一類相變熱傳導問題的數值解法

摘 要：構造定時間步長方法求解一類相變熱傳導問題，數值模擬了相變過程中移動邊界的運動及介質內溫度場的變化。數值實驗表明定時間步長方法求解相變熱傳導問題是可行的，并且具有較高的精度。

關鍵詞：熱傳導；相變；數值解法；移動邊界；溫度

考慮初始溫度恰好為相變溫度

在Stefan數ste=0.2的情況下，圖1（a）數值模擬了應用定時間步長方法所得到的移動邊界位置隨時間變化的運動曲線，圖1（b）數值模擬了當移動邊界分別向外移動到R（t）=1.2，1.5和1.8時，應用定時間步長方法所得到的相變區域內溫度的變化曲線，其中時間步長固定為△t=0.001。表1對定時間步長方法所得到的不同時刻處移動邊界的位置與文獻中的相應結果進行了比較。從表中可以看出，在Stefan數ste=0.2的情況下，定時間步長方法所得的結果與文獻[2]中的焓法和熱平衡積分法所得到的相應結果非常接近，其絕對誤差均不超過0.005，從而表明了定時間步長方法求解這種類型的相變熱傳導問題是可行的，并且具有較高的精度。

參考文獻

[1]Caldwell J， Chiu C K. Numerical solution of one‐phase Stefan problems by the heat balance integral method， Part I-cylindrical and spherical geometries[J].Communications in numerical methods in engineering，2000，16（8）：569-583.

[2]Caldwell J， Kwan Y Y.A brief review of several numerical methods for one-dimensional Stefan problems[J].Thermal science，2009，13（2）：61-72.

作者簡介：曲良輝（1979-），男，河南南陽人，講師，碩士，主要從事數值計算方面的研究。