螺旋升降機伺服系統粒子群優化控制研究

摘 要： 螺旋升降機是一種具有承重功能的特殊伺服系統。由于螺旋升降機具有機電耦合特性和非線性特性，且其控制器參數較多，人工經驗等傳統方法調節控制器參數不僅費時費力，還難以獲得較好的控制性能。針對該問題，使用粒子群優化算法優化三環閉環控制器的多個參數。仿真實驗表明，優化后的控制系統的動態響應特性、抗干擾能力及魯棒性得到提高。

關鍵詞： 螺旋升降機； 伺服系統； 機電耦合； 非線性系統； 粒子群優化算法

中圖分類號：TP273.1 文獻標志碼：A 文章編號：1006-8228（2015）10-01-03

Abstract： Spiral elevator is a kind of servo system with load bearing function. Because of its electro-mechanical coupling properties and nonlinearity properties and too many of controller parameters， to adjust the parameters of the controller by artificial experience and other traditional methods are not only time-consuming， but also difficult to get better control performance. To solve the problem， the controller parameters of three-ring closed loop controller are optimized by using particle swarm optimization （PSO） algorithm. The simulation results indicate that the dynamic response characteristic， antigambling capability and robustness of the optimized system are improved.

Key words： spiral elevator； servo system； electro-mechanical coupling； nonlinear system； particle swarm optimization （PSO） algorithm

0 引言

隨著電力電子技術、稀土永磁材料及計算機微電子技術的發展，機電伺服系統越來越多的應用于各種場合[1， 2]，其中螺旋升降機就是機電伺服系統的一種應用。與采用液壓和氣壓伺服系統的傳統升降機相比，機電式螺旋升降機具有結構簡單、功率密度高、精度高、壽命長、功率損耗小等優點。但其控制系統較為復雜。

螺旋升降機伺服系統是機電耦合的非線性系統，使用單一控制器對其進行全局控制難以獲得較為理想的控制效果。為了提高螺旋升降機伺服系統的控制性能，本文研究使用多閉環控制系統對伺服系統加以控制[3]。

多閉環控制系統的控制參數較多，伺服系統的數學模型較復雜，改變一個控制參數就會導致系統的傳遞函數發生變化。傳統的PID參數優化方法有極點配置方法、幅值相位裕量方法及人工經驗法等，但這些方法在面對復雜系統時難以得到優秀的參數。為了解決多閉環控制器參數難以調整的問題，本文引入粒子群優化（PSO）算法對多閉環控制器進行優化控制研究，仿真實驗表明優化后的螺旋升降機伺服系統提高了控制性能。

1 螺旋升降機伺服系統模型

如圖1所示，螺旋升降機主要由電機、齒輪組及螺旋絲杠螺母構成；電機將電能轉換為機械能帶動齒輪1旋轉，齒輪2與齒輪1相互咬合，獲得旋轉能量，最后通過絲杠帶動升降機直線運動。其主要分為電氣部分和機械部分，這兩部分相互耦合影響。

建立螺旋升降機伺服系統仿真模型的傳統方法是把螺旋升降機電機、齒輪組及絲杠螺母的數學方程轉換為傳遞函數，然后根據物理連接關系建立反饋連接。但這種方法會帶來代數環問題，不僅會減慢仿真速度，而且會降低仿真精度，甚至無法仿真[4]。

為了解決仿真模型的代數環問題，本文使用基于微分代數方程（DAE）的Simscape語言建立系統的仿真模型。

圖2為使用Simscape語言建立的仿真模型圖，圖中每一個模塊均使用微分代數方程建立，并根據能量關系連接各模塊。控制系統采用位置、速度、電流的三環PID控制方法以降低噪聲干擾、提高系統響應速度。

系統性能的好壞與PID控制器參數的選擇直接相關。傳統的PID參數優化方法有極點配置方法、幅值相位裕量方法及人工經驗法等，但這些方法在面對機電耦合且強非線性特性的系統時難以得到優秀的參數，甚至無法開展。另外，傳統方法一般逐環進行參數整定，在多閉環PID控制系統中無法保證其獲得的參數為全局最優參數。

2 粒子群算法優化控制

2.1 PSO算法原理

粒子群優化（PSO）算法是一種群智能算法，通過個體間的信息共享產生群智能的快速優化，由James Kenney和Russ Eberhart于1995年提出[5-6]，其迭代公式為：

式⑴中v代表粒子的速度向量；x代表粒子的位置向量；w稱為慣性權重；c1和c2為兩個正常數，稱為加速因子；rand表示（0，1）之間的隨機數。

算法的基本流程是：

⑴ 在解空間中初始化N個粒子的位置和速度；

⑵ 根據事先設定好的適應度函數計算每個粒子的適應度；

⑶ 根據上述式⑴更新每個粒子的位置和速度；

⑷ 直到算法收斂找到最優解或達到設定最大優化次數前一直循環⑵-⑷步。

2.2 優化方法

圖3所示螺旋升降機受三閉環控制器的控制，傳感器將被控信號反饋給各PID控制器。在優化控制過程中，把位置環、速度環、電流環PID控制器中比例、微分、積分參數分別視為PSO算法中粒子的一維參數，進行迭代尋優，最后得到合適的參數。

