蒸汽發生器非線性支承系統的抗震能力分析

蔡逢春，梁艷仙，葉獻輝

(1.中國核動力研究設計院 核反應堆系統設計技術重點實驗室，四川 成都 610041；2.成都航空職業技術學院，四川 成都 610021)

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蒸汽發生器非線性支承系統的抗震能力分析

蔡逢春1，梁艷仙2，葉獻輝1

(1.中國核動力研究設計院 核反應堆系統設計技術重點實驗室，四川 成都 610041；2.成都航空職業技術學院，四川 成都 610021)

計算核電廠設備的高置信度低失效概率(HCLPF)抗震能力是地震概率安全評價、地震裕度評價的一個重要步驟。以蒸汽發生器支承為研究對象，建立其詳細的非線性有限單元模型，通過逐步增大地面運動水平，反復計算系統的響應，最后得到蒸汽發生器支承的抗震能力，并與通過確定性失效裕度法得到的HCLPF進行比較。結果表明，兩者的計算結果差別較大。本文建議對于非線性較強的設備需采用非線性時程分析方法計算設備的HCLPF。

抗震能力；易損性；高置信度低失效概率；地震裕度評價

由于地震的發生有很大的隨機不確定性，加上目前人類認知水平有限，使得在核電廠附近有可能發生超設計基準的地震，最近幾年就發生了兩起，一個是福島的“3·11”事故，另一個是發生在美國北安娜核電廠附近的5.8級地震。

對于核電廠超設計基準的地震事故，通常采用地震概率安全評估(SPSA)或地震裕度評估(SMA)的方法進行核電廠的地震安全評價，這兩種方法已被廣泛應用于核電廠的地震安全評估[1-3]。通過SPSA分析可得到核電廠系統、部件和構筑物的抗震能力，還可得到電廠堆芯損傷風險和對公眾產生不利影響的風險，必須采用概率易損性的方法來計算結構和設備的易損性曲線和高置信度低失效概率(HCLPF)抗震能力。SMA方法只關注設備、部件和電廠的抗震能力，該方法可使用概率易損性方法或保守的確定性失效裕度(CDFM)方法來計算設備的HCLPF，這使得地震裕度評估方法簡單易懂，易于交流。

但對于非線性較強的系統，這些方法并不太適用。Watanabe等[4]研究帶有支承環的豎向U型管熱交換器概率易損性參數，采用非線性時程分析方法確定了熱交換器的抗震能力。Nakamura等[5]采用非線性三維模型研究了反應堆廠房的易損性，并將非線性三維計算結果與集中質量的簡化模型的計算結果進行了比較，結果表明簡化模型的計算結果偏大。Kim等[6]采用數值模擬方法研究了核電廠系統易損性的不確定性，并采用系統HCLPF來檢驗不確定性分析的收斂性。Huang等[7]發展了一種地震風險評價的新方法，該方法采用基于響應的易損性曲線來描述核電廠結構和非結構部件的抗震能力，部件響應采用非線性時程分析方法計算得到，并采用Monte Carlo法確定部件的損傷狀態，可以考慮部件之間的相關性。

通過上述研究可看出，一些研究者開始使用更加準確的非線性三維模型分析構筑物、設備和部件的抗震能力。綜合考慮材料、間隙等非線性因素，并采用非線性時程分析方法，通過逐步增大地面運動水平找到構筑物、設備和部件的抗震能力，這種方法得到的HCLPF更加準確。

本文以蒸汽發生器支承為對象，采用非線性時程分析方法計算其HCLPF，并與CDFM方法結果進行對比。

1 設備HCLPF的計算方法

1.1 概率易損性方法

易損性評價的目的是根據地面運動參數，如峰值地面運動加速度或譜加速度，評價給定部件的抗震能力。通常，電廠場地的地震危害性通過峰值地面加速度或在不同結構頻率處的譜加速度來定義。因此所有的易損性評價是以地面加速度(峰值地面加速度或譜加速度)為參考的。

