克里金插值參數(shù)設(shè)置對(duì)網(wǎng)格化結(jié)果的影響

李增濤， 高 鵬， 張三敏， 張 旭， 于峰丹

(1.西北有色地質(zhì)勘查局 物化探總隊(duì)，西安 710068；2.中國(guó)地質(zhì)調(diào)查局 西安地質(zhì)調(diào)查中心，西安 710054)

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克里金插值參數(shù)設(shè)置對(duì)網(wǎng)格化結(jié)果的影響

李增濤1， 高 鵬2， 張三敏1， 張 旭2， 于峰丹2

(1.西北有色地質(zhì)勘查局 物化探總隊(duì)，西安 710068；2.中國(guó)地質(zhì)調(diào)查局 西安地質(zhì)調(diào)查中心，西安 710054)

為研究常用的克里金插值方法各參數(shù)對(duì)網(wǎng)格化結(jié)果的影響，通過(guò)應(yīng)用長(zhǎng)方體正演公式，建立模型模擬三種不同測(cè)線(xiàn)方向的磁測(cè)數(shù)據(jù)，計(jì)算插值數(shù)值與采樣數(shù)值的絕對(duì)誤差均方根值，評(píng)價(jià)網(wǎng)格化效果和誤差。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，①變基函數(shù)對(duì)克里金網(wǎng)格化結(jié)果影響較大，而linear和power變基函數(shù)的網(wǎng)格化誤差較小；②網(wǎng)格間距對(duì)于網(wǎng)格化結(jié)果的影響小于變基函數(shù)的影響；③點(diǎn)模式、塊模式和各向異性的誤差稍小；④漂移模式和搜索范圍參數(shù)的影響較小，可忽略不計(jì)。

克里金； 網(wǎng)格化； 絕對(duì)誤差； 網(wǎng)格參數(shù)

0 引 言

地球物理數(shù)據(jù)需要進(jìn)行網(wǎng)格化，許多學(xué)者經(jīng)常使用Surfer軟件的克里金插值處理數(shù)據(jù)。克里金插值的參數(shù)選擇及其對(duì)網(wǎng)格化結(jié)果影響如何？陳歡歡等[1]對(duì)Surfer的插值方法進(jìn)行了評(píng)述；劉兆平等[2]介紹了克里金網(wǎng)格化方法特征和應(yīng)用條件，對(duì)于插值參數(shù)的具體設(shè)置及其對(duì)網(wǎng)格化結(jié)果的影響均未討論；王兆國(guó)等[3]論述了網(wǎng)格間距對(duì)網(wǎng)格化精度的影響；張穎等[4]提出要注意變差函數(shù)滯后距離的設(shè)置；曾懷恩等[5]給出了變異函數(shù)理論模型參數(shù)估計(jì)的新指標(biāo)，對(duì)于其他參數(shù)的設(shè)置及影響均沒(méi)有提及。對(duì)比前人和已有文獻(xiàn)可知，克里金方法的原理、特征前人多有論述，關(guān)于該方法的參數(shù)設(shè)置及其對(duì)網(wǎng)格化效果的影響鮮有涉及。為分析Surfer中克里金網(wǎng)格化參數(shù)設(shè)置對(duì)網(wǎng)格化結(jié)果的影響，這里通過(guò)模擬測(cè)線(xiàn)分別為0°、45°、150°的三種測(cè)網(wǎng)數(shù)據(jù)，計(jì)算插值數(shù)值與模擬值之間的誤差，探討參數(shù)設(shè)置對(duì)網(wǎng)格化結(jié)果的影響程度。

