參數R的選擇對測量Q值的影響

摘 要：理想RLC電路是建立在純電阻、純電感、純電容以及理想電壓源等元器件基礎之上，而RLC串聯諧振電路實驗是由電感器、電阻器、電容器及實際電壓源等實際元器件組成。由于電感非理想電感，因而含有直流電阻部分，所以電阻箱的阻值R的選擇影響了其Q值的測量，本實驗通過尋找最佳R值使得電感更接近理想電感狀態從而提高Q值測量的精確度。

關鍵詞：頻率f；電阻箱R值；Q值

1 RLC串聯諧振電路的原理

一個有電阻的線圈和一個電容器串聯的電路稱為RLC串聯電路。在RLC串聯電路中，若接入一個電壓幅度一定、頻率f連續可調的正弦交流信號源如圖1所示，則電路參數都將隨著信號源頻率的變化而變化。

圖5 L=0.04H，C=0.1mF時，百分誤差E（Q）隨R的變化而變化

如圖1-6所示，諧振頻率f分別取500、1000、1500、2000、2500、3500赫茲左右，其中R的取值對Q值測量的準確度均有顯著影響。雖然實驗中已經用了公式（6）和（9）對原式（4）和（5）進行修正而排除電感直流電阻r對Q值測量準確度的影響，但是R和Q仍具有以上關系。對此給出以下解釋：隨著R值的增加，電路中的電流減少，因而電感和電容的損耗電阻損耗也隨之減小，故而電感器和電容器更接近理想電感電容狀態，Q的測量值越接近理想Q值；當R值增大到一定值之后，因為電路中電流太小所以所測得的UL和US的準確度降低，導致計算所得的Q值與理想值相差比較大。由圖可看出，R值的選取對Q值測量的準確度影響還是較大的，因此建議正式實驗前先做出R-E（Q）圖判斷并找出適合的R值。

圖8 不同的頻率f的E（Q）最小所對應的最佳電阻箱阻值R

在頻率小于104Hz范圍內，電感的損耗電阻隨著頻率的增高而增大，電容的損耗電阻隨著頻率的增高而減小，又因為電感損耗電阻增加的速率和電容損耗電阻減小的速率不同，所以電感電容的總損耗電阻可能隨著頻率的增高而先增加后減小再增加。為了減少電感電容損耗電阻對品質因數Q測量的影響，電阻箱R值必須足夠大且隨著總損耗電阻的增大而增大、減小而減小。因此，也就很好解釋圖8所出現的現象：隨著頻率的增高，電感電容損耗電阻先增加后減小再增加，最佳R值也隨之先增加后減小再增加。

參考文獻

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