石英撓性加速度計(jì)參數(shù)的人工魚(yú)群算法辨識(shí)

摘 要：在對(duì)石英撓性加速度計(jì)進(jìn)行重力場(chǎng)十二位置翻滾測(cè)試的基礎(chǔ)上，采用了改進(jìn)人工魚(yú)群算法（Improved Artificial Fish Swarm Algorithm，IAFSA）對(duì)加速度計(jì)靜態(tài)模型參數(shù)進(jìn)行了辨識(shí)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，改進(jìn)人工魚(yú)群算法能有效辨識(shí)加速度計(jì)參數(shù)，為加速度計(jì)模型參數(shù)的辨識(shí)提供了一種新方法。

關(guān)鍵詞：石英撓性加速度計(jì)；參數(shù)辨識(shí)；改進(jìn)人工魚(yú)群算法

1 引言

石英撓性加速度計(jì)是一款在慣性導(dǎo)航、慣性制導(dǎo)及民用工業(yè)上得到廣泛應(yīng)用的慣性器件，由于其自身結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、價(jià)格低、可靠性高等優(yōu)點(diǎn)，具有廣泛的發(fā)展前景。隨著對(duì)慣導(dǎo)系統(tǒng)等精度要求的不斷提高，對(duì)石英撓性加速度計(jì)的測(cè)量精度要求也越來(lái)越高。

人工魚(yú)群算法（AFSA）由李曉磊等人在2002年首次提出來(lái)[1]。其基本思想是模仿魚(yú)類(lèi)在水中趨向于食物含量最多的地方活動(dòng)。根據(jù)魚(yú)群的這一特點(diǎn)，人工魚(yú)群算法構(gòu)造人工魚(yú)群并賦予每條人工魚(yú)一些魚(yú)類(lèi)的行為（如覓食行為、聚群行為、追尾行為及隨機(jī)行為），通過(guò)人工魚(yú)個(gè)體或群體的方式達(dá)到尋優(yōu)的目的。

2 石英撓性加速度計(jì)的靜態(tài)數(shù)學(xué)模型

石英撓性加速度計(jì)的重力場(chǎng)試驗(yàn)是加速度計(jì)其他試驗(yàn)的基礎(chǔ)。其原理是利用重力加速度作用于加速度計(jì)的輸入軸、擺軸和輸出軸，從而測(cè)得加速度計(jì)的各項(xiàng)性能參數(shù)。它具有標(biāo)定的偏值和標(biāo)度因數(shù)準(zhǔn)確的優(yōu)點(diǎn)。采用重力場(chǎng)十二位置翻滾試驗(yàn)時(shí)，石英撓性加速度計(jì)門(mén)狀態(tài)的靜態(tài)數(shù)學(xué)模型可表示為：

（1）

式中，Z是石英撓性加速度計(jì)的輸出值；K0是加速度計(jì)的偏值； K1是加速度計(jì)的標(biāo)度因數(shù)；K2、K3分別是加速度計(jì)的二階和三階非線性系數(shù)；Ki0是加速度計(jì)的輸入軸與輸出軸的交叉耦合系數(shù)；K0是加速度計(jì)的輸出軸靈敏度系數(shù)；θ是加速度計(jì)輸入軸與水平面夾角。

3 人工魚(yú)群算法（AFSA）

3.1 基本人工魚(yú)群算法的定義

人工魚(yú)群個(gè)體的狀態(tài)可用向量表示為，其中為欲尋優(yōu)的變量；表示人工魚(yú)個(gè)體之間的距離；Visual表示人工魚(yú)的感知范圍；δ表示人工魚(yú)個(gè)體間的擁擠度因子；Step表示人工魚(yú)移動(dòng)的步長(zhǎng)[1]。

人工魚(yú)群算法引進(jìn)魚(yú)群的覓食行為、聚群行為、追尾行為及隨機(jī)行為四種行為方式。由覓食行為和隨機(jī)行為兩種行為方式發(fā)現(xiàn)問(wèn)題最優(yōu)解的取向，聚群行為和追尾行為兩種行為方式得到當(dāng)前的最優(yōu)解，若不是最優(yōu)解則繼續(xù)算法的迭代過(guò)程，直到滿足問(wèn)題設(shè)置的終止條件為止。在人工魚(yú)群算法中，隨機(jī)行為通常作為覓食行為的缺省行為，并且在每個(gè)行為方式中人工魚(yú)都自動(dòng)地朝向問(wèn)題最優(yōu)解的方向更新自己的當(dāng)前位置值。

在算法中為記錄最優(yōu)人工魚(yú)個(gè)體的狀態(tài)，設(shè)立了公告板。其目的是記錄歷史最優(yōu)的狀態(tài)，當(dāng)各人工魚(yú)個(gè)體在尋優(yōu)過(guò)程中，每次尋優(yōu)完就檢驗(yàn)自身狀態(tài)與公告板的狀態(tài)，如果自身狀態(tài)優(yōu)于公告板狀態(tài)，就將公告板的狀態(tài)改寫(xiě)為自身狀態(tài)；如果自身狀態(tài)不比公告板狀態(tài)優(yōu)，就保持原有公告板狀態(tài)。