1 模型

研究分析Surfer中克里金網(wǎng)格化參數(shù)設(shè)置對(duì)網(wǎng)格化結(jié)果的影響，利用郭志宏等[6]、李焓等[7]給出的長(zhǎng)方體ΔT場(chǎng)無(wú)解析奇點(diǎn)理論表達(dá)式編制程序，建立一個(gè)簡(jiǎn)單模型(圖1)，地質(zhì)體為一長(zhǎng)方體，以地質(zhì)體在地表的投影中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)方體中心點(diǎn)坐標(biāo)為0 m、0 m、60 m，頂面埋深為10 m，沿東西向、南北向的延伸長(zhǎng)度分別為150 m、750 m，長(zhǎng)方體八個(gè)拐點(diǎn)坐標(biāo)為(-150,-750,10)、(150,-750,10)、(150,750,10)、(-150,750,10)、(-150,-750,110)、(150,-750,110)、(150,750,110)、(-150,750,110)，單位為m；磁性體磁化強(qiáng)度為1 000×4π×10-6SI，磁化傾角為45°，磁化偏角為90°；磁異常傾角為45°，偏角為90°，異常單位nT。分別布設(shè)測(cè)線(xiàn)為0°、45°、150°的平面規(guī)則測(cè)網(wǎng)，點(diǎn)線(xiàn)距為500 m×100 m，測(cè)網(wǎng)四個(gè)拐點(diǎn)坐標(biāo)為(-2 000,-2 000)、(-2 000,2 000)、(2 000,2 000)、(2 000,-2 000)，單位為m，高程地表為10 m。對(duì)于取得的采樣數(shù)據(jù)，分別采用50 m×50 m、70.7 m×70.7 m、86.6 m×86.6 m的網(wǎng)格距進(jìn)行網(wǎng)格，計(jì)算插值數(shù)值與采樣數(shù)值的絕對(duì)誤差均方根值。

圖1 模型大小和150°測(cè)網(wǎng)

2 變基函數(shù)的影響

表1為采用軟件默認(rèn)參數(shù)值時(shí)，不同變基函數(shù)網(wǎng)格化數(shù)值與采樣數(shù)值的絕對(duì)誤差均方根值，單位nT。從表1中可以看出，不同的變基函數(shù)插值結(jié)果相差較大，絕對(duì)誤差均方根值的最大值約是最小值的10倍；Linear和Power是十二種變基函數(shù)中ΔT絕對(duì)誤差均方根值最小的變基函數(shù)，二者的插值結(jié)果基本相同，Power的計(jì)算時(shí)長(zhǎng)稍大于Linear的計(jì)算時(shí)長(zhǎng)。網(wǎng)格間距設(shè)置適當(dāng)時(shí)(采樣數(shù)據(jù)點(diǎn)全部落在網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上時(shí))，計(jì)算的ΔT絕對(duì)誤差均方根值等于“0”；當(dāng)采樣數(shù)據(jù)點(diǎn)與網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)不完全重合時(shí)，計(jì)算的ΔT絕對(duì)誤差均方根值在10 nT以上。

3 漂移和點(diǎn)塊模式的影響

在克里金方法高級(jí)選項(xiàng)中，有Kriging (Point點(diǎn)、Block塊)和Drift(None無(wú)、Linear線(xiàn)性、Quadratic二次方程式)兩種 模式供使用者選擇。為研究Kriging、Drift模式的影響，這里選用測(cè)線(xiàn)方向?yàn)?50o、45o、0o的網(wǎng)格數(shù)據(jù)，網(wǎng)格化的網(wǎng)格間距分別為50 m×50 m、70.7 m×70.7 m、86.6 m×86.6 m，采用Linear和Power變基函數(shù)，分別選擇Point(點(diǎn))、Block(塊)、None Drift、Linear Drift、Quadratic Drift進(jìn)行網(wǎng)格化，計(jì)算插值數(shù)值與采樣數(shù)值的絕對(duì)誤差均方根值。