通常認為構筑物、設備的抗震能力服從對數正態分布。“S”形的對數正態分布很好地模擬了系統、結構和部件的真實易損性分布，且在數學上能較為方便地分析概率分布，可通過兩個參數進行描述：中值抗震能力Am和對數標準差βR。一旦確定了Am和βR，就可計算在不同地面運動水平條件下的失效條件概率。

給定一特定的失效模式，構件的易損性曲線可通過地面加速度抵抗能力中值和兩個隨機變量表示[8-10]：

A=AmeReU

(1)

式中：A為構件的抗震能力，m/s2；eR和eU為中值為1的隨機變量，分別表示中值的內在隨機性(偶然不確定性)和知識不確定性(認知不確定性)。在該模型中，假設eR和eU服從對數正態分布，其對數標準差分別為βR和βU。

如果只考慮隨機變量βR，在給定峰值地面加速度水平a的條件下，設備失效條件概率f0為：

(2)

式中，Φ( )為標準正態分布概率累積分布函數。

當考慮不確定性參數eU時，易損性f就成了隨機變量。在每個加速度處，f將被表示成一主觀概率密度的函數。在給定a條件下，構件的f0為：

(3)

式中：Q為主觀概率(置信度)，通過該值可得到1組易損性曲線；Φ-1( )為標準正態分布概率累積分布函數的反函數。

易損性曲線還可通過組合變量標準差βc來描述：

(4)

將βc代入式(2)可得易損性曲線，該曲線也叫均值易損性曲線。

核電廠的構筑物、設備和部件的抗震能力通常用HCLPF來表示。HCLPF是指在具有95%置信度的易損性曲線上，對應具有5%失效概率的地面運動水平，因此將f0=0.05、Q=0.95或f0=0.01、Q=0.95代入式(3)，可得到設備的HCLPF：

(5)

(6)

確定構筑物系統和部件(SSC)的HCLPF，關鍵是要確定Am、βR、βU和βc。在計算易損性參數時，基于中間變量(安全比例因子)開展計算，SSC的抗震能力可定義為：

(7)

式中：F為安全比例因子，為構件的真實抗震能力與安全停堆地震(SSE)引起的響應的比值；ASSE為SSE地面峰值加速度，m/s2。F可進一步分解為與材料強度、材料延性以及構筑物和設備分析模型相關的因子進行計算。

1.2 CDFM方法

CDFM方法是從概率易損性方法簡化而來，該方法不需要計算概率易損性參數，而是確定適當的輸入參數，然后通過確定性計算方法得到設備的HCLPF。根據文獻[11]，采用CDFM方法需要的計算輸入包括以下內容。

1) 載荷組合：取正常運行載荷與審查級地震(RLE)載荷(或SSE載荷)。

2) 地面響應譜：取具有非超越概率為84%的譜形。

3) 阻尼：取保守的中值阻尼。

4) 結構模型：最佳估算的中值模型并考慮在頻率上的不確定變化。

5) 土-結構耦合：最佳估算的中值模型并考慮參數的變化。

6) 材料強度：規范指定的最小強度，或是如果試驗數據可得到，取具有95%超越概率的真實強度。

7) 評定方程：一般使用現行的規范、標準，如RCCM的D級準則。

8) 非彈性能量吸收：對于非脆性失效模式，且是線彈性的分析，那么在抗震能力分析中，需要將計算地震應力折減20%，以考慮材料延性的影響；或是進行非線性分析，使得材料達到超過95%的延性水平。

9) 樓板響應譜的生成：使用頻率平移而不是峰值拓寬，以考慮不確定性，使用中值阻尼。

確定了以上的計算輸入，采用CDFM法計算設備的HCLPF時，通常以RLE為參考，確定彈性比例因子FSE、Fμ，即可得HCLPF。

(8)