根據(jù)問(wèn)題的性質(zhì)或要求而設(shè)定了人工魚(yú)群算法的終止條件。如判斷是否達(dá)到預(yù)設(shè)的精度指標(biāo)或魚(yú)群最大迭代次數(shù)，或連續(xù)多次所獲取的值均不能超過(guò)已尋到的極值等方法。

3.2 人工魚(yú)群算法的改進(jìn)

在原人工魚(yú)群算法中，視野和步長(zhǎng)是固定不變的[2]。視野和步長(zhǎng)較大，人工魚(yú)的全局搜索能力強(qiáng)并且收斂速度快，求解精度不高，有時(shí)還會(huì)出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象。視野和步長(zhǎng)較小，人工魚(yú)的局部搜索能力強(qiáng)，收斂速度慢，但求解精度高。為了兼顧全局搜索能力、局部搜索能力和收斂速度，一種改進(jìn)方法是非線性動(dòng)態(tài)調(diào)整視野和步長(zhǎng)，算法開(kāi)始先采用較大的視野和步長(zhǎng)，使人工魚(yú)在大范圍內(nèi)進(jìn)行粗搜索，隨著搜索的進(jìn)行，視野和步長(zhǎng)逐漸減小，演化為局部搜索，最后定位在最優(yōu)解附近區(qū)域并進(jìn)行精細(xì)搜索[3]。其方法為：

（2）

式中，是衰減函數(shù)，s是大于1的整數(shù)，g為當(dāng)前的迭代次數(shù)， 為定義的最大迭代次數(shù)。一般的，為0.001，為0.0002。

對(duì)聚群行為和追尾行為的一種改進(jìn)方法是在人工魚(yú)的前進(jìn)方向上，人工魚(yú)狀態(tài)周?chē)幕锇閿?shù)與群體規(guī)模N的比值小于擁擠度因子δ，或者人工魚(yú)間的距離小于Visual/2。對(duì)于聚群行為，同時(shí)還要滿足中心位置的食物濃度優(yōu)于當(dāng)前狀態(tài)的食物濃度值的條件。對(duì)于追尾行為，同時(shí)還要滿足人工魚(yú)的當(dāng)前鄰域中的最小食物濃度值優(yōu)于當(dāng)前狀態(tài)的食物濃度值的條件。它們可以使在增強(qiáng)人工魚(yú)全局尋優(yōu)能力的同時(shí)保證局部范圍內(nèi)的尋優(yōu)能力和局部人工魚(yú)不會(huì)過(guò)度擁擠[4][5]。

4 人工魚(yú)群算法辨識(shí)過(guò)程及結(jié)果

利用人工魚(yú)群算法求門(mén)狀態(tài)下的模型參數(shù)，初始化人工魚(yú)群的相關(guān)參數(shù)及編寫(xiě)食物濃度函數(shù)表達(dá)式。人工魚(yú)個(gè)體間的距離表示為：

（3）

食物濃度函數(shù)表示為：

（4）

式中，Z為石英撓性加速度計(jì)的實(shí)際輸出值，為根據(jù)模型式（1）求得的估計(jì)值。

人工魚(yú)群算法辨識(shí)石英撓性加速度計(jì)參數(shù)的流程如圖1所示。其中原始魚(yú)群的初始化是在一定范圍內(nèi)通過(guò)隨機(jī)化方式得到。食物濃度函數(shù)的最優(yōu)值取為最小值，把群體的最小值作為公告板的初始值。視野Visual和步長(zhǎng)Step根據(jù)式（2）計(jì)算，s取為3。覓食行為和隨機(jī)行為作為聚群行為和追尾行為的缺省行為。

設(shè)定算法的終止條件為式（4）的精度達(dá)到5×10-9。連續(xù)運(yùn)行3次人工魚(yú)群算法對(duì)石英撓性加速度計(jì)參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，其結(jié)果見(jiàn)表1所示。從表1中可以看見(jiàn)，人工魚(yú)群算法能夠有效辨識(shí)石英撓性加速度計(jì)門(mén)狀態(tài)的模型參數(shù)。

運(yùn)行第1次人工魚(yú)群算法的迭代過(guò)程曲線如圖2所示。從圖2可以看出，算法迭代至第187次時(shí)達(dá)到精度要求。

5 結(jié)論

本文用改進(jìn)的人工魚(yú)群算法對(duì)石英撓性加速度計(jì)參數(shù)進(jìn)行了辨識(shí)，算法的終止條件設(shè)置為5×10-9。同時(shí)采用最小二乘法辨識(shí)了加速度計(jì)參數(shù)。從加速度計(jì)的參數(shù)辨識(shí)結(jié)果可以看出，人工魚(yú)群算法能有效辨識(shí)加速度計(jì)參數(shù)，為加速度計(jì)模型參數(shù)辨識(shí)提供了一種新方法。因人工魚(yú)群算法的性能受它的各初始化參數(shù)影響，設(shè)置合適的人工魚(yú)參數(shù)可提高算法的尋優(yōu)精度、收斂速度等。

參考文獻(xiàn)：

[1]李曉磊，邵之江，錢(qián)積新.一種基于動(dòng)物自治體的尋優(yōu)模式：魚(yú)群算法[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2002（11）：32-38.

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