非等步長(zhǎng)GM（1，1）灰色模型在建筑物變形監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用

摘 要：GM（1，1）灰色模型在建筑物變形監(jiān)測(cè)中得到了越來(lái)越廣泛的應(yīng)用，文章在傳統(tǒng)GM（1，1）灰色模型的基礎(chǔ)上，通過(guò)加權(quán)處理建立基于非等時(shí)間步長(zhǎng)序列模型，結(jié)合沉降觀測(cè)實(shí)例，并對(duì)模型結(jié)果進(jìn)行了評(píng)定，結(jié)果表明該方法提高了模型的預(yù)測(cè)精度。

關(guān)鍵詞：非等步長(zhǎng)；灰色模型；加權(quán)處理；精度驗(yàn)證

引言

建筑物的沉降除受到地基基礎(chǔ)地質(zhì)條件和自身結(jié)構(gòu)荷載的制約外，還受到工程和環(huán)境等多種外界因素的作用和影響。由于地質(zhì)條件和環(huán)境因素的不確定性，給沉降觀測(cè)特別是沉降分析預(yù)測(cè)帶來(lái)一定困難。沉降變形分析是通過(guò)對(duì)特定監(jiān)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行定期監(jiān)測(cè)，獲得原始監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，并對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析得出變形體變形規(guī)律的過(guò)程，同時(shí)各種理論和方法都應(yīng)用于建筑物的變形分析與變形預(yù)報(bào)[1-4]。在沉降變形的小樣本監(jiān)測(cè)離散數(shù)列方面，灰色GM（1，1）模型以特有的優(yōu)勢(shì)得到了很好的應(yīng)用。

文章針對(duì)高層建筑物沉降監(jiān)測(cè)過(guò)程中，所采集的離散沉降數(shù)據(jù)，按照非等步長(zhǎng)GM（1，1）灰色模型進(jìn)行因素分析和數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)，并對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了精度和可靠性檢驗(yàn)，結(jié)果表明，加權(quán)處理后的灰色GM（1，1）模型具有較高的預(yù)測(cè)精度。

1 灰色系統(tǒng)理論

1.1 等間隔GM（1，1）灰色模型

對(duì)于建筑物沉降量應(yīng)用GM（1，1）預(yù)測(cè)模型時(shí)，可把等時(shí)間或等荷載步長(zhǎng)周期性沉降觀測(cè)值作為原始序列：

（1）

先將建筑物原始沉降觀測(cè)序列觀測(cè)值進(jìn)行一次累加，顯化離散數(shù)列的積分特性，使灰色過(guò)程逐漸由灰變白，從而得到生成數(shù)列：

（2）

建立一元一階線(xiàn)性微分方程，即灰色模型的白化方程：

（3）

求取模型適用范圍的發(fā)展系數(shù)a和灰色作用量u的常值估計(jì)量：

（4）

式中，B和y按照下式求取：

（5）

初值x（1）（1）=x（0）（1）

得到累加生列的時(shí)間響應(yīng)方程

（6）

求取累加生成序列的預(yù)測(cè)值后，再進(jìn)行累減還得到原始沉降序列的預(yù)測(cè)值：

（7）

1.2 改進(jìn)的非等步長(zhǎng)GM（1，1）模型

然而，工作中考慮到數(shù)據(jù)的非嚴(yán)格等步長(zhǎng)性，為擴(kuò)大GM（1，1）模型的應(yīng)用范圍，可通過(guò)等步長(zhǎng)數(shù)據(jù)內(nèi)插預(yù)處理或時(shí)間差加權(quán)處理的方法，建立改進(jìn)的非等步長(zhǎng)模型：

以相鄰觀測(cè)時(shí)間段為權(quán)，進(jìn)行時(shí)間差加權(quán)1-AGO處理得到：

，

利用時(shí)間權(quán)重非等步長(zhǎng)GM（1，1）模型得到累加生成列擬合值的時(shí)間響應(yīng)方程為：

（8）

將加權(quán)累加生成列的預(yù)測(cè)值序列，累減還原為原始數(shù)列的預(yù)測(cè)值：

（9）

由以上兩式，可得基于時(shí)間加權(quán)處理的非等步長(zhǎng)GM（1，1）模型預(yù)測(cè)方程：

（10）

2 預(yù)測(cè)模型精度后驗(yàn)方差檢驗(yàn)

灰色GM（1，1）模型的精度一般用后驗(yàn)差方法來(lái)驗(yàn)證。它由后驗(yàn)差比值C和小誤差概率P共同描述[5-6]。計(jì)算殘差數(shù)列e，相對(duì)誤差q：

