齒條式差動加法機構工作原理及其變形

摘 要：加法機構作為解算機構中的一類，能按照特定的數學關系所確定的規律實現機械運動轉換，使其在軍事技術領域、自動裝置、遙控系統等方面都有所應用。加法機構的主要功能構件都是由杠桿、滑桿、齒輪、齒條、鋼球等常見構件所組成，所以這種機構具有結構簡單、制造容易、使用方便、成本低廉等優點。

關鍵詞：差動機構；行星錐齒輪；機構演化

加法機構是將兩個或者兩個以上某種運動參數進行合成的機構。其輸入量可以是直線的線性值，也可以是回轉運動的角速度。由機械原理可知，加法機構具有的自由度數，應與輸入量的個數相等。

加法機構可用多種機構實現，而應用最廣泛的是差動機構。差動機構一般有齒條式、錐齒輪式、螺桿式和連桿式四種。其主要由三個基本部分組成，兩個輸入構件（通常用x，y表示），一個輸出構件（通常用z表示）。輸入量和輸出量的大小和方向都可在工作中連續變化，因此這種機構應用在連續工作的控制系數、測量裝置等方面比較方便。

利用上述四種差動機構都可以進行兩個輸入量的代數和運算，輸入量與輸出量的變化關系如下：

（1）把兩個回轉輸入量合成為一個回轉輸出量或者合成一個直線位移。

（2）把兩個直線位移輸入量合成為一個直線位移輸出量。

需要注意的是，除錐齒輪式差動加法機構的輸入范圍一般不受限制外，其他三種機構因為構件的長度有限從而使輸入量范圍受到限制。文章主要介紹齒條式差動加法機構的工作原理及其演化。

齒條式差動加法機構是最基本的差動機構，它是由如圖1所示的平行板式差動機構演變而來。

圖示的平行板式差動機構由兩塊相互平行的平板1和2以及滾子3組成。當兩平板有相對位移時，滾子作純滾動。這時滾子中心的位移z就是兩平板位移量x和y的代數和。

圖2所示的齒條式差動加法機構就是根據平行板式差動機構改進得來。它由齒條1和齒條2及齒輪3組成。當兩齒條同時或先后做x和y移動時，則齒輪3軸心的位移量為z。它們的關系如下所述：當齒條1固定不動，齒條2移動量為y時，由于瞬時運動的半徑比為r/2r=1/2，所以齒輪軸心的移動量zy=y/2。同理，當齒條2不動，齒條1移動量為x時，齒輪軸心的移動量zx=x/2。如果將齒條1和齒條2分別移動x和y時，則齒輪軸心的總移動量z=zx+zy=（x+y）/2。

如果兩齒條位移量相等而方向相反，則齒輪所處的位置不變，即z=0；如果兩齒條的位移量相等而運動方向相同，則齒輪軸心的位移量z與齒條的位移量x和y由上述關系可知，z=x=y；如果兩齒條按相反方向做不等量的位移時，齒輪軸心的總位移量z=（x-y）/2或者z=（y-x）/2。

齒條式差動加法機構由于受齒條的長度限制，只能做有限的位移。如要實現在一個方向上作“無限長”的運動，可以假設把兩條齒條彎成圓環就演變成了錐齒輪式差動加法機構。

錐齒輪差動加法機構是典型的加法機構，其結構如圖3所示，輸入齒輪的兩中心錐齒輪1和2繞十字軸3轉動，兩個行星錐齒輪4對稱布置，繞十字軸的轉臂自轉，又繞中心錐齒輪周轉。從錐齒輪1或2到十字軸的傳動比為i13=i23=1/2。設錐齒輪1和2的輸入角速度分別為ω1和ω2，則十字軸的輸入角速度ω3=（ω1+ω2）/2。

如果用十字軸和任一側錐齒輪作為輸入量，其代數和可由另一側錐齒輪取得。即ω1=2ω3-ω2。

由上述關系可知，差動機構具有三個未知數，只要給定了其中任意兩個的值，則另一個的值才可確定。換句話說，差動機構具有兩個自由度，只有確定的兩個構件的運動形式，第三個構件才具有確定的運動軌跡。

參考文獻

[1]陳國華.機械機構及應用[M].機械工業出版社，2008.

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