從圖2中可以看出，對(duì)于給定測(cè)線(xiàn)方向數(shù)據(jù)，當(dāng)網(wǎng)格間距給定時(shí)，Point 模式的 ΔT絕對(duì)誤差均方根值大于Block模式；Point模式下，Linear、Power變基函數(shù)插值時(shí)，無(wú)論何種Drift模式，ΔT絕對(duì)誤差均方根值基本相等；Block模式下，Linear、Power變基函數(shù)插值時(shí)，Quadratic Drift的ΔT塊絕對(duì)誤差均方根值小于None Drift、Linear Drift模式；Drift模式對(duì)網(wǎng)格化結(jié)果影響小于Kriging模式。

4 斜率和各向異性的影響

克里金方法高級(jí)選項(xiàng)的默認(rèn)變基函數(shù)為L(zhǎng)inear，Linear函數(shù)的參數(shù)有斜率和各向異性比率、角度三項(xiàng)。因此作者選用北西向150°測(cè)線(xiàn)，網(wǎng)格間距分別為50m×50m、70.7m×70.7m、86.6m×86.6m，斜率分別設(shè)為0.5、1、2(默認(rèn)值為“1”)，各向異性比率1、2.5、5(默認(rèn)為“1”)，各向異性角度為30°、0°、150°(默認(rèn)值為0°)，在網(wǎng)格化后，計(jì)算插值數(shù)值與采樣數(shù)值的絕對(duì)誤差均方根值，計(jì)算結(jié)果如圖3所示。

表1 不同變基函數(shù)的ΔT絕對(duì)誤差均方根值

由圖3可知，對(duì)于給定測(cè)線(xiàn)方向、網(wǎng)格間距時(shí)，不同斜率的ΔT絕對(duì)誤差均方根值基本相同；各向異性角度在各向異性比率大于“1”時(shí)對(duì)網(wǎng)格化結(jié)果有影響，對(duì)于給定斜率，各向異性比率為5、角度為30°時(shí)的ΔT絕對(duì)誤差均方根值小于其他參數(shù)的計(jì)算值，即各向異性角度與測(cè)線(xiàn)方向?yàn)檎粫r(shí)，計(jì)算得到的ΔT絕對(duì)誤差均方根值較小；當(dāng)側(cè)線(xiàn)角度為45°、0°時(shí)，上述結(jié)論依然成立。

5 搜索范圍的影響

克里金方法高級(jí)選項(xiàng)還有搜索范圍參數(shù)，為此選用北西向150°測(cè)線(xiàn)，網(wǎng)格間距為50 m×50 m、70.7 m×70.7 m、86.6 m×86.6 m，變基函數(shù)為L(zhǎng)inear，斜率為“1”(默認(rèn)值)，各向異性比率5(默認(rèn)值為“1”)，各向異性角度為30°(默認(rèn)值為0°)，搜索橢圓的兩個(gè)半徑之比分別設(shè)為：1/1、1/2.5、1/5、2.5/1、5/1(默認(rèn)值為1/1)，搜索角度設(shè)為30°、0°、150°(默認(rèn)值為0°)，網(wǎng)格化后計(jì)算插值數(shù)值與采樣數(shù)值的絕對(duì)誤差均方根值。50 m×50 m、86.6 m×86.6 m計(jì)算結(jié)果如圖4所示(70.7 m×70.7 m與86.6 m×86.6 m圖形相似)。

由圖4可以看出，搜索半徑比率、搜索角度對(duì)網(wǎng)格化結(jié)果的影響較斜率和各向異性小；搜索半徑比率對(duì)網(wǎng)格化結(jié)果的影響大于搜索角度的影響；搜索角度為150°的ΔT絕對(duì)誤差均方根值小于30°、0°。當(dāng)測(cè)線(xiàn)方向?yàn)?5°、0°，網(wǎng)格間距為50 m×50 m、70.7 m×70.7 m、86.6 m×86.6 m時(shí)，可以得出相同規(guī)律。

