基于POCS方法的圖像超分辨率重建

摘 "要：圖像超分辨重建技術(shù)是在軟件方面，利用多幀低分辨率圖像重建高分辨率圖像的技術(shù)。由于該技術(shù)成本低、應(yīng)用廣泛，成為了人們研究課題。重建方法主要分為兩類：頻域法和空域法。其中基于POCS的算法屬于空域法，利用凸集投影的方法進(jìn)行圖像重構(gòu)，是當(dāng)前最有前途的一種重建方法之一。

關(guān)鍵詞：超分辨率重建;POCS;凸集投影;

文章編號(hào)：1674-3520（2015）-10-00-01

一、引言

數(shù)字圖像在獲取和處理的過(guò)程中難免會(huì)受到各種不同因素的影響。其中，這些因素既有內(nèi)在的也有外在的。如成像系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)造成的變形和模糊、鏡頭散焦現(xiàn)象、空氣擾動(dòng)、系統(tǒng)噪聲、欠采樣過(guò)程等，都會(huì)對(duì)圖像的信息量造成損失，從而大大影響了圖像分辨率，使圖像的清晰度降低。另外，圖像信息在傳輸和保存的過(guò)程中往往要進(jìn)行壓縮處理，這也會(huì)造成圖像數(shù)據(jù)的丟失。如在天文遙感領(lǐng)域，遙感衛(wèi)星通常與目標(biāo)的距離非常遙遠(yuǎn)，再加上目標(biāo)區(qū)域的大氣情況可能非常惡劣，就會(huì)使衛(wèi)星很難獲得清晰的圖像。因此，越來(lái)越多的學(xué)者開(kāi)始研究各種各樣的方法，以有效的提高圖像數(shù)字圖像的分辨率，從而達(dá)到人們生活和業(yè)務(wù)的需求。

解決所述問(wèn)題的一個(gè)有效的方法就是用基于信號(hào)處理和軟件的方法來(lái)提高圖像分辨率，即圖像超分辨率重建技術(shù)[1]。圖像超分辨率重建技術(shù)（Super-Resolution，SR）就是將一幀或序列低分辨率（Low Resolution ， LR ）降質(zhì)圖像 "融合獲得一幅高分辨率（ High Resolution，HR）圖像。超分辨率重建的核心思想就是用時(shí)間帶寬（獲取同一場(chǎng)景的多幀圖像序列）換取空間分辨率，實(shí)現(xiàn)時(shí)間分辨率向空間分辨率的轉(zhuǎn)換，通過(guò)把多幀LR圖像上因亞像素位移而產(chǎn)生的互補(bǔ)信息融合到同一幀HR圖像中，從而實(shí)現(xiàn)獲取高分辨率的目的。成本低、應(yīng)用廣泛是 SR 重建技術(shù)的最大優(yōu)點(diǎn)。

POCS算法是一種基于集合理論的圖像超分辨率重建算法。該算法在保持迭代反向投影法優(yōu)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，引入了先驗(yàn)約束，從而獲得更好的重建效果。在算法中，將點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)、噪聲的統(tǒng)計(jì)特性等先驗(yàn)信息作為約束圖像重建結(jié)果的條件[4]。每個(gè)約束條件都對(duì)應(yīng)于空間中的一個(gè)含有高分辨率圖像的凸約束集。

二、基于POCS算法的圖像超分辨率重建

（一）POCS算法的原理

POCS算法是集合理論的一種算法，所要重建的圖像滿足不同的約束條件，兒這些約束條件有分屬于不同的凸集之中。所以通過(guò)求這些凸集的集合可以得出重建圖像。

首先了解高分辨率圖像的降質(zhì)過(guò)程，而高分辨率圖像的重建其實(shí)就是降質(zhì)過(guò)程的反變換，根據(jù)獲得的低分辨率圖像及估計(jì)的參數(shù)來(lái)得到高分辨率圖像。為便于分析，我們也要建立這樣的關(guān)系模型：

