對數學高考研究的再認識

于洋　傅海倫　陳梅

摘 要 新課改十年來，我國對數學高考的研究不斷推進，以新課程為導向，更加注重現實性；分析視角的多元化與多維化；運用科學的方法與技術進行分析；數學高考研究的開放性成為必然；數學學科特征日趨明顯。新課程數學高考研究理論層面的問題是：功利主義太過明顯；理論思辨多，實踐研究少；研究方法單一，缺乏與現代信息技術的整合。未來新課程數學高考研究的方向是：研究將向專題化、系統化、理論化方向發展；研究將立足本土，放眼世界；研究方法更加科學化與多樣化，更加注重實踐研究。

關鍵詞 新課程 高考 數學 特點 再認識

一、十年來我國數學高考的研究綜述

對數學高考的研究是數學課程與教學研究的重要組成部分，從1978年恢復高考至今，數學高考一直在不斷地變化，對其研究也在不斷地發展。從2004年到現在，我國開展的轟轟烈烈的普通高中新課程改革也已走過了十載。在新課程理念的指引下，數學高考呈現出了一些可喜的變化，又啟發大家進行更深入的思考。與此同時，對新課程數學高考的研究也越來越受到人們的重視。

筆者利用文獻研究法，搜集了關于新課程數學高考研究的有關文獻近610篇，其中關于數學高考試題的特點與規律探索的有441篇、復習與備考策略的有127篇、新課程理念的有7篇，數學高考評價的有7篇、教學指導的有22篇、高中數學思想方法的有6篇。

經過十年的積極探索，有關新課程數學高考的研究成果顯著，研究方法也更加科學，由對數學高考試題單一的分析與研究轉變為對新課程數學高考全方位的探索并且力圖加以整合運用，這不僅僅是國家實施新課程改革與素質教育的外在要求，更是數學教育界實現高效的中學數學教育測量與評價的切合實際的探索。

二、十年來我國數學高考的研究特點

十年來，我國學者從橫縱兩個角度對數學高考進行理論研究。從縱向角度看，李心娟對數學高考試題的數列部分進行梳理，研究了“以不動點為載體，與數列緊密結合求通項公式”[1]；從橫向角度看，任子朝從考試目標與考察效果兩個方面對數學高考與PISA數學考試進行了對比研究，得出“PISA的數學測試和數學高考考試，雖然測試的內容不同、考生的年齡不同，但測試目的相近或類似，測試了數學的基本素養和應用數學知識解決問題的能力”[2]。筆者總結相關研究，認為十年來新課程數學高考的研究具有以下幾個特點。

1.以新課程為導向，更加注重現實性

隨著《普通高中數學課程標準（試驗）》的進一步實施，數學高考的角色正在發生悄然的轉變，不僅是升學的工具，更是促進新課程改革在中學數學教學實施的動力源泉，是一種學生數學學習的終結性評價的良好方式。近年來，隨著高考改革，考試內容逐步拋棄了死記硬背的試題，注重考察學生對高中數學知識的理解，體現了“源于課本，高于課本，活于課本”的思想和理念[3]，彰顯了新課程對數學高考研究的導向作用。在試題的編制與呈現方式上，“選做題”、聯系生活實際的題目的出現也切實體現了新課程強調的“提供多樣性課程，適應個性選擇”和“發展學生的數學應用意識”。除此之外，丁益祥等學者的研究已開始關注數學高考與新課程中學數學教學的現實聯系和意義[4]。

2.分析視角的多元化與多維化

新課改的十年來，對數學高考的分析已經不僅僅著眼于數學高考試題本身，越來越多的學者從不同的視角看待新課程下的數學高考，全面辯證地分析數學高考，畢竟任何單一的視角和理論都有其局限性。數學高考的研究逐漸出現了許多分支的研究方向：數學高考試題本身的分析與研究、數學高考復習與備考的策略、數學高考命題的分析、數學高考對中學數學教學的導向、新課程理念與數學高考、數學高考的評價、數學高考的數學思維方法。即使針對某一方向的研究，學者們也已不再局限于單一的維度去分析：昌國良從“基礎知識、數學思想方法的綜合運用、在新情境中解決問題、高水平數學思維品質的運用、應試時間的配置五大方面”去研究數學高考題的難點[5]；李秀蓮從基礎知識、思想方法、思維能力三個維度對數學高考試題進行了綜合分析[3]；任子朝從宏觀與微觀兩個視角探討了“實施《課程標準》后數學高考能力考查”[6]。

