IGS精密星歷插值方法研究

摘 要：目前IGS提供的精密星歷一般采樣率為15 min的星歷，這遠遠不能滿足高動態精密定位用戶的要求，因此我們需要采用合理的數學模型計算所需歷元的坐標。本文通過對常用的幾種插值方法進行比較，得出了一些有益的結論。

關鍵詞：精密星歷；拉格朗日插值；牛頓插值；切比雪夫插值

1 引言

在GPS高精度定位中，如何快速、正確地獲取高精度的任意時刻衛星坐標和鐘差是一項重要工作。目前國內外較常用的方法是拉格朗日插值，Neville插值，牛頓插值等。本文利用拉格朗日，牛頓插值和切比雪夫擬合三種方法來內插和擬合。

2 數學模型

三種算法的模擬計算

根據IGS提供的2008年3月9日的數據分別用上述三種算法內插或者擬合1號衛星在12點0分0秒的坐標，然后與SP3上的1號衛星的坐標作比較，我們先讓插值點位于中間，結果如表1。

由表1我們可以看出，當插值點位于中央時拉格朗日、牛頓和切比雪夫插值出的精度相當，差別很少。當插值階數為11階時插值出的結果與真值最接近，相差0.0005mm，同時我們還可以看出z方向的精度高于x、y方向的。當超過11階時隨著插值階數的增加精度趨于穩定，當隨著階數的增加拉格朗日會出現龍格現象，所以并不是插值階數越高越好，所以三種方法的11階插值能夠滿足精密單點定位的要求。

3 結論

我們現在只插值出一點的坐標進行比較，其實我們完全可以插值出一天的每一歷元坐標，這就需要前一天和后一天的sp3數據了。這三種方法各有利弊，拉格朗日的數學模型比較簡單，當階數高時容易出現龍格現象。切比雪夫擬合是經典的擬合方法，精度也比較好，但是該方法的數學模型比較復雜，計算中涉及矩陣的求逆問題，計算上不太方便。牛頓的數學模型簡單，計算量小程序實現靈活簡單，當插入新的節點時，可保留原有計算，在兩端不會出現數據的跳躍和震蕩現象當階數增加時也不會出現龍格現象，是一種相當有前途的精密星歷的插值方法。

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