關于多元復相系平衡條件的推倒

楊艷麗

(山西農業大學信息學院，山西 晉中030600)

關于多元復相系平衡條件的推倒

楊艷麗

(山西農業大學信息學院，山西 晉中030600)

文中從平衡判據出發,分別通過熵判據，吉布斯函數判據，內能判據，運用數學歸納法對多元復相系的平衡條件進行了詳細的推證,并對這幾種方法進行了比較，給出了多元復相系的平衡條件并對其平衡條件的實際應用作了說明。

開系熱力學方程；平衡判據；多元復相系；平衡條件

0 引 言

傳統熱力學以研究平衡態相關性質為主，熱力學的完整理論體系是由幾個基本定律以及相應的基本狀態函數構成的，這些基本定律是經過幾代科學家的努力和大量實驗事實為根據建立起來的。從熱力學的基本定律出發，應用態函數，經過數學推演得到系統平衡態的各種特性的相互聯系，這就是熱力學的方法，也是熱力學的基本內容[1-2]。在自然界中，處于非平衡態的熱力學系統(物理的，化學的，生物的)和不可逆的熱力學過程是大量存在的，并且和許多重要現象有關[3]。非平衡態熱力學和不可逆過程熱力學是正在發展的一個重要領域，所以我們必須深刻理解系統平衡條件內容，這為今天更好的研究非平衡態起著至關重要的作用[4]文中從平衡判據出發,分別通過熵判據，吉布斯函數判據，內能判據，運用數學歸納法對多元復相系的平衡條件進行了詳細的推證對這幾種方法進行了比較。

1 多元系的復相平衡條件

我們應用熱動平衡判據討論多元系的相變平衡條件。設整個多元復相系統共有k個組元，φ相，這些組元之間不發生化學反應即滿足化學平衡條件，我們只需要考慮力學平衡，條件熱平衡條件，相變平衡條件[5-6]。

1.1 應用吉布斯函數判據推導

設系統已經達到熱平衡條件和力學平衡條件即整個系統具有相同的溫度和壓強且溫度和壓強保持不變，同時系統內部沒有化學反應發生。

在恒溫恒壓下，系統相變平衡的必要條件是整個系統：

δG=0

(1)

由于熱平衡條件和力學平衡條件均滿足

(2)

(3)

則:

(4)

約束條件：

(5)

代入得(4)得：

由于δni1是獨立變化的得：

(6)

1.2 應用熵判據推導

孤立系統中熵的平衡條件，

(7)

約束條件：

(8)

將(7)代入(8)得：

(9)

當α=2時(9)式為:

(10)

將(8)代入得：

(11)

由于δu1δv1δni1是獨立變化的得：

(12)

設α=k時仍成立則：

(13)

α=k+1時(9)式為:

(14)

將(13)代入得：

將(8)代入得：

(15)

由于由于δu1δv1δni1是獨立變化的得：

所以假設成立，得出多元復相系的平衡條件：

(17)

1.3 應用自由能判據推導

自由能的平衡條件：

δF=0

(18)

(19)

由于δT=0得：

(20)

系統的約束條件：

(21)

將(20)代入(19)中得：

(22)

當α=2時為(22)式：

(23)

將(21)代入(23)得：

(24)

由于δv1δni1是獨立變化的得：

(25)

設α=k時仍成立則：

(26)

當α=k+1時為：

(27)

將(26)代入得：

(28)

將(21)代入得：

(29)

由于δv1δni1是獨立變化的得：

(30)

所以假設成立，得出多元復相系的平衡條件：

(31)

將以上三種方法進行比較，我們很容易發現不論由哪種方法推導結果都是一樣的，即系統各主元必須同時滿足壓強，溫度，化學勢相同的條件時系統才處于平衡狀態。

2 結束語

文中從平衡判據出發,分別通過熵判據，吉布斯函數判據，內能判據以及數學歸納法對多元復相系的平衡條件進行了詳細的推證,并對這幾種方法進行了比較，給出了多元復相系的平衡條件并將以上三種方法進行比較，我們很容易發現不論由哪種方法推導結果都是一樣的，即系統各主元必須同時滿足壓強，溫度，化學勢相同的條件時系統才處于平衡狀態[7-8]。雖然結果是一樣的但是這幾種方法選取在實際應用過程中是有不同的, 熵判據是基本的平衡判據,用熵判據來分析孤立系統平衡條件問題十分快捷，巧妙． 對于某些經常遇到的物理條件,并不是孤立系統，更多是開放系統，這時引入吉布斯函數判據，內能判據對于分析系統平衡條件問題十分方便，有避免使用其它方法進行繁瑣的計算，尤其是用吉布斯函數判據更是簡單 ，明了，而且易懂，所以我們在實際應運中不要忽視它的價值，能高效的運用這幾種方法來處理實際問題。 除此外我們還要善于利用數學工具來幫助我們解決問題。

[1] 汪志誠主編.熱力學統計物理(第二版)[M].北京.高等教育出版社，2003:9-47,203-212.

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[8] 馮玉廣.熱力學與統計物理學導論[M] .北京.中國科學技術出版社，1993：64.

Research on the Balance Condition of Multi-compound Poly-phase System

YANG Yan-li

(College of Information,Shanxi Agricalture University,Jinzhong 030600,Shanxi Province,China)

This article derived multi-phase conditions of the balance from the criterion of balance, respectively, through the criterion of entropy, Gibbs function criterion and internal energy criterion. Furthermore, compared these methods and described the application on the balance of conditions multi-phase.

Thermodynamic equation; Balance criterion; Multi-phase system; Balance conditions

10.3969/j.issn.1009-3230.2015.12.005

2015-11-02

2015-11-21

楊艷麗(1985-)，女，山西省太原市陽曲縣助教，山西大學光學專業碩士研究生，研究方向為物理教學。

TK112

B

1009-3230(2015)12-0013-03