GPS載波相位的多路徑效應(yīng)空間相關(guān)性分析

摘 要：GNSS測量誤差中，多路徑效應(yīng)受周圍環(huán)境的影響，由于其特殊性和復(fù)雜性，是制約高精度GNSS的主要誤差源之一。研究多路徑效應(yīng)的空間特征，依據(jù)多路徑效應(yīng)特征選擇合理的方式削弱多路徑效應(yīng)，可以有效的提高精度。本文提出了利用時鐘同步一機雙天線系統(tǒng)，通過單差模型，分析多路徑效應(yīng)空間相關(guān)性特征的方法。通過兩組實驗得出不同環(huán)境下的多路徑效應(yīng)的空間相關(guān)性特征，證明該方法的可行性，為進一步發(fā)展多路徑效應(yīng)的消除方法提供了參考。

關(guān)鍵詞：時鐘同步一機雙天線 多路徑效應(yīng) 空間相關(guān)性

中圖分類號：P228 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-098X（2015）04（b）-0041-03

多路徑誤差是由于衛(wèi)星信號在傳播過程中，遇到反射物后經(jīng)過反射的信號與直射信號產(chǎn)生干涉，天線接收到干涉后的組合信號，從而使測量值與真值產(chǎn)生偏差[1]。多路徑誤差作為系統(tǒng)誤差的一種，由于受到周圍特定環(huán)境的影響，無法用現(xiàn)有的模型很好的消除，成為一種嚴(yán)重影響GPS精度的誤差源[2]。

目前，消除和削弱多路徑效應(yīng)的方法主要有合理選址，改進硬件，增加其抗干擾性，以及數(shù)據(jù)后處理等方面。由于實驗選址受到具體情況的限制，通過合理選址減弱多路徑效應(yīng)不具有普遍性；硬件的改進，包括改進天線，如增加扼流圈，使用天線陣列[3]等，和改進接收機，使用MEDLL技術(shù)[4]、窄相關(guān)技術(shù)[5]等，受到成本、尺寸的制約，且不能完全消除多路徑效應(yīng)；數(shù)據(jù)的后處理[6-8]，無法做到實時。本文通過實驗，分析多路徑誤差的空間特征，得到多路徑效應(yīng)的空間相關(guān)區(qū)域。在測量時，可以在其相關(guān)區(qū)域內(nèi)，通過差分削弱多路徑效應(yīng)的影響。

1 多路徑效應(yīng)原理

GPS信號在傳播過程中直射信號和經(jīng)過反射物反射的信號產(chǎn)生疊加，如圖1所示。設(shè)直射信號為

（1）

其中A為直射信號振幅，為載波的角頻率。反射信號為

（2）

其中a為多路徑信號的衰減因子，n為反射信號額外光程差造成的相位延遲。由于實際觀測中，可能存在多個反射信號同時進入接收機，為說明問題，假設(shè)只有一個反射信號進入接收機，則直射信號與該反射信號的合成信號為

（3）

其中

。

為振幅畸變因子，θ相位畸變因子。給定α對η求極值，可以驗證當(dāng)時，相位畸變?nèi)O值，可以看出，時取得最大值，即波長。多路徑效應(yīng)影響最大值為L1波段4.8 cm，L2波段6.1 cm。

2 多路徑效應(yīng)空間相關(guān)性研究方法

2.1 空間相關(guān)性

Tobler（1970）曾指出地理學(xué)第一定律：任何東西與別的東西之間都是相關(guān)的，但近處的東西比遠(yuǎn)處的東西相關(guān)性更強。隨后，李小文院士等人又加上了時間屬性，擴寬了其應(yīng)用領(lǐng)域，提出了時空臨近度的概念[9]。實驗證明，在時間尺度，多路徑效應(yīng)呈現(xiàn)周日強相關(guān)性[10]。空間領(lǐng)域中，多路徑效應(yīng)主要受周圍環(huán)境和衛(wèi)星與天線間的相對位置影響，兩點重合時多路徑效應(yīng)完全相關(guān)，若兩個點相距極近，則周圍環(huán)境非常相似，衛(wèi)星高度角和方位角基本相同，多路徑效應(yīng)是否存在相關(guān)性，其相關(guān)性區(qū)域的大小如何測定值得探究。

2.2 基于時鐘同步一機雙天線的單差模型

為分析多路徑效應(yīng)的空間特征，建立單差模型。

接收機天線輸出的載波相位可表示為：

（4）

式中下標(biāo)i和k分別表示載波相位波段（L1波段載波相位i=1，L2波段載波相位i=2）和天線編號（本文中使用到兩個天線，設(shè)基準(zhǔn)站k=1，流動站k=2），上標(biāo)p代表第p號衛(wèi)星，λi為載波相位波長，c為真空中光速，dtk為接收機鐘差，dtp為衛(wèi)星鐘差，dion，i為電離層誤差，drop為對流層誤差，drop為相位中心誤差，dmul為多路徑誤差，為整周模糊度，為觀測噪聲。