圖2 點(diǎn)塊和漂移模式的ΔT絕對(duì)誤差均方根值

圖3 斜率和各向異性的ΔT絕對(duì)誤差均方根值

圖4 不同搜索范圍的ΔT絕對(duì)誤差的均方根值

6 結(jié)論

1)克里金網(wǎng)格化方法中，不同的變基函數(shù)插值結(jié)果相差較大，產(chǎn)生的誤差最大、最小之比可達(dá)10倍。

2)Linear和Power是十二種變基函數(shù)中ΔT絕對(duì)誤差均方根值最小的變基函數(shù)，二者的插值結(jié)果基本相同，Power的計(jì)算時(shí)長(zhǎng)稍大于Linear。

3)Point(點(diǎn)) 模式的誤差大于Block(塊)模式的誤差。

4)Drift模式對(duì)網(wǎng)格化結(jié)果影響小于Kriging模式。

5)Linear變基函數(shù)的斜率對(duì)網(wǎng)格化影響很小，近乎為0 nT。

6)各向異性角度在各向異性比率大于“1”時(shí)對(duì)網(wǎng)格化結(jié)果有影響,當(dāng)各向異性角度與測(cè)線(xiàn)方向?yàn)檎粫r(shí)，計(jì)算得到的ΔT絕對(duì)誤差均方根值較小。

7)搜索半徑比率、搜索角度對(duì)網(wǎng)格化結(jié)果的影響較斜率和各向異性小。

8)搜索半徑比率對(duì)網(wǎng)格化結(jié)果的影響大于搜索角度的影響。

以上結(jié)論是基于Surfer8.0的Kriging網(wǎng)格化方法得出的，網(wǎng)格化過(guò)程是手工完成，測(cè)試的樣本數(shù)據(jù)只考慮了測(cè)線(xiàn)方向?yàn)?°、45°、150°時(shí)，網(wǎng)格間距分別為50 m×50 m、70.7 m×70.7 m、86.6 m×86.6 m的情況，對(duì)于其他測(cè)線(xiàn)方向、其他網(wǎng)格間距，上述結(jié)論的適用性尚需進(jìn)一步確認(rèn)；網(wǎng)格化過(guò)程的手動(dòng)環(huán)節(jié)對(duì)于取得高質(zhì)量的樣本數(shù)據(jù)有一定限制，疏漏之處難免，結(jié)論的正確性還需進(jìn)一步驗(yàn)證。

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The influence of parameter setting about gridded datagenerated by Kriging method

LI Zeng-tao1， GAO Peng2， ZHAN San-min1， ZHAN Xu2， YU Feng-dan2

(1. Geophysics and Geochemical Exploration Corporation,North-West bureau of Geologicalfor Non-Ferrous Metals,China， Xi’an 710068,China;2.Xi’an Institute of Geology and Mineral Resources, Xi’an 710054, China)

In order to study the role that the parameters of Kriging method play in the gridding, we grid the magnetic anomaly field of a cubic get by theorical formula using Kriging method. We reveal that magnetic anomaly field which the direction of survey line is 0°,45°,150°. Root mean square value of absolute error (RMSVAE) was calculated from gridded data and theoretical value. In this way, we can find out the best suit of gridding parameter which the RMSVAE is minimum. According to RMSVAE, it could conclude: variogram model play a crucial role in the RMSVAE of Kriging method; Linear and Power have the least RMSVAE of gridded data; spacing distance is a second factor which decide the range of RMSVAE; point，block Kriging mode and the ratio or angle of anisotropy cause larger RMSVAE when other parameters are the same；drift mode, the ratio on the radius of search ellipseand search angle have smaller RMSVAE, which we can ignore.

Kriging; gridding; absolute error; gridded parameter

2015-02-10改回日期：2015-04-10

中國(guó)地質(zhì)調(diào)查局計(jì)劃項(xiàng)目(1212011140094)

李增濤(1978-)，男，碩士，從事地球物理勘查工作，E-mail:lzt20050319@163.com。

1001-1749(2015)05-0666-05

P 628

A

10.3969/j.issn.1001-1749.2015.05.21