地下瞬變電磁法一維反演

智慶全， 武軍杰，2， 鄧曉紅， 張 杰， 王興春， 楊 毅

(1.中國(guó)地質(zhì)科學(xué)院 地球物理地球化學(xué)勘查研究所，廊坊 065000；2.長(zhǎng)安大學(xué) 地質(zhì)工程與測(cè)繪學(xué)院，西安 710054)

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地下瞬變電磁法一維反演

智慶全1， 武軍杰1，2， 鄧曉紅1， 張 杰1， 王興春1， 楊 毅1

(1.中國(guó)地質(zhì)科學(xué)院 地球物理地球化學(xué)勘查研究所，廊坊 065000；2.長(zhǎng)安大學(xué) 地質(zhì)工程與測(cè)繪學(xué)院，西安 710054)

瞬變電磁法在地下工程中得到了廣泛地應(yīng)用，但目前地下瞬變電磁的解釋方法卻仍主要沿用地面勘探的理論。為了進(jìn)一步提高地下瞬變電磁法的解釋精度，介紹一種帶約束一維反演方法。基本思想是利用電偶極子等效方法進(jìn)行地下瞬變電磁正演，并合理構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，利用阻尼最小二乘法進(jìn)行帶約束反演。首先將回線源看成是多個(gè)電偶極子產(chǎn)生的場(chǎng)的疊加，利用偶極子疊加的原理求取回線的電磁響應(yīng)，并進(jìn)行全域視電阻率定義，以此建立反演的初始地電模型，最后利用阻尼最小二乘法實(shí)現(xiàn)地下瞬變電磁數(shù)據(jù)的帶約束反演。利用帶約束反演方法進(jìn)行數(shù)據(jù)測(cè)試，取得了較好的效果。

瞬變電磁法； 一維反演； 全空間； 回線源

0 引言

瞬變電磁法屬于感應(yīng)電磁法的范疇，具有裝置輕便、體積效應(yīng)小、工作效率高、成本低等特點(diǎn)。隨著我國(guó)地下工程建設(shè)規(guī)模的不斷擴(kuò)大，地下瞬變電磁法越來(lái)越多地應(yīng)用于隧道超前預(yù)報(bào)、礦井突水預(yù)測(cè)等任務(wù)中[1-3]。但由于發(fā)展時(shí)間短、理論復(fù)雜等原因，地下瞬變電磁法自身尚未形成完整的理論體系。相關(guān)的數(shù)據(jù)處理仍主要沿用地面勘探理論[4-5]，這對(duì)于地下瞬變電磁探測(cè)的解釋工作十分不利，亟需發(fā)展適合地下探測(cè)工作的解釋方法。

一維反演方法是瞬變電磁理論體系的重要組成部分，它很好地平衡了數(shù)據(jù)解釋的速度和精度，在數(shù)據(jù)處理工作中具有重要的意義。在已有的研究工作中，關(guān)于地面瞬變電磁法一維反演的研究成果較多[6-9]，如煙圈反演、阻尼最小二乘反演及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反演等。目前構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)并進(jìn)行自動(dòng)迭代擬合的方法應(yīng)用比較廣泛。而關(guān)于地下瞬變電磁法反演的研究則相對(duì)少見，公開發(fā)表的反演方法主要有視縱向電導(dǎo)解釋法、擬MT深度反演等近似理論[10-12]。這些研究對(duì)于地下瞬變電磁數(shù)據(jù)的精確解釋起到了重要的推動(dòng)作用，但仍需持續(xù)開展進(jìn)一步的研究工作。截止到目前，作者所搜集到的資料中，尚未見有直接基于全空間瞬變電磁響應(yīng)的一維反演方法發(fā)表，因此有必要對(duì)基于全空間理論的一維反演方法進(jìn)行研究。這里結(jié)合地下瞬變電磁法中常用裝置(方形回線發(fā)射、中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)掃描或非中心點(diǎn)觀測(cè)方式)，給出了一種帶約束的地下瞬變電磁數(shù)據(jù)一維反演方法。