式中：C為部件的強度(也可以是載荷、位移等)，Pa；DNS為非地震載荷產生的應力，Pa；DS為RLE載荷產生的應力，Pa；ΔCS為RLE導致抗震能力的減少值，Pa。

采用CDFM法，HCLPF的計算表達式為：

(9)

式中：如果是延性失效，Fμ通常保守地取1.25，如果是脆性失效，Fμ取1；ARLE為RLE地震的峰值地面加速度，m/s2。

2 蒸汽發生器支承的HCLPF

上述幾種計算設備HCLPF的方法是在實際工程上常用的方法，這些方法是以已有的地震分析(試驗)結果(SSE或是RLE)為參考，通過線性比例放大方法計算設備的HCLPF，但對于非線性較強的系統這些方法并不太適用。

本文分別采用非線性時程分析方法和CDFM方法計算蒸汽發生器支承的HCLPF。蒸汽發生器支承示意圖如圖1所示，主要由3個部分組成：4個下部支承腿，下部橫向支承由6個止擋塊組成(編號分別為B1、B2、B3、B4、B5、B6)，上部橫向支承由抱環和2個阻尼器組成。

圖1 蒸汽發生器支承示意圖Fig.1 Scheme of support for steam generator

2.1 非線性時程分析方法

通常，蒸汽發生器的支承結構是典型的非線性系統，其非線性因素主要表現如下：支承腿的拉伸和壓縮剛度不同，下部橫向支承及上部橫向支承是存在間隙的，且當地震載荷較大時，主管道材料會進入彈塑性，也會影響蒸汽發生器支承所受到的載荷。本文在計算蒸汽發生器支撐的抗震能力時，主要考慮支承腿拉壓剛度雙線性，上、下部橫向支承的間隙非線性。對于主管道材料的非線性，材料本構關系采用各向同性硬化塑性的本構模型。

本文選取反應堆冷卻劑主系統的一個環路作為分析對象(包括反應堆壓力容器、主泵和主管道)來研究蒸汽發生器支承的抗震能力，有限元模型如圖2所示，主要采用質量單元、管道單元、彎頭單元、梁單元以及非線性彈簧單元模擬，模型參數取某一參考電廠[12]。環路模型在主設備的支承處耦連到反應堆廠房上，反應堆廠房結構采用梁單元模擬。

考慮地面運動水平較大，廠房結構會進入塑性，根據文獻[7]，廠房結構阻尼比可取10%，設備的阻尼比可取5%。

為了尋找蒸汽發生器支承抵抗地震運動的能力，在廠房筏基位置施加地震加速度時程，采用非線性時程積分方法求解系統的響應，通過逐步線性放大筏基位置的加速度時程，反復計算系統的響應，直至蒸汽發生器支承受到的載荷超過其限值而失效，并記錄蒸汽發生器在不同地面運動水平條件下所承受的載荷，如此反復計算，可以得到蒸汽發生器支承所承受的地震載荷隨地面運動水平的變化曲線，最后通過支承的載荷限值確定其所能承受的地面運動水平。

圖2 環路有限元模型Fig.2 Finite element model of loop

根據文獻[13]可確定蒸汽發生器下部支承腿的載荷限值為883.6×104N，下部橫向支承的載荷限值為940.7×104N，上部橫向支承阻尼器載荷限值為18 000.0×104N，阻尼器方向的抱環載荷限值為1 226.1×104N。

圖3為自由場峰值地面加速度(PGA)為0.1g條件下筏基位置3個方向的加速度時程。通過逐步線性比例放大該時程，反復計算系統響應，得到蒸汽發生器支承所承受的地震載荷隨地面運動水平(PGA)的變化，如圖4所示。

根據支承處的計算結果和限值可得到各支承部件的抗震能力，即HCLPF，下部支承腿為0.83g，下部橫向支承大于1g，阻尼器為0.67g，上部支承抱環為0.46g。上述結果表明上部支撐的抱環最先失效。