將基準(zhǔn)站和流動站的載波相位觀測值做站間單差，由于模型中基線長度不超過10m，滿足短基線，此時單差可消除電離層誤差、對流層誤差、衛(wèi)星鐘差，實驗中采用時鐘同步一機雙天線接收機，可消除接收機鐘差，天線同型號、導(dǎo)線同長度，且兩天線共用接收機故不考慮硬件延遲，天線皆為水平放置，不考慮相位中心誤差，此時，單差結(jié)果可表示為：

（5）

式中為天線到衛(wèi)星幾何距離之差，為兩站點多路徑之差，為兩站點間模糊度之差，為觀測噪聲。

估計模糊度，解算基線后，式（5）可表達為：

（6）

此時殘差中僅存在兩站點間的多路徑效應(yīng)差值和觀測噪聲，可通過殘差項研究多路徑誤差的相關(guān)性特征。

3 實驗及結(jié)果

3.1 實驗方案

為研究多路徑效應(yīng)的空間特征，設(shè)計兩組實驗，在華東師范大學(xué)后勤樓樓頂平臺架設(shè)兩個天線，采用Trimble BD982接收機接收實驗數(shù)據(jù)。實驗一，垂直墻壁實驗，將兩天線基線垂直于墻壁放置，見圖2（a）所示，基線長度10m為起點，靜態(tài)觀測一天，隨后每天順著基線連線方向依次將流動站向基準(zhǔn)站拉近并做靜態(tài)觀測，每次觀測時段為24小時。實驗二，平行墻壁實驗，見圖2（b）所示，將兩天線基線平行于墻壁并重復(fù)實驗一步驟進行觀測。

3.2 實驗結(jié)果與分析

將解算基線和估計模糊度后的實驗殘差值求均方根（實驗采用GPS載波相位L1波段數(shù)據(jù)），結(jié)果見表1、表2。

表1中，隨著基線長度的縮短，殘差數(shù)值大體呈減小趨勢，表2中的殘差均方根數(shù)值隨著基線長度的改變始終在一個小范圍內(nèi)波動。為了更加直觀，將上述表格繪制曲線圖，見圖3、圖4。

圖3中，殘差均方根數(shù)值隨基線長度下降趨勢明顯，最終基本趨于平穩(wěn)。基線距離較長的多路徑相關(guān)性較差，隨著基線長度的縮短，殘差項中的多路徑效應(yīng)影響變小，即基線兩端的多路徑差值隨之減小，多路徑效應(yīng)趨于相關(guān)，0.4m以內(nèi)，隨著距離的減小，殘差值不再隨之降低，而是趨于穩(wěn)定，此時多路徑誤差項對于殘差值已基本無影響，其殘差可認(rèn)為僅含有觀測誤差，故此區(qū)域內(nèi)兩天線間的多路徑誤差是相關(guān)的，通過單差可以削弱。

圖4中，殘差值變化不大，且波動范圍與垂直實驗中0.4m內(nèi)的數(shù)值基本相近，由于實驗二的環(huán)境特殊性，基線始終平行于墻面，且前部無遮擋，多路徑的反射面基本來源于墻體，基線兩端的天線所處環(huán)境相似，基線兩端的多路徑差值很小，故實驗二的環(huán)境下多路徑效應(yīng)在實驗區(qū)域內(nèi)是相關(guān)性較好，實驗二的數(shù)值結(jié)果也驗證了實驗一中0.4m內(nèi)的多路徑效應(yīng)的相關(guān)性。

綜上，多路徑效應(yīng)存在空間的相關(guān)性，在一般條件下其特征基本滿足距離越近，相關(guān)性越大的特點。多路徑效應(yīng)的空間相關(guān)性由其所處環(huán)境所決定，不同的環(huán)境下相關(guān)特征各不相同，可通過實驗測定出多路徑效應(yīng)的空間相關(guān)區(qū)域。

4 結(jié)語

多路徑效應(yīng)作為制約高精度測量的重要難關(guān)，是今后急需解決的問題之一，由于其復(fù)雜性和特殊性，無法利用單一的手段完全解決。本文提出了多路徑效應(yīng)空間相關(guān)性的研究方法，并通過基于時鐘同步一機雙天線在不同環(huán)境下的兩組實驗，驗證了多路徑效應(yīng)具有空間相關(guān)性特征，其相關(guān)性依賴于周圍環(huán)境。在具體實踐中，可結(jié)合多路徑效應(yīng)在空間上的相關(guān)性特征作為依據(jù)，選擇合適的方法，消除多路徑效應(yīng)對測量精度的影響。

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