記原始數(shù)列x（0）及殘差數(shù)列e的方差分別為S12，S12：

（11）

式中，

然后計(jì)算后驗(yàn)差比值C=S2/S1和小誤差概率p={|e（k）|<0.6745S1}。

一個(gè)好的預(yù)測(cè)模型，要求C越小越好，一般要求C<0.35，最大不超過(guò)0.65。預(yù)測(cè)模型好壞的另一個(gè)指標(biāo)是小誤差概況，一般要求P>0.95，不得小于0.7。

表1 預(yù)測(cè)模型精度評(píng)價(jià)表

3 非等步長(zhǎng)GM（1，1）模型在建筑物沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)分析用的應(yīng)用

現(xiàn)已泰安市某高層樓房為例，采用非等步長(zhǎng)GM（1，1）進(jìn)行建模預(yù)測(cè)。該樓體共布設(shè)10個(gè)沉降監(jiān)測(cè)點(diǎn)，對(duì)3月10日至8月5日間采集的10次數(shù)據(jù)進(jìn)行建模分析，其中以1-8期數(shù)據(jù)為離散原始序列進(jìn)行非等步長(zhǎng)GM（1，1）模型建模，并進(jìn)行殘差精度檢驗(yàn)，并以9、10期數(shù)據(jù)作為模型預(yù)測(cè)檢驗(yàn)。（如表2）

按照最小二乘方法求解出 ，建立預(yù)測(cè)模型的原始序列時(shí)間響應(yīng)方程：

由預(yù)測(cè)模型可計(jì)算出各點(diǎn)時(shí)刻對(duì)應(yīng)的沉降預(yù)測(cè)量，統(tǒng)計(jì)如下：

表3 非等步長(zhǎng)GM（1，1）模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際沉降量統(tǒng)計(jì)表

利用上述公式求得原始序列標(biāo)準(zhǔn)差s1=0.801，本模型的殘差序列標(biāo)準(zhǔn)差s2=0.030，求得后驗(yàn)方差比值為：C=0.0374由p=pe（tk）-■<0.6745S2，可求得小誤差概率P=1>0.95，同時(shí)通過(guò)各時(shí)期節(jié)點(diǎn)預(yù)測(cè)量殘差較小，可判定模型精度等級(jí)好。

4 結(jié)束語(yǔ)

綜上可知，從上述實(shí)例監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)所建模型的精度等級(jí)來(lái)看，非等步長(zhǎng)GM（1，1）灰色模型比較適合小樣本離散數(shù)據(jù)的處理[7]。所建模型對(duì)后續(xù)2個(gè)觀測(cè)時(shí)間的累積沉積量進(jìn)行了預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)值與實(shí)際值相當(dāng)接近，表明改進(jìn)后的預(yù)測(cè)模型可靠性強(qiáng)，精度高，適用于實(shí)際工程建筑物的沉降分析，為建筑物的安全評(píng)價(jià)、建筑工程的防災(zāi)減災(zāi)提供可靠的數(shù)據(jù)依據(jù)。

參考文獻(xiàn)

[1]鄧聚龍.灰色預(yù)測(cè)與決策[M].武漢：華中科技大學(xué)出版社，2002.

[2]孫澤信，龐逸群，黃騰.改進(jìn)的灰色模型在建筑物沉降預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J].測(cè)繪工程，2010，19（3）：59-62.

[3]劉娟，周呂，施宇軍，等.新陳代謝GM（1，1）預(yù)測(cè)模型在建筑物沉降變形分析中的應(yīng)用[J].測(cè)繪技術(shù)裝備，2013，15（3）：19-21.

[4]劉棠洪，周俊，朱慶川.改進(jìn)的灰色預(yù)測(cè)模型在地面沉降預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J].地質(zhì)災(zāi)害與環(huán)境保護(hù)，2007，18（3）：104-107.

[5]張健雄，蔣金豹，張建霞.高層建筑沉降監(jiān)測(cè)與灰色模型[J].測(cè)繪科學(xué)，2007，32（4）：56-59.

[6]米鴻燕，蔣興華.灰色模型GM（1，1）在建筑物沉降預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J].西南林學(xué)院學(xué)報(bào)，2007，27（1）：81-83.

[7]李斌，朱健.非等間隔灰色GM（1，1）模型在沉降數(shù)據(jù)分析中的應(yīng)用[J].測(cè)繪科學(xué)，2007，32（4）：52-55.

作者簡(jiǎn)介：秦晨西（1985-），男，山東菏澤人，現(xiàn)為助理工程師，研究方向?yàn)榻ㄖ镒冃伪O(jiān)測(cè)和地質(zhì)測(cè)量。