根據張朝龍和徐峰等人的分析[7-8]，選擇ITAE指標為優化指標。其定義如式⑵，該指標是將時間與誤差絕對值的乘積積分得到。

由于升降機系統對系統超調量較為敏感，在考慮ITAE指標的同時，還需考慮系統的超調量。故同時選取ITAE指標和系統超調量作為PSO算法的適應度函數值，這兩個指標各占不同的權重，適應度函數定義如式⑶，其中α、β分別表示兩個指標的權重。

如圖4所示，控制系統的參數優化由MATLAB和Simulink協同完成，程序在MATLAB中產生初始化的粒子群，然后通過接口將粒子的參數賦值給控制器的比例、微分、積分參數；在Simulink中運行控制系統，得出適應度值，判斷其是否滿足優化條件，若不滿足則更新粒子群繼續搜索，若滿足則結束搜索獲取最優參數。

3 仿真實驗分析

3.1 PSO優化PID參數

根據建立的仿真模型，使用PSO算法進行優化。優化時，將三個PID控制器的9個參數作為粒子的空間位置坐標進行優化，意味著粒子的維數為9維。同時優化過程還設置了負載干擾源，以提高優化后的抗干擾能力。

選取慣性因子w為0.6，加速常數c1和c2均為2，最大迭代次數為100。適應度函數的權重均設定為0.5。最后進行優化仿真實驗得到圖5所示的進化曲線。可以看出，隨著迭代次數的增加，適應值逐步降低，最后收斂到全局最優值。

PSO算法優化后的參數如表1。

3.2 動態性能對比

圖6為PSO算法與人工公式法的階躍響應對比曲線。指令信號在2S的時候躍升到100mm，從圖6中可以看出，PSO算法得到的階躍響應曲線的超調量要小于人工公式法得到的階躍響應曲線。

另外，通過對階躍響應曲線的計算，得到表2所示動態性能參數表，從表2中可看出，PSO算法從超調量和調節時間上都優于人工公式法。故就階躍響應的性能來說，PSO算法得到的性能優于人工公式法。

3.3 負載干擾對比

負載干擾為在圖1所示的螺母頂端施加一個周期為10S，幅值為10kN的負載力。通過仿真，觀察絲杠螺母位置的變化。

從圖7的對比實驗中可看出，使用PSO算法得到的響應曲線在負載干擾的情況下，位置變化的范圍為99.6mm～100.7mm之間。而人工公式法得到的響應曲線在相同負載干擾的條件下，位置變化范圍為99.5mm～101.1mm。故PSO算法得到的參數抗干擾性能要優于人工公式法得到的參數。

3.4 多工況魯邦性實驗

多工況是指同一系統在不同工作條件下工作，圖8所示的1～6工況以500kg為一個步進從500kg上升到3000kg。為方便觀察，每一工況的坐標范圍都為：橫坐標0S～20S，縱坐標98mm～102mm。

從圖8可看出，雖然每一工況的階躍響應均有所差別，但其階躍響應的超調量均未超過2%，且其調整時間幾乎一致。故PSO算法得到的參數適應性好，具有較強的魯棒性。

4 結論

本文在分析螺旋升降機數學模型的基礎上，使用Simulink/Simscape語言建立了有效的仿真模型。針對三閉環PID參數難以人工優化的問題，引入PSO算法對其加以優化。仿真實驗表明，優化后的螺旋升降機在動態響應、抗干擾能力及魯棒性上均取得了較好的控制效果。

參考文獻：

[1] 胡強暉，胡勤豐.全局滑模控制在永磁同步電機位置伺服中的應用[J].中國電機工程學報，2011.31（18）：61-66

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[3] 胡壽松.自動控制原理簡明教程[M].科學出版社，2003.

[4] 耿華，楊耕.控制系統仿真的代數環問題及其消除方法[J].電機與控制學報，2006.10（6）：632-635

[5] Kennedy J.，Eberhart R. Particle swarm optimization[C]. Perth， WA： Neural Networks， 1995. Proceedings.， IEEE International Conference on，1995.4：1942-1948

[6] Eberhart R.，Kennedy J. A new optimizer using particle swarmtheory[C]. Nagoya： Micro Machine and Human Science，1995. MHS '95.， Proceedings of the Sixth International Symposium on，1995：39-43

[7] 張朝龍，江巨浪，江善和等.一種基于改進PSO算法的PID控制器參數整定方法[J].化工自動化及儀表，2010.37（12）：15-18

[8] 徐峰，李東海，薛亞麗.基于ITAE指標的PID參數整定方法比較研究[J].中國電機工程學報，2003.23（8）：207-211