1 地下回線源瞬變電磁響應(yīng)計(jì)算

在全空間環(huán)境下，非圓形回線產(chǎn)生的瞬變電磁場(chǎng)是復(fù)雜的，難以采用解析形式表達(dá)。鑒于電磁場(chǎng)滿足疊加原理，可利用磁偶極子或電偶極子疊加方法近似地求取任意形狀回線源的瞬變電磁響應(yīng)。研究表明，電偶極子疊加方法需剖分單元少、容易滿足偶極子近似條件，具有計(jì)算速度快、精度高的特點(diǎn)。因此這里選用電偶極子疊加方法計(jì)算回線源的瞬變電磁響應(yīng)，即將發(fā)射回線中的電流沿著邊框劃分成一個(gè)個(gè)小的電流段微元，每個(gè)小的電流段微元在計(jì)算點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)，可以近似地看作電偶極子產(chǎn)生的場(chǎng)，分別計(jì)算每個(gè)等效偶極子的響應(yīng)，最后進(jìn)行矢量疊加即可近似求得回線源在計(jì)算點(diǎn)處產(chǎn)生的場(chǎng)值。

取諧變因子為e-iωt，對(duì)于圖1所示的全空間一維地電模型，任意位置的電偶極子產(chǎn)生的磁矢量勢(shì)可以通過(guò)漢克爾變換獲得[13]:

(1)

(2)

在求得頻域電磁場(chǎng)后，一般采用離散正弦變換或余弦變換進(jìn)行頻域到時(shí)域的轉(zhuǎn)化。濾波系數(shù)的精度和序列長(zhǎng)度分別控制著時(shí)頻轉(zhuǎn)換的計(jì)算精度和速度。作者利用解析方法對(duì)濾波系數(shù)進(jìn)行了重新計(jì)算，并經(jīng)過(guò)試驗(yàn)，選取了精度較高、計(jì)算速度較快的160點(diǎn)正弦濾波序列[14]。該序列采樣間隔為ln(10)/10，采樣范圍為[-59, 100]，具有16位有效數(shù)字。

圖1 一維全空間模型

在使用電偶極子疊加方法計(jì)算回線源瞬變電磁響應(yīng)時(shí)，需要合理地對(duì)發(fā)射源進(jìn)行剖分(圖2)。一般而言，剖分粒度越小，各剖分段的響應(yīng)越接近于電偶極子，計(jì)算結(jié)果越精確，但計(jì)算量也隨之增加。為平衡計(jì)算精度和速度，一般取剖分長(zhǎng)度為收發(fā)距的1/3～1/5為宜。剖分發(fā)射源并獲取各部分時(shí)域響應(yīng)后，對(duì)各剖分段響應(yīng)進(jìn)行矢量疊加，即可獲得整個(gè)發(fā)射源的響應(yīng)：

F=∑Fi

(3)

其中F為電場(chǎng)或磁場(chǎng)的時(shí)域響應(yīng)。

圖2 電偶極子剖分方式示意圖

2 瞬變電磁數(shù)據(jù)約束反演

2.1 阻尼最小二乘約束反演

阻尼最小二乘法是一種在地球物理反演中得到廣泛應(yīng)用的反演方法。它基于高斯-牛頓法，通過(guò)引入阻尼因子改善了靈敏度的性態(tài)，增加了求解過(guò)程的穩(wěn)定性，但未能對(duì)反演問(wèn)題的多解性加以限制，反演結(jié)果在很大程度上依賴于初始值。這里提出了一種適用于地下瞬變電磁探測(cè)的反演參數(shù)細(xì)化分層方法。具體思路是根據(jù)目的層探測(cè)深度(如60m)，將地下介質(zhì)分為若干個(gè)(如20個(gè))固定厚度的薄層和1個(gè)均勻半空間層，在反演中分層數(shù)和層厚度均為已知參量,反演過(guò)程只需修改電阻率參數(shù)即可。在反演過(guò)程中對(duì)層數(shù)和層厚度加以約束，在一定程度上減小了反演問(wèn)題的多解性，同時(shí)保證各反演參數(shù)均為同一量綱，改善了靈敏度矩陣的奇異性。

在最小二乘反演中，基于數(shù)據(jù)擬合和壓制隨機(jī)誤差的考慮，常采用目標(biāo)函數(shù)為式(4)。

(4)

其中：r為殘差向量；di為第i個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù)；C為方差矩陣。

從減小靈敏度矩陣奇異性的角度出發(fā)，這里借鑒了“奧卡姆”思想，在式(4)給出的目標(biāo)函數(shù)中引入平滑約束：

Φ=rTCr+β*mTDTDm

(5)