（1）

其中，表示的是第n幀的低分辨率圖像;表示最初獲取的高分辨率圖像;表示的是點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)，又稱為降質(zhì)函數(shù)，包含了由模糊、變形和傳感器采樣頻率引起的降質(zhì);表示加性噪聲。

本次我們給出兩個(gè)約束集：幅度約束凸集以及相似約束凸集進(jìn)行討論，并給出它們的投影算子。

1、幅度約束凸集DA。對(duì)于圖像像素值的幅度約束凸集如下所示：

（2）

其中為理想高分辨圖像的當(dāng)前估計(jì)，分別為當(dāng)前圖像灰度級(jí)的最高值和最低值。

該凸集約束DA的投影算子PA如下所示

2、相似約束凸集DR。對(duì)于低分辨率圖像的相似約束凸集DR如下所示：

（4）

其中：

（5）

表示的是 之間的殘差。是設(shè)定的殘差的閥值。這個(gè)約束集即稱為相似約束凸集。其中f（x，y）為理想高分辨圖像的當(dāng)前估計(jì)，為觀測(cè)圖像在點(diǎn)（x，y）上對(duì)應(yīng)的PSF函數(shù)。

相應(yīng)的，其凸集DR所對(duì)應(yīng)的投影算子PR如下所示：

根據(jù)以上給出的投影，采用投影算子PA、PR，經(jīng)過(guò)迭代的方法由低分辨率圖像得到高分辨率圖像的估計(jì)值，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

（6）

代表的是迭代的次數(shù)，它的大小一般由閥值決定，當(dāng)小于某個(gè)設(shè)定的閥值時(shí)，迭代就可以結(jié)束。

（二）POCS算法的重建步驟。經(jīng)過(guò)前述對(duì)基于POCS圖像超分辨率重建算法原理的分析，我們可以知道POCS圖像重建算法的步驟如下：

步驟一：對(duì)每一幀地分辨率圖像進(jìn)行雙線性插值，使其放大到與原始圖像一樣大小;

步驟二：從插值放大后的圖像中選取一張作為初始估計(jì)圖像，并與其它圖像進(jìn)行運(yùn)動(dòng)估計(jì)，求出運(yùn)動(dòng)參數(shù)：

步驟三：設(shè)置迭代次數(shù)，并設(shè)初始值為零;

步驟四：對(duì)每一個(gè)像素點(diǎn)定義集合;

步驟五：根據(jù)式（3.16），計(jì)算出每一個(gè)像素點(diǎn)對(duì)應(yīng)的殘差;

步驟六：根據(jù)式（3.17），由投影算子將殘差向后投影，修正高分辨率圖像的估計(jì)值;

步驟七：若迭代次數(shù)達(dá)到設(shè)置值，則終止迭代次數(shù)，否者繼續(xù)執(zhí)行步驟六。

本文分析了基于POCS算法的圖像超分辨率重建，從基本原理出發(fā)對(duì)其進(jìn)行了仿真。對(duì)重建效果的分析來(lái)看，首先主觀上效果明顯好于簡(jiǎn)單的差值放大;從客觀分析，也表明POCS重建后的圖像質(zhì)量要好些。

參考文獻(xiàn)：

[1]Haykin S. Neural networks： a comprehensive foundation[M].2nd ed.U.S： Prentive Hall，1998.

[2]Dai Weibao，Zou Pinghua，F(xiàn)eng Minghua，et al. Boiler Com-bustion Optimization based on ANN and PSO - Powell algo-rithm[J].Journal of Harbin Institute of Technology （ New Se-ries） ，2009，16（ 2） ： 198-203.

[3]唐磊.多幀圖像超分辨率重建算法研究：[浙江大學(xué)碩士學(xué)位論文].杭州：浙江大學(xué)信息與電子工程學(xué)系，2011，34-35

[4]陶洪久，鮑裕良，同小軍.超分辨率圖像質(zhì)量的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則與方法研究.見(jiàn)：全球化制造高級(jí)論壇暨 21 世紀(jì)仿真技術(shù)研討會(huì)論文集. 北京：萬(wàn)國(guó)學(xué)術(shù)出版社，2000，557-560