Matlab軟件設計應用之FIR數字濾波器

摘 要：隨著電力電子器件的飛速發展和非線性負荷在電力系統中的廣泛應用，電網諧波污染問題日益突出，嚴重威脅電網的電能質量和用戶設備的安全運行。在電力系統測量過程中，為解決電網諧波污染問題，對采樣得到的信號進行濾波處理是必不可少的環節。本文主要用Matlab軟件來實現FIR數字低通濾波器，即Kaiser窗函數的FIR數字濾波器設計以及對濾波前后的波形和頻譜圖做了比較分析。

關鍵詞：MAT LAB；FIR濾波器；IIR濾波器

0 引言

一般來說，我們會遇到不同頻率的混合信號。我們總想濾除一些頻率，然后保留特定的頻率或特定頻率范圍內的信號，這可以稱為諧波濾波。傳統的濾波器分析與設計均使用繁瑣的公式計算，改變參數后需要重新運算，從而在分析與設計濾波器尤其是高階濾波器時工作量特別大。而利用Matlab輔助設計數字濾波器能大大提高設計效率。

1 數字濾波器設計方法

數字濾波器可以理解為是一個計算機程序或算法，將代表輸入信號的數字時間序列化為代表輸出信號的數字時間序列，并在轉化過程中使信號按預定的形勢變化。FIR數字濾波器的單位沖激響應是有限長序列。它的設計問題實質上是確定能滿足所要求的轉移序列或脈沖響應的常數問題，設計方法主要有窗函數法、頻率采樣法和等波紋線性相位法等。這些方法各有優缺點，窗函數法是FIR數字濾波器設計中最簡單的方法，有很重要的作用。正確地選擇窗函數可以提高所設計的數字濾波器的性能，或者在滿足設計要求的情況下，減小FIR數字濾波器的階數。因此，本文主要介紹基于窗函數的FIR數字低通濾波器的設計。

2 數字低通濾波器的設計

本設計的主要工作為：設計一個FIR數字低通濾波器，并繪制出其對應的幅頻特性曲線；再運用設計的數字低通濾波器對原始信號進行處理，濾除3次及5次諧波；最后繪制出經過濾波器處理過的信號的時域圖及幅頻響應，并與原始信號進行比較。

2.1 基于MATLAB的FIR數字低通濾波器設計

本文主要介紹基于窗函數的FIR數字低通濾波器的設計。窗函數設計FIR濾波器的基本思想，就是根據給定的濾波器指標，選擇濾波器長度M和窗函數w（n），使其具有最窄寬度的主瓣和最小的旁瓣。其核心是從給定的頻率特性通過加窗確定有限長脈沖響應序列h（n）。

設計步驟為：第一步，選擇窗函數的類型，以滿足期望的阻帶衰減；第二步，對于使用多爾夫—切比雪夫窗設計的FIR數字低通濾波器，建議使用chebwin函數來估計期望濾波器的階數；對于使用凱澤窗設計的FIR數字低通濾波器，建議使用kaiserord函數來估計期望濾波器的階數；最后，選擇窗函數的類型，并計算它的系數。計算出所需的理想濾波器的沖擊響應，并將它乘以第一步生成的窗函數的系數，得到FIR數字低通濾波器的系數。

fs=1000；%采樣頻率

fcuts=[100 150]；% 通帶截止頻率100，阻帶截止頻率150；

mags=[1 0]； %幅度范圍；

devs=[0.001 0.001]； %通帶紋波系數與阻帶紋波系數均為0.001；

[n，Wn，beta，ftype] = kaiserord（fcuts，mags，devs，fs）；% n為濾波器的階數， wn為濾波器的頻帶邊界，beta為濾波器的參數；

hh=fir1（n，Wn，ftype，kaiser（n+1，beta），'noscale'）；% 調用Matlab庫函數fir1來設計要求的低通濾波器；

freqz（hh）；% 調用Matlab庫函數freqz來計算濾波器的頻率響應；

figure；

[h，w]=freqz（hh，1，1000）；

plot（w*fs/2/pi，abs（h））；%濾波器的頻譜分析；

grid；

title（'the frequecy spectrum of the FIR filter'）；

由不同的FIR濾波器參數，分析濾波器速度與濾波效果的關系如：

（1）fcut=[100 150]，devs=[0.001 0.001]

要想濾波器的濾波效果好，濾波器的參數要求越高，則濾波器的階數越高，濾波器的速度越慢，濾波效果與濾波器的速度有一個折中。因此應根據需求合理的設計濾波器。

3 所設計的數字低通濾波器的濾波效果

因為要濾除3次5次諧波，故采用參數（1）所示的數字低通濾波器對信號x進行濾波，濾波后信號為xf1。其程序代碼為：

xf1=filter（hh，1，x）；

plot（t，xf1）；

grid；

title（'the refined signal'）；

xlabel（'t'）；

ylabel（'xf1'）；

yf1=fft（xf1，N）；

mag=abs（yf1）；

f=（0：N-1）*fs/N；

figure；

plot（f，mag）；

grid；

title（'the frequency spectrum of the refined signal'）；

xlabel（'f/Hz'）；

ylabel（'mag'）

4 結果分析及結論

對FIR濾波器來說，不同的濾波器參數，會導致濾波器的速率和效果有一個折中效應。一般來說，高階濾波器和更低的截止頻率更有效，這意味著它可以過濾掉特定的頻率或頻段更為準確。

參考文獻：

[1]李莉.數字信號處理原理和算法實現.北京：清華大學出版社， 2010.

[2]（美） Sanjit K. Mitra. Digital signal processing ： a computer-based approach. 北京： 電子工業出版社， 2006.

作者簡介：余丹（1981-），女，湖北咸寧人，碩士研究生，研究方向：從事單片機及計算機應用研究。