3.運用科學的方法與技術進行分析

在新課程改革飛速發展的這十年中，許多數學教育研究者利用現代的方法與技術對數學高考進行了科學化的分析：任子朝利用Kendall協調系數W檢驗方法來對PISA測試與高考測試進行一致性分析[2]；邵志芳根據CTA評定框架和程序對2007～2009年的上海市數學高考試題進行事前難度評定[7]；倪明運用文獻研究法、行動研究法和比較研究法分析與研究了新課程背景下的數學高考與俄羅斯數學高考的評價細則的差異[8]。綜上，對數學高考的研究方法越來越趨向科學化、現代化，學者們越來越重視發揮現代科學技術的功能與作用。

4.數學高考研究的開放性成為必然

越來越多的學者開始把我國現行的新課程數學高考與發達國家進行全方位立體式的比較，把我國的數學高考置于國際化的大視角，期望摸索出新課程數學高考改革的康莊大道。這類研究主要分為三類：一類是通過與發達國家“高考”數學內容的比較，吸收其先進的數學教學理念，結合國內高考存在的問題與弊端來探討未來的高考改革，如張紫茵和馬小剛的研究[9]；一類是與我國文化相似性程度高的國家（新加坡、韓國、日本）的“高考”數學試題進行對比分析，為我國的“高考”改良提供啟示與借鑒，如劉海霞的研究[10]；一類是通過與現代數學強國（俄羅斯、法國）的“高考”數學比較，來探求如何提高我國數學高考題目的質量，如倪明的研究[8]。

5.數學學科特征日趨明顯

新課程標準強調數學學科提高學生的思維能力、發展學生的應用意識和體現其文化價值，許多學者開始從數學學科的角度審視數學高考。任子朝等研究者依據高中數學學科特點，“一是將數學高考內容劃分為172個知識點，并且確定了每個知識點的考核層次；二是提出了數學思想方法的考核原則；三是提出了分層次考核數學能力的觀點”[11]，為數學高考研究提供了新的思路與方向。李秀蓮通過對2013年數學高考山東卷的分析，發現新課程數學高考試題呈現出如下特點：“一、重視基礎知識；二、落實思想方法；三、培養思維能力。”[3]理論研究的根本目的是促進實踐的發展，對數學高考的研究從數學學科的角度考慮具有實際的現實意義，有利于一線教師的教學和學者對數學高考作進一步深入的研究。

三、數學高考研究中理論層面的問題

1.功利主義太過明顯

十年來對新課程數學高考分析的文獻中，關于數學高考試題特點的探索和復習備考的策略的文章占了93%。可見，許多學者尤其一線教師還是關注數學高考作為升學考試的功能，沒有真正領略到新課程數學的基本理念。其實，在新課程改革之前，就有學者意識到只關注數學高考的考試功能的危害，傅海倫教授強調“以往的教學評價過分側重于測驗，以分數論英雄，而極少關心學生的非智力因素等定性的成分，這就造成學生片面注重機械記憶，題海戰術，為測驗而學。”[12]所以，我們要用發展的眼光看待數學高考的研究，不僅關注數學高考對學生數學學習結果和數學學習水平的影響，更要關注數學高考的變革所滲透的數學新課程理念。

2.理論思辨多，實踐研究少

關于數學高考分析的文章，大部分是利用新課程理念對數學高考的試題進行分析，研究它的特點和規律、隱含的數學思想方法、教學的導向作用等等，其研究成果大多是通過理論思辨和演繹得到的，缺乏實踐驗證。即使是數學高考對新課程教學的導向這樣實踐性強的課題，大部分研究也只停留在理論階段，比如於勇[13]、朱長友[14]、張頡[15]等人提出的都是針對新課程的教學建議，沒有經過實踐論證，從而缺乏可操作性，難以被一線教師信服與采納。所以，我們應該對數學高考的研究采用“理論思辨+實踐研究”的模式，使得數學高考的研究日趨科學化，提高研究的信度與效度。

