基于灰色關聯分析的變形監測預報模型

摘 要：隨著城市建設的迅猛發展，大型和高層建（構）筑越來越普遍，建（構）筑物的安全建設與運行也越來越受到社會各方面的關注。為了保證建（構）筑物的順利施工和施工后的安全運營，必須對建（構）筑物進行系統的、長期的變形監測，本文研究了基于灰色關聯分析的統計預報模型建立的基本原理和方法，分別探討了基于地下水位變化、地面荷載及其他影響因子變化的統計分析模型，并將其應用于基坑變形監測數據的分析中。分別通過單一統計模型和灰色關聯分析模型預測結果與實測值進行比較，結果表明該模型有較高的精度。

關鍵詞：灰色關聯 統計分析 變形預報

中圖分類號：P208 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2015）01（a）-0000-00

作者簡介：張靜（1986-）女，漢，江蘇南通人，揚州大學土木工程專業，江蘇省工程勘測研究院有限責任公司，助理工程師，測繪處圖文信息中心從事測圖編圖及空三加密、GIS數據處理等。同時擔任公司的團委副書記；公司女工委的委員。

隨著城市建設的迅猛發展，大型和高層建（構）筑越來越普遍，建（構）筑物的安全建設與運行也越來越受到社會各方面的關注。為了保證建（構）筑物的順利施工和施工后的安全運營，必須對建（構）筑物進行系統的、長期的變形監測，并對變形觀測量進行合理的管理與統計分析，從而得出關于建（構）筑物在建設過程中及運營過程中穩定性的顯著分析。建（構）筑業主方和設計部門可根據分析的結果采取適當的措施，以確保建（構）筑物的安全建設與穩定運行。

目前，在變形預測方面，Mohamed A. Shahin等人將人工神經網絡應用在變形預測中，建立了基于人工神經網絡的基坑周邊地表變形預測模型，經工程實測數據分析，驗證了模型的正確性和預測精度，但這種模型需要大量的監測數據對網絡模型進行訓練，并且網絡模型的選取更多的是依靠多次試算和借鑒其他成功神經網絡模型的結構，其應用受到了一定的限制。而在國內，王平衛等人指出基坑變形系統實際上是一個灰色系統，利用灰色理論建立了等步長與非等步長基坑監測變形值GM（1，1）預測模型，并通過工程實測數據證明了建立的基坑變形灰色預測模型具有較好的適用性，對指導基坑開挖和支護具有一定的作用。茅奇輝等人認為基坑開挖引起的變形都是經歷了發生、發展、到成熟的過程。整個變形過程可以根據不同的施工工況、施工進程將每一區段分成拋物線形，即變形和時間的關系，提出了基坑變形預測的分段時效拋物線法。張海濤等人研究了神經網絡在基坑變形預測中的應用，提出了基于人工神經網絡技術的變形預測模型。羅波等人對基坑變形預測的BP神經網絡進行了改進，證明了集成動量--可調激活函數的改進算法是一種較好的方法。并把這種算法應用于深基坑變形預測中，通過工程實例驗證，改進算法的預測值與實測值基本吻合，預測結果更加精確，證明了本方法在深基坑變形預測應用中的有效性和實用性。

本文研究基于數理統計與灰色關聯分析的統計模型建立的基本原理和方法，并根據基坑變形的特點，分別探討基于地下水位變化、地面建筑荷載變化及其他影響因子變化的統計分析模型，并將其應用于基坑變形監測數據的分析中，并對預測的精度進行的分析。

1 基于灰色關聯分析的統計分析預報模型

1.1 統計模型建立原理

本系統建立的統計模型為多元線性回歸模型。

（1）多元線性回歸基本原理

多元線性回歸分析的數學模型可表達如下：

（1-1）

式中： ， 為待確定的系數； 為作用因子； 為變形量。

經過 次觀測（ ），根據最小二乘原理，利用間接平差的方法列出方程式，并求出待定系數。

（1-2）

（1-3）

從而可求出回歸方程

（1-4）

可利用下式進行回歸方程的精度估計

（1-5）

多元線性回歸要進行回歸方程回歸效果的檢驗，根據復相關系數 之值來判定。

（1-6）

式中： ； ； ， ，其中 是直接觀測所得的值， 是由回歸方程式（1-4）計算得的值。

此外，以未知參數個數（ ）以及自由度 和置信水平 ，查復相關系數表得 之值，若以式（1-6）計算出的 之值大于 ，則表明在置信水平 下，方程回歸效果顯著，并且 之值越接近于1，說明回歸效果越好。

1.2 基于灰色關聯分析的基坑監測預報模型

灰色關聯分析是灰色系統理論中的一種系統有效的分析方法，是指對一個系統發展變化態勢的定量描述和比較方法。灰色決策的數學模型主要利用灰色關聯分析這一工具，通過計算比較序列與參考序列的關聯系數和關聯度來確定各因素和方案的重要度，進而確定重要因素或最優方案。

