并聯(lián)機器人研究現(xiàn)狀及展望

摘 要：并聯(lián)機器人具有承載力強、剛度大、機構(gòu)緊湊、精度高、動力性能好、自重負荷比小、慣性力小、易控制等特點。本文是經(jīng)過查閱大量的文獻資料之后，對其運動學(xué)、動力學(xué)、工作空間、奇異性的主要成就和進展以及對有待解決的問題進行論述。

關(guān)鍵詞：并聯(lián)機器人；運動學(xué)；動力學(xué)；工作空間；奇異性

0 引言

1949年，數(shù)學(xué)家Gough為了更好地檢測輪胎，提出了一種并聯(lián)機構(gòu)的機器。1965年英國科學(xué)家Stewart在“A Platform with Six Degrees of Freedom”文中提出了一種6自由度可用在飛行模擬器的Stewart平臺機構(gòu)。澳大利亞學(xué)者Hunt在1978首次提出把Stewart平臺機構(gòu)看作是機器人機構(gòu)。燕山大學(xué)黃真教授在1991年成功研制出國內(nèi)第一臺6自由度的并聯(lián)機器人樣機。

1 運動學(xué)

運動學(xué)研究方法主要有數(shù)值解法、解析解法。數(shù)值法的缺點計算的速度較慢，求不得機構(gòu)全部位置解，且結(jié)果與選取的初值有關(guān)。優(yōu)點是其數(shù)學(xué)模型簡單，省去煩瑣的推導(dǎo)，且可求解各種并聯(lián)機構(gòu)，可立即進行位置分析及后繼研究工作，且對還沒得到封閉解的并聯(lián)機構(gòu)也有重要意義。牛頓-辛普森法是一種運算速度較高的數(shù)值法，然而此方法僅針對尋找實數(shù)解有用，對所有解個數(shù)卻無法預(yù)測。Raghavan利用多項式連續(xù)的數(shù)值技術(shù)，研究Stewart平臺運動學(xué)正問題，獲得全部40個實數(shù)解。解析法是利用消元的方法通過減少機構(gòu)輸出輸入方程中的未知數(shù)，使其變?yōu)橹挥幸粋€未知數(shù)的高次方程。學(xué)者們均用特殊到一般的構(gòu)型法求解析解，方法如下：一、根據(jù)球面4桿機構(gòu)的輸出輸入方程來完成。二、先去除上面的平臺，確定支撐桿和上方平臺接觸點軌跡，利用上平臺自身形狀的約束，最后獲得正解方程進而簡化。三、把整個系統(tǒng)中的一個分支等價轉(zhuǎn)化為串聯(lián)機構(gòu)，以及其他分支對該分支的關(guān)節(jié)角度約束條件來得到正解方程。

2 動力學(xué)

早期學(xué)者Merlet和Fichter通過忽略關(guān)節(jié)間摩擦和連桿慣性，得出Stewart機器人的動力學(xué)方程。解法如下：Lagrange法把系統(tǒng)勢能、動能作為根基，不需研究機構(gòu)自身運動，易推理，但效率低；Newton-Euler法遞推性強、便于計算，但方程數(shù)目龐大，當(dāng)不用解關(guān)節(jié)力時，較麻煩；Kane法具有相對簡潔形式且計算效率高；d’A lembert法對于動力學(xué)建立模型問題較有效；影響系數(shù)法在研究加速度時不用求導(dǎo)，就可將其轉(zhuǎn)為其他數(shù)學(xué)樣式，但主要用于非柔性并聯(lián)機器人機構(gòu)分析。Spong用黎曼幾何及Hamilton原理等分析出機器人動力學(xué)簡化模型的存在條件，揭示其特有的性質(zhì)，益于指導(dǎo)機器人的設(shè)計及控制。Liu等以李代數(shù)和李群的理論為基礎(chǔ)，采用Lagrange和Newton-Euler形式獲得一個坐標(biāo)不變的通用的剛體動力學(xué)的數(shù)學(xué)架構(gòu)建模，表達了機器人控制與動力學(xué)建模能夠使用統(tǒng)一的數(shù)學(xué)架構(gòu)。王洪波與黃真利用廣義慣性功率的模型矩陣和張量及影響系數(shù)矩陣以二次型矩陣把整個系統(tǒng)的動能表示出來，得到了完備的Lagrange方程。Z.Huang采用虛設(shè)機構(gòu)獲得分等效力矩及虛等效力矩的概念，從而獲得了多閉環(huán)各種自由度機構(gòu)受力分析的簡便方法。

