基于ANSYS的不同截面懸臂梁結構有限元分析

摘要：實際工程中懸臂梁結構應用普遍。對懸臂梁結構受集中荷載工況，利用ANSYS12.0（通用有限元軟件）進行計算，并經分析對比該結構在橫斷面面積不變的情況之下，寬高比與其受力變形的關系，以及不同類型截面與結構承載的關系。得到“工”型截面較矩形截面梁具有更高的強度和剛度（兩者斷面面積等同）。同時通過理論解與有限元解對比，以驗證有限元解的精度。此研究對實際工程設計與材料選型具有一定參考。

關鍵詞：懸臂梁；ANSYS；有限元分析；應力應變

0 引言

本文運用ANSYS12.0，以懸臂梁受集中荷載作用為例進行有限元分析，得到其應力、變形情況。運用常規理論與ANSYS兩種方法，在斷面面積不變的情況下，分析比較工字型截面梁與矩形截面梁在荷載作用相同時的強度和剛度變化。從而優化梁結構設計，以達到最大經濟效益的目的。

1 有限元模型

1.1 工況分析

如圖1所示，懸臂梁固支左端，豎向集中荷載（F=1000N）作用于右端，梁的長度L=2m 。梁的截面面積S=1225mm2。

比較在集中荷載作用下矩形截面梁（如圖2）、“工”型截面梁（如圖3）的變形量，具體參數如表1。

1.2 有限元模型

在ANSYS計算分析過程中，選用solid45實體單元。solid45單元用于構造三維實體結構，通過正六面體的8個節點來定義單元，每個節點有3個分別沿著X、Y、Z方向平移的自由度。此單元具有適合該分析工況的塑性、蠕變、膨脹、應力強化、大變形和大應變等能力。

梁單元材料模型采用線彈性結構，其模型參數見表2。

2 有限元分析

2.1 矩形截面梁有限元分析

矩形截面梁的寬度b=40mm，高度h=30.625mm，即寬高比約為4：3。考慮到計算結果的精度與有限元網格在一定范圍內具有網格劃分越密，越符合實際，計算精度越高，結果越可靠的規律。但是網格劃分過密，同時也會增加計算量，增加運算時間。綜合考慮兩方面因素，在分析過程中，我們實行對梁截面劃分48個單元，長度方向劃分100個單元。

2.1.1 梁的變形分析

在梁的右端施加1000N的集中荷載后，計算結果顯示，集中荷載加載后，懸臂梁發生緩慢變形，初時刻集中荷載處向下彎曲，隨后變形隨著時間逐漸由梁的右端向左端傳遞。最終顯示，梁豎直方向上的變形量由右端向左端遞減，最大變形量出現在梁右端集中荷載處，最大變形為0.132m。

2.1.2 梁的應力分析

關于梁的彎曲，與其密切相關的就是梁的正應力，其次是剪應力。圖4給出了在集中力作用過程后，梁的Z方向（長度方向）應力情況。

由圖4中分析可得，Z方向最大拉應力出現在梁的上表面固支端處。 方向上最大壓應力出現在梁的下表面的固支端處。即在變形過程中，梁的中性面以上受拉，中性面以下受壓，這與材料力學中所假設的，受固端逆時針外力偶作用下，梁的應力變化為上側受拉，下側受壓。由分析得到，其最大拉應力和最大壓應力的絕對值均為 。

圖5給出了在集中力作用過程后，梁的XY平面的剪應力變化情況。剪應力對于梁的彎曲變化影響不大，矩形截面梁的最大剪應力出現在中性面附近，由分析得到的最大剪切應力為5.87Mpa。

2.1.3 矩形截面形狀對變形及應力影響

當梁的橫截面積不變時，如果僅改變寬高比，梁的變形過程及應力傳播過程相似，但豎直方向的最大變形量及應力不同。不同寬高比時所得到的分析結果見表3 。

2.2 工字型截面梁有限元分析

此次分析，工字型截面梁尺寸如表1所示。圖6是工字型截面梁的模型，圖 是劃分網格后的模型。長度方向劃分為100份，此模型共4800 個單元，節點9898個。

工字型截面梁在受到右端集中荷載作用后，變形情況與矩形梁相似，只是分析結果有所差異。由分析可知，梁的變形呈向下彎曲狀，與實際情況相符。其豎直方向的變形位移量由左端向右端遞增，呈線性關系，在右端集中力作用處得到最大值。與矩形截面梁相比，工字型截面梁豎直方向上的變形量更小，只有0.0043lm，沿長度方向上的應力更小，最大拉應力出現在梁的上表面固支端，最大壓應力出現在梁的下表面固支端，其值的絕對值均為48.256Mpa。

在集中力作用過程后，梁在XY面內的剪應力的變化情況。工字型截面梁在整個橫截面內剪應力變化不大，最大剪應力出現在中性面附近，這與實際情況相符。最大剪應力值為1.689Mpa。

3 力學方法求解理論解

在自由端的集中力F作用下，梁截面上的彎矩是位置的線性函數。整個梁的撓度函數為：

其中，x以自由端為坐標原點的。具體計算結果見表4。

4 結論與總結

通過文中分析結果，可以得出以下結論：線彈性懸臂梁在受到梁懸臂端集中荷載作用時，當荷載相同、梁截面積相同的情況下，綜合分析二者的位移變化與應力變化，比較得出，工字型截面梁比矩形截面梁具有更高的剛度及抵抗變形的能力。通過上面程序的計算，具體計算結果如表5所示。

和理論結果相比，自由端最大撓度（即位移方向）吻合較好，至于彎曲正應力問題，在吻合方面較差一些，主要原因究其二：（1）理論解是在純彎曲情況下得到，略去了剪切力的作用，而在ANSYS數值模擬時，考慮了剪切力的影響，所以理論結果偏小；（2）考慮的最大彎曲應力都是指在固定端處，而根據圣維南原理，力作用于桿端方式的不同，只會使與桿端距離不大于桿的橫向尺寸的范圍內受到影響，所以實際上最大彎曲應力點應取在離固定端處一定距離范圍內，現在簡化到固定端處，結果肯定也有所偏差。就以上分析來看，有限元結果更為精確，可以運用有限元模型很好得進行模擬。

當然對于矩形截面梁，其梁的寬高比對梁的變形位移分析也會有一定的影響。縮小寬高比，可以使梁在豎直方向上具有更好的剛度及強度。但是在優化過程中，也應該結合工程實際，考慮梁的側向剛度和強度，選擇最優比例；對于梁橫截面上的剪切應力作用，一般忽略不考慮，因為對于細長梁而言，剪應力作用甚微。

對于工程實踐與建筑設計方面，在選擇梁的種類時，選擇工字型截面梁將更具經濟意義，也更易滿足設計和使用的要求。

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作者簡介：戚毅婷（1986-），女，浙江湖州人，碩士研究生，主要研究方向：水工結構理論及其應用。