3.研究方法單一，缺乏與現代信息技術的整合

筆者所查找的文獻中，大部分研究者是將典型的高考試題進行分析與羅列，外加理論研究。也存在諸如許志勇等[16]研究者“以MIRT理論為基礎，使用CONQUEST軟件為工具進行分析，獲得數學高考試卷內部不同能力維度之間的相關以及考生不同維度的能力參數，為提升命題質量和改進教學提供了依據”；李二霞[17]等研究者運用統計學對2007年與2008年上海市數學高考難度進行多維指標的分析等。未來亟須尋求研究方法的進一步科學化、多樣化，且需充分利用現代信息技術。這種觀點也與《普通高中數學課程標準（試驗）》強調的“信息技術與數學課程的整合”不謀而合。

四、未來展望

1.研究將向專題化、系統化、理論化方向發展

當前對新課程數學高考的研究方向眾多，缺乏系統的歸納與總結，沒有形成一個具有內在聯系的邏輯體系，勢必會影響數學教育的發展。因此，對新課程數學高考的整合勢在必行，使得新課程數學高考研究成果系統化，真正成為數學教育的一個專題甚至是一個獨立的分支。

2.研究將立足本土，放眼世界

新課程數學高考的研究將進一步與新課程改革的實施密切相連，立足我國中學生的實際情況，繼續保持和發揚我國數學高考的傳統優勢，進一步加強與國外發達國家“高考”的比較，借鑒與學習他們優秀的做法和經驗。同時，我們的研究也要關注新課程數學高考的地域化特點，實現因地制宜地研究新課程高考，使當地的師生獲益。

3.研究方法更加科學化與多樣化，更加注重實踐研究

現代信息技術和心理學的廣泛應用正在對數學課程的內容、數學教學、數學學習等方面產生深遠的影響[18]。無論學者還是一線的教師都可以充分利用spss、excel等現代信息技術工具的強大功能展開對數學高考的定量研究，為自己的理論建構提供更有說服力的客觀依據。國內已經有學者運用心理學展開對數學高考的研究并且產生了積極的社會影響，例如邵志芳[7]通過運用心理學實驗的方法和定量研究的工具探求數學高考試題難度的認知分析，為數學高考改革的平穩進行提供了客觀依據。

除此之外，未來的數學高考研究還需要理論研究者和一線教師的通力合作，在更加突出學科命題的導向功能的同時，逐步建立更加科學、高效的高考評價與管理機制。在注重數學高考試卷分析的同時，加強一線教師的行動研究，并積極回應社會的關切，促進高考改革的公平、公正和信息公開。通過建立各種合作機制幫助教師更加積極廣泛地參與研究。理論思辨加實踐研究的充分結合，將促進新課程改革背景下數學高考的研究向更加深入、更加專業、更加科學的方向發展。

參考文獻

[1] 李心娟，王光明.基于“不動點”的數列通項的命題及其應用[J].數學通報，2012（5）.

[2] 任子朝，佟威，陳昂.數學高考與PISA數學考試目標與考查效果對比研究[J].全球教育展望，2014（4）.

[3] 李秀蓮.論高中數學教學有效策略選擇—以2013年數學高考山東卷為例[J].當代教育科學，2013（22）.

[4] 丁益祥.新課程理念下數學高考命題的多視角研究與思考[J].中國考試，2008（10）.

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[6] 任子朝，陳昂.實施《課程標準》后數學高考能力考查研究[J].數學通報，2012（1）.

[7] 邵志芳，李二霞.中數學高考試題難度的認知任務分析[J].華東師范大學學報：教育科學版，2010（1）.

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[10] 劉海霞，韋程東，楊彥琴.中日韓三國數學高考試題比較分析[J].教育教學論壇，2012（40）.

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[13] 於勇.金玉其外 瑰寶其中—淺析2010年江蘇數學高考學科的三角題[J].全球教育展望，2010（8）.

[14] 朱長友.立意新穎 亮點紛呈 遵循標準 引領方向—2012年安徽省數學高考卷的特點與啟示[J].數學通報，2013（5）.

[15] 張頡.2011年山東數學高考卷特色賞析及2012年復習建議[J].山東教育，2011（29）.

[16] 許志勇，丁樹良，鐘君.數學高考試卷多維項目反應理論的分析及應用[J].心理學探新，2013（5）.

[17] 李二霞，邵志芳.試題難度多項指標的認知任務分析[J].心理科學，2009（6）.

[18] 劉影，程曉亮.數學教學論[M].北京：北京大學出版社，2009.

【責任編輯 郭振玲】