3 工作空間

工作空間為機器人的操作器端點能達到的全部點集合，也是機器人一個重要性能指標(biāo)。影響工作空間因素主要有：（1）桿長：由于桿長受自身結(jié)構(gòu)限制，故其長度Li須滿足：Limin桿直徑D。其解法方法主要有解析方法、作圖方法及數(shù)值法。解析法比較繁瑣，而且受機構(gòu)位置解的科研成果影響較大，目前為止該法還沒完善；作圖法較粗糙，一般用在設(shè)計過程的方案比較中；幾何法是在受桿長的極限約束和給出運動平臺姿態(tài)時，設(shè)想單開鏈終端桿的參考點軌跡是一個球面，將其工作空間的邊界構(gòu)造問題簡化為對12個球面片的求交問題。Merlet在這個基礎(chǔ)上，將鉸鏈約束引入并做了相似的工作。因此在現(xiàn)實運用中，下面問題更有意義：（1）在三維空間中給出姿態(tài)角范圍或者給出姿態(tài)參數(shù)，什么是機器人的位置工作空間？（2） 給出一軌跡，它是否在相應(yīng)工作空間中；Merlet提出一些簡化設(shè)想，使此問題分兩步得到解決。

4 奇異形位

國內(nèi)外學(xué)者很早就開始對奇異位形研究，Hunt發(fā)現(xiàn)了動平臺繞6支桿交線旋轉(zhuǎn)時的奇異位置。Fitcher 發(fā)現(xiàn)運動平臺在平行于基座時可圍繞Z 軸轉(zhuǎn)動±90°的奇異位置。Merlet 運用Grassmanm幾何的方法發(fā)現(xiàn)很多奇異位置。Gossellin和Sefrioui通過一平面的3-DOF并聯(lián)機構(gòu)，得到奇異形位軌跡解析的表達關(guān)系式。Gosselin等基于機構(gòu)運行速度限制的方程將并聯(lián)機構(gòu)的奇異形位劃分為局部奇異、結(jié)構(gòu)奇異以及邊界奇異。并聯(lián)機構(gòu)在奇異形位的時候，將出現(xiàn)冗余自由度的操作平臺和失去控制的機構(gòu)，故在并聯(lián)機器人的設(shè)計及應(yīng)用時應(yīng)避開這些奇異形位。其實機器人在奇異形位附近工作時的運動傳遞性能也不好，也應(yīng)避免。在Stewart并聯(lián)機構(gòu)的六維工作空間中將整個奇異的超曲面用參數(shù)化表示，使奇異形位特征得到完整描述，方可能展示出工作空間的各區(qū)域邊界（它是由奇異超曲面的分割得到的），最終描繪出在任務(wù)空間內(nèi)的奇異點影響機構(gòu)的可控程度。而在實際應(yīng)用中更多的是規(guī)劃出能避開奇異形位的區(qū)域。

5 尚未解決的問題及展望

（1）并聯(lián)機器人動力學(xué)的研究還遠遠不足，急需更多的人去開發(fā)研究。

（2）有待于擴展并聯(lián)機器人的工作空間和完善其靈活度的分析。

（3）少自由度的并聯(lián)機器人由于其造價費用低、結(jié)構(gòu)簡單而有著更為廣闊的發(fā)展應(yīng)用空間。

（4）并聯(lián)機器人由于承載力強、易控制等優(yōu)點在自然或人為災(zāi)害中將有一個廣闊的前景。

參考文獻：

[1]吳生富，王洪波，黃真.并聯(lián)機器人工作空間研究[J].機器人，1990，13（03）.

[2]趙新華，彭商賢.并聯(lián)機器人奇異位形研究[N].機械工程學(xué)報， 2000，36（05）.

作者簡介：邢燕兵（1987-），男，河南鄲城人，碩士研究生，研究方向：并聯(lián)機器人。