2.2 采用CDFM方法計算支承的HCLPF

根據蒸汽發生器支承的應力分析報告[13]可得到支承在SSE載荷及自重載荷作用下的計算應力，以及相應的許用應力限值，基于CDFM方法，采用式(9)計算各支承部位的HCLPF，結果列于表1。

圖4 下部支承腿(a)、下部橫向支承(b)和上部橫向支承(c)的載荷Fig.4 Load of lower support leg (a), lower lateral support (b) and upper lateral support (c)

表1 基于CDFM法得到的HCLPF
Table 1 HCLPF based on CDFM method

支承SSE響應/MPa自重響應/MPa許用限值/MPaFSEFμHCLPFHCLPFnon下部支承腿(上支承座)136.7175.46400.002.371.250.59g0.83g下部橫向支承67.120.00225.003.351.250.84g>1g上部抱環73.350.00186.002.541.250.63g0.46g

注：HCLPFnon為非線性時程分析方法得到的HCLPF

2.3 分析與討論

由表1可知，CDFM方法和非線性時程分析方法計算得到的HCLPF的差異較大，這主要是由系統中存在較強的非線性引起的。當外部地震載荷較大時，間隙關閉，蒸汽發生器與下部止擋塊、上部抱環發生劇烈碰撞，載荷急劇增大。由于蒸汽發生器下部有主管道的約束，使得下部支承的載荷增長較慢，上部支承的載荷增長速度相對較快，故非線性時程分析方法計算得出上部抱環最先失效。而采用CDFM方法計算時，得到蒸汽發生器支承最先發生失效的是下部支承腿，這與實際不符，且計算值(0.59g)大于采用真實的非線性時程分析方法的計算值(0.46g)。因此對于非線性較強的設備，應采用非線性時程分析方法來計算HCLPF。

3 結論

概率易損性方法、CDFM方法是以已有的地震分析(試驗)結果(SSE或RLE)為參考，通過安全比例因子，將參考地面運動水平放大到SSC的失效水平，從而確定SSC的HCLPF，參考地震的分析結果一般是基于線性方法得到的。而當地面運動水平很高時，材料可能進入塑性，結構還可能有間隙、幾何非線性等因素，這些非線性因素會導致這些方法得到的結果不夠準確，但這些方法相對較為簡單，節省計算時間，容易在工程上應用。

本文采用非線性時程分析方法計算了蒸汽發生器支承的HCLPF，結果與CDFM方法的計算結果差異較大。因此對于非線性較強的設備，需建立分析對象的詳細非線性模型，采用非線性時程分析方法逐步增大地面運動水平，尋找設備的抗震能力，從而確定設備的HCLPF。

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Analysis on Seismic Capacity of Nonlinear Supports System of Steam Generator

CAI Feng-chun1, LIANG Yan-xian2, YE Xian-hui1

(1.ScienceandTechnologyonReactorSystemDesignTechnologyLaboratory,NuclearPowerInstituteofChina,Chengdu610041,China;2.ChengduAeronauticPolytechnic,Chengdu610021,China)

The calculation of the high confidence of low probability of failure (HCLPF) seismic capacity of equipments in nuclear power plants is an important process for seismic probability safety assessment and seismic margin assessment. In this paper, the seismic capacity of the supports of the steam generator was studied. A nonlinear model of the steam generator was built, and the seismic response of the system was calculated iteratively by scaling the ground motion level step by step. The seismic capacity of the supports of steam generator was obtained by this nonlinear time history analysis and was compared with the HCLPE based on the conservative deterministic failure margin method. The results show that the calculating values of two methods are different. The seismic capacity of equipments with nonlinearity should be calculated by nonlinear time history method.

seismic capacity; fragility; high confidence of low probability of failure; seismic margin assessment

2014-03-15;

2014-10-22

蔡逢春(1979—)，男，湖北咸寧人，高級工程師，博士，核能科學與工程專業

P315

A

1000-6931(2015)07-1260-06

10.7538/yzk.2015.49.07.1260