由于構成監測（構）建物產生變形的影響因子是多樣的，且因子間的關系也是多種形式的，用通常的方法實施系統分析，很難獲得有效的結果。目前，在基坑變形分析中，常用的描述變形因子之間相互關系的定量分析方法為數理統計法，如：回歸分析、方差分析、主成份分析、主分量分析等。盡管這些方法解決了許多實際問題，但它們往往要求大樣本，且要求樣本服從典型的概率分布，而這些在實際中很難滿足。灰色系統理論提供了分析和解決該系統問題的途徑。它可以在不完全的信息中對要分析和研究的因子通過一定的數據處理，在隨機的因子序列間找出它們的關聯性，找到主要特性和主要影響因子，并分析和確定因子間的影響程度或因子對效應量的貢獻測度。

目前，地下工程變形的影響因子主要有：地面荷載、地下水位、基坑深度等。由于各觀測因子的物理意義不同，導致數據的量綱也不一致，為了便于分析，保證各因素具有等效性和同序性，在灰色關聯分析中首先要對因子序列進行無量綱數據變換：

設原始數據序列為： ，則其初值轉化為： 。在完成初始值的轉化后，設經數據變化的變形量列為 ，因子列為 ， 則 時刻的關聯系數為： （2-1）

式中： 為分辨系數， 為k時刻的關聯系數。將關聯系數代入關聯度計算公式：

（2-2）

便可得到關聯度。對于基坑工程而言，通過關聯度的計算，可以確定相關性較好的因子集，在分析的過程中，雖然按照不同公式求得各因子間關聯度的數值會有差異，但關聯序列（按關聯度大小的排列的次序）是不會發生變化的。對于關聯系數較大的因子，可以根據它們的觀測值建立預測模型。通過關聯分析的預報模型可以準確的抓住影響變形的主要因素，由關聯分析方法確定的影響因子在預報模型中隊最終結果起到了積極作用，從而提高變形預測的準確性與可信度。

1.3 實例分析

在某基坑安全監測工作中，為確定模型效果，以基坑內某沉降監測點的9期監測數據為例，根據式（2-1）、式（2-2）對某基坑地面荷載、地下水位及基坑深度進行關聯分析，分析結果如表3-1所示。

表3-1關聯度計算

Table3-1 Correlation calculation

地面荷載（t/m^2）13.91713.91513.91813.91913.91613.91213.914

地下水位變化（m）0.0200.0150.0240.0280.0160.0140.022

基坑深度（m）567891011

根據關聯度計算分析結果所示，地面荷載與地下水位的關聯度高達0.63與0.58，關聯度較高，因此可以判定二者對基坑變形影響較大。反之，如果某項因素計算出來的關聯度較小（接近于0），則認為其對相應系統特征不產生明顯的影響。

由關聯分析得知，地面荷載變化和地下水位變化均對基坑變形量變化產生一定影響，除此以外，監測點還受到基坑自身徐變的影響，綜合考慮上述因素后將其一并納入觀測方程：

（3-1）

式中： 為待確定的系數； 分別為地下水位變化、地面荷載變化、時效因子、（監測日期間隔值，以月為單位）； 為變形量。

運用基于數理統計與灰色關聯分析的監測預報模型對基坑12月4日至12月13號的沉降觀測數據進行擬合，并對14號至16號的數據進行預報，計算結果如表3-2所示。

表3-2 沉降數據結果分析表

Table3-2 Subsidence data analysis tables

日期實測值（mm）統計模型預報值（mm）殘差（mm）改正后統計模型預報值（mm）殘差（mm）

12.42.22.21450.01452.20050.0005

12.52.82.7622-0.03782.80220.0022

12.63.33.2980-0.00203.2991-0.0009

12.73.93.8821-0.01793.8921-0.0079

12.84.54.4854-0.01464.4972-0.0028

12.95.25.1788-0.02125.20880.0088

12.105.65.5557-0.04435.5745-0.0255

12.116.06.03940.03946.00240.0024

12.126.36.34710.04716.2874-0.0126

12.136.66.63370.03376.62170.0217

12.146.97.04470.14476.99240.0924

12.157.47.54840.14847.48530.0853

12.167.57.76990.26997.59790.0979

圖3-1預測值對比圖

Fig3-1 Contrast diagram of prediction value

從分析結果可以看出，本文建立的基于數理統計與灰色關聯分析的統計預測模型殘差較小，說明模型的建模精度較高，預測效果較為理想。

2 結論

通過對逼近誤差及各項指標的比較分析，驗證了對單一移動曲面擬合的插值結果進行kriging統計后，可提高內插精度。Kriging統計方法在擬合中受地形起伏影響小，擬合精度高，相比傳統方法具有更大的適合范圍。但該方法在高程擬合中的應用也存在一定局限性——計算過程較單一按距離定權繁瑣，計算量大。

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