基于線性約束的快速點云配準方法研究

摘 要：三維視景仿真中，目標對象的重構需要多組測量數據進行配準，提高點云的配準速度和精度是點云配準的關鍵。因此，針對經典ICP配準算法存在計算量大、點狀特征提取精度低的特點，文章結合改進的S-ICP算法對目標函數進行優化求解，同時在S-ICP算法基礎上對初始旋轉平移參數進行優化改進，最終得到更為精確的配準。實驗結果表明，與經典ICP以及S-ICP算法相比，文章算法在配準速度和精度方面都有明顯提高，能夠實現點云的快速、準確配準。

關鍵詞：點云配準；奇異值分解法（SVD）；最小二乘

中圖分類號：P258 文獻標識碼：A 文章編號：1006-8937（2015）21-0055-03

1 背景概述

近年來，點云配準在視景仿真、文物數字化保存、3D動畫等領域中得到廣泛應用。為了重現物體真實的三維模型，需要對測量得到的物體表面三維點云數據進行配準。

目前存在多種點云配準方法，最有代表性的是采用Besl提出的一種迭代最近點算法，即ICP算法，但該算法對配準的初始位置要求較高，易陷入局部最優，計算效率不高。

近幾年，眾多學者對該算法的有效改進做了很多貢獻，Shihui等人在2009年提出S-ICP配準算法，其能有效的提高點云局部匹配效率。

2 目標函數的選取

由于特征值以及相應的特征向量代表數據集的分布，在初始旋轉矩陣中S0選取由兩組協方差矩陣求解所對應的特征向量構建得到（q1，q2，q3）（p1，p2，p3）-1以及最初的平移矩陣T0選擇接近重心差值yc-xc。Shihui Ying等人的選取方式，可以得到較好的初始參數，但是對于初始矩陣R0的選取也存在一定的問題，本文在這里詳細分析說明改進方法。

由四元素法可知，當協方差矩陣的特征值取最大時，它所對應的特征向量則被認為是最佳旋轉向量，同時由于較大特征值攜帶著最為豐富的特征信息，因此數據處理中常常選取特征值較大的幾個值以及相應的特征向量來表示該組數據特征，從而減少數據量，因此，本文借鑒該種方法，選取較大特征值？姿2，？姿1，？滋2，？滋1，以及所對應的特征向量p1，p2，q1，q2，作為矩陣R0的相關參數，由于最小特征值向量所攜帶信息非常少，本文不再采用最小特征值？姿0，？滋0所對應的特征向量直接作為初始參數的選取，這里采取一種較新的方式選取所需向量。

由于離散點云的法矢量能夠表示點在空間分布的重要特征，因此很多學者通過估算點的法向量來對匹配算法做相應的改進。

目前，也有學者利用最小二乘等方法，得到該點的法向量估算值。但是以上方法所得點的法線方向均具有任意性，對后續法向量的計算應用產生一定程度影響。

張強等人中通過三角網格頂點排序方法進行法向量調整，在建立Delaunay三角網得到各三角面的法向量后，由于各法向量方向不一致，主要通過將三維空間的點投影到X-Y平面，用二維三角面片的兩個邊向量外積來進行方向調整，最終使得各三角面片的法向量指向一致化。

本文借鑒張強等人方法對法線方向進行調整，由于一個矩陣可以投影在一個正交向量空間里面，那么任何n維特征向量組成的矩陣都可以是線性投影變換矩陣。

⑥實驗結束。

5 實驗結果與分析

實驗在Win7平臺上Matlab7.1軟件環境下進行，本文主要采用斯坦福大學掃描庫中的三維點云bun045（45 ？觷，40 097）、bun000（0 ？觷，40 256）和dragonStandRight_0（0 ？觷，41 841）、dragon StandRight_24（24 ？觷，34 836）的數據集進行配準。

通過采用不同組兔子以及龍的點云數據，對經典ICP算法、Shihui Ying等人以及本文改進算法進行數據比較分析，見表1。

根據表1的結果比較可以明確看出，經典ICP算法運算耗時長，并且誤差相對較大；而Shihui Ying等人比經典算法有了很大改進，能夠有效的提升算法速率、準確性以及魯棒性；同時，相比Shihui Ying等人，本文算法在精度和收斂時間上也有較明顯提高，能夠使得最終誤差全局最小化。

因此，本文改進的算法可以更好的提高匹配的速率及配準的精確度。

6 結 語

為了解決傳統ICP算法效率的問題，本文采用加入權值的目標函數求取變換矩陣，通過改進的初始參數求取方式來進行優化求解，使得最終誤差收斂到最小。

但是本文算法是在S-ICP算法基礎上進行改進，同經典ICP算法一樣屬于精確配準，具有很大局限性，因此，本文后續需要結合全局配準來解決精確匹配所存在的局限性問題。

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