定數學教師信息技術應用質量評估指標的權重是科學的、可信的.

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部制定.義務教育數學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2011.p51

[2]中華人民共和國教育部制定.普通高中數學課程標準（實驗）[M].北京：人民教育出版社，2003.p112

[3]陳勤，田鵬. 信息技術環境下IDNT模型促進新手數學教師教學設計能力發展的實證研究[J].電化教育研究，2013（3）.101-106.

[4]杜棟，龐慶華.現代綜合評價方法與案例精選[M].北京：清華大學出版社，2005.9-33