其中：m為反演參數(shù)向量；保存待求的模型參數(shù)，

為獲得較為接近的初始模型，首先采用迭代方法獲取了地下瞬變電磁數(shù)據(jù)的全域視電阻率[14]，通過(guò)插值給定各層電阻率的初值。進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合時(shí)，瞬變電磁響應(yīng)隨電阻率值的變化接近于對(duì)數(shù)關(guān)系，因此，在進(jìn)行反演迭代時(shí)，采用電阻率的對(duì)數(shù)作為反演參數(shù)。

帶約束的阻尼最小二乘反演流程見圖3。

2.2 模型反演算例

觀測(cè)參數(shù)設(shè)定：回線邊長(zhǎng)為2m，發(fā)射電流為3A，有效接收面積為2 000m2，觀測(cè)時(shí)間范圍為[10-5,10-1]s。利用上述的正演算法分別計(jì)算H型和HA型地層的瞬變電磁響應(yīng)，并進(jìn)行最小二乘帶約束反演(圖4、圖5)。在設(shè)計(jì)模型中，發(fā)射源位于D=0m處，上覆層厚度為100m，電阻率值為100Ω·m。

H型模型最終經(jīng)過(guò)的迭代次數(shù)為22次，場(chǎng)值擬合誤差為0.55 %；HA型模型最終經(jīng)過(guò)的迭代次數(shù)為17次，場(chǎng)值擬合誤差為2.12 %。反演模型與設(shè)計(jì)模型吻合較好。

3 結(jié)論

介紹了地下瞬變電磁響應(yīng)的計(jì)算方法以及阻尼最小二乘法帶約束反演的原理與過(guò)程。從磁矢量勢(shì)出發(fā)，導(dǎo)出了全空間中電偶極子在任意位置頻域電磁場(chǎng)響應(yīng)，利用新的160點(diǎn)正弦濾波系數(shù)實(shí)現(xiàn)由頻率域向時(shí)間域的轉(zhuǎn)換，并達(dá)到了較好的計(jì)算精度，然后采用電偶極子等效方法實(shí)現(xiàn)了回線源時(shí)域響應(yīng)的計(jì)算；從數(shù)據(jù) 擬合和壓制隨機(jī)干擾的角度出發(fā)，構(gòu)建了一維反演的目標(biāo)函數(shù)，并引入“奧卡姆”思想和對(duì)數(shù)比例尺，改善了靈敏度矩陣的形態(tài)；以全域視電阻率為初始模型，利用阻尼最小二乘法實(shí)現(xiàn)了帶約束反演。利用提出的一維反演方法對(duì)地下瞬變電磁數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，證明了方法的正確性，研究成果對(duì)提高地下瞬變電磁數(shù)據(jù)的解釋精度、豐富地下瞬變電磁理論體系有重要意義。

圖3 反演流程圖

圖4 H型地電模型帶約束反演結(jié)果Fig．4 The inversion results of H-model

圖5 HA型地電模型帶約束反演結(jié)果

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The one-dimension inversion of underground transient electromagnetic data

ZHI Qing-quan1, WU Jun-jie1,2, DENG Xiao-hong1, ZHANG Jie1, WANG Xing-chun1, YANG Yi1

(1.Institute of Geophysical and Geochemical Exploration, Langfang 065000, China;2.School of Geology Engineering and Geomatics, Chang’an university, Xi’an 710054,China)

We defined the full-field apparent resistivity using the vertical component of time domain magnetic field. Firstly, the loop’s transient electromagnetic full-field response was calculated using the integral method according to the full-space response of an electric dipole. The expression of apparent resistivity definition was given according to the full-space magnetic field response, and then obtained the apparent resistivity by using numerical iterative method. Calculation results show that the apparent resistivity definition method is fast and effective. Finally, we calculated and analyzed the influence of tunnel cavity and water-bearing systems on the apparent resistivity curve.

TEM; one-dimension inversion; full-space; loop source

2014-10-24改回日期：2014-12-28

地質(zhì)大調(diào)查項(xiàng)目(12120113023600);老礦山深部和外圍找礦專項(xiàng)(12120113085800)

智慶全(1987-)，男，碩士，主要從事電磁探測(cè)方向研究，E-mail:zhiqingquan@igge.cn。

1001-1749(2015)05-0566-05

P 631.3

A

10.3969/j.issn.1001-1749.2015.05.04