神朔鐵路軌道質量狀態綜合評定模型與算法研究

秦憲國，白 磊

(1.中國神華神朔鐵路分公司，陜西榆林 719316;2.北京交通大學 軌道交通控制與安全國家重點實驗室，北京 100044)

神朔鐵路自陜西大柳塔鎮至山西朔州市，正線全長265.75 km，是國家Ⅰ級電氣化重載運煤專線鐵路。神朔鐵路是大秦鐵路之后的第二條西煤東運大通道，2014年，神朔鐵路日均開行112列，其中包含68列萬t列車，每天運量78萬t，運輸任務繁重。若軌道等工務設備出現嚴重病害導致中斷行車，將會給神朔鐵路分公司造成巨大的經濟損失。從2006年至2014年，神朔鐵路的煤炭年運量與維修工作量(即平均每公里搗固量、平均每公里清篩量)的變化形態可以看出，神朔鐵路維修工作量(或維修成本)隨著煤炭年運量的逐年增加，基本呈現出逐漸上升的趨勢。在神朔鐵路煤炭運量逐年上升的前提下，有效控制養護維修成本對神朔鐵路分公司具有重要意義。

軌道是鐵路的主要技術裝備，是鐵路行車的基礎，其作用是引導機車車輛運行，直接承受由車輪傳來的荷載，并把它傳布給路基和橋隧建筑物。軌道狀態的好壞對鐵路行車安全、乘客旅行舒適起著決定性作用。科學評價鐵路軌道的綜合狀態對實現鐵路運輸安全暢通、養護維修成本的合理控制具有重要的意義。

根據《中國鐵道百科全書——工程與工務》［1］中有砟軌道的定義，有砟軌道由鋼軌、軌枕、道床、聯結零件及防爬設備組成。神朔鐵路的軌道類型是有砟軌道，故其軌道是由上述5大類設備構成。目前國內外既有研究成果多集中研究軌道內某種設備的某一類型病害的評定方法與劣化規律，如鋼軌傷損病害［2］、軌道不平順超限［3-4］等;或者研究軌道內某種設備病害(或超限)的綜合評定，如軌道不平順的綜合評定［5］。而對軌道內5大類設備狀態的綜合評定研究較少。

然而，鐵路設施設備狀態劣化具有聯動性［6］，表現為同一里程位置(或同一里程范圍內)鐵路設施設備之間的劣化過程是相互影響的。若其中的一個設備出現病害或缺陷，往往會引起與其相關的設備出現病害或缺陷，如軌道扣件存在病害可能會嚴重影響軌道不平順狀態。因此，本文將利用基于主成分分析的K平均聚類算法(K-means Clustering Based on Principal Component Analysis，KM-PCA)對軌道內5大類設備的綜合狀態進行評定，輔助鐵路管理部門科學地整體把握軌道健康情況。

1 軌道維修單元綜合狀態評定指標

作者出于以下幾點分析，同時結合神朔鐵路目前的維修養護能力和現場管理水平，提出將連續的軌道線路按照200 m的單元長度，劃分成若干連續的軌道維修單元。一個軌道維修單元是該里程范圍內鋼軌、軌枕、道床、聯結零件及防爬設備組成的集合體。軌道維修單元的綜合狀態由其里程范圍內鋼軌狀態、軌枕狀態、道床狀態、聯結零件狀態及防爬設備狀態共同確定。

1)不同里程處的鋼軌、軌枕、道床、聯結零件和防爬設備狀態的劣化規律不同。

2)鋼軌、道床為線形基礎設施，適合分段研究其劣化規律。

3)軌枕、聯結零件、防爬設備，若按照單個設備進行獨立管理過于繁瑣，也不符合神朔鐵路工務現場管理的實際需求。

根據《鐵路線路修理規則》(鐵運［2006］146號)和神朔鐵路實際管理現狀，軌道設備的日常檢查檢測方式主要有人工線路檢查、便攜式添乘儀檢測、機載式添乘儀檢測、軌道檢查車檢測、鋼軌探傷車檢測、線路春秋檢、人工巡道等。軌道不平順狀態、鋼軌傷損狀態主要依靠儀器進行檢測，軌枕、道床、聯結零件和防爬設備病害主要依靠人工肉眼進行檢查。

通過上述這些軌道設備檢查檢測方式，神朔鐵路工務部門通常僅用病害數、病害等級來粗略地把握設備狀態，缺少對檢查檢測數據的深度分析。因此，作者基于可靠性、可用性、可維修性和安全性理論［7］，提出利用病害數、病害率、病害重復度、病害集中度、病害變化率、失效率［8］、剩余壽命等狀態評定指標對軌道單元狀態進行多方位評價。其中，病害重復度是指軌道維修單元在給定時間范圍內，相同類型、相同等級病害重復發生的次數;病害集中度是指軌道維修單元在給定時間范圍單位長度空間發生的病害次數。在此基礎上，為輔助神朔鐵路工務管理部門綜合掌控軌道維修單元狀態、制定精準維修計劃，本文提出軌道維修單元綜合狀態指數(TSCI，Track Segment Comprehensive Index)，同時為符合工務部門基于閾值的養護維修工作流程，TSCI值定義為離散狀態指標，每個TSCI離散指標值k∈(1，2，…，K)，代表具有某種劣化特征的軌道維修單元簇。其計算公式為

式中:Qi為描述軌道維修單元某一側面i的狀態評定指標，其中i∈{1，2，…，I};f表示從一組狀態評定指標Qi到綜合指數TSCI的映射關系。

本文利用KM-PCA算法確定軌道維修單元的TSCI值，該算法將在第2節進行詳細論述。

2 軌道維修單元KM-PCA算法建模

軌道維修單元狀態評定指標用變量Q表示，Q=(Q1，Q2，…，QI)T，均值用 μ 表示，μ =E(Q)，方差用 σ表示，σ=Var(Q)。通過對狀態評定指標Q進行線性組合，得到相應的主成分 Z，Z=(Z1，Z2，…，ZI)T，其線性組合系數用 a 表示，a=(a1，a2，…，aI)T。則有

上述約束優化問題等價于求狀態評定指標Q方差σ最大特征值對應的特征向量。假設方差σ的特征值用 λ1，λ2，…，λI表示，相應的特征向量用表示，即最優線性組合系數主成分 Zi的貢獻率 ρi為，前k個主成分的累計貢獻率ξk為，主成分Zi與狀態評定指標Qi之間的相關系數為

假設前m個主成分的累計貢獻率達到90%，即ξm≥90%。選擇前m個主成分Z1，Z2，…，Zm作為新的描述軌道維修單元狀態的屬性變量。在此基礎上，利用 K平均聚類算法(K-means Clustering)［9］對神朔鐵路全線的軌道維修單元進行聚類分析。假設將軌道維修單元綜合狀態指數TSCI劃分為K類，具體的聚類分析步驟如下:

1)在屬性變量Zm構成多維空間中，隨機選取K個簇中心 C1，…，Ck，…，CK。

2)分別計算每個軌道維修單元Ts(s∈S)到K個簇中心Ck的相異度，并將這些軌道維修單元分別劃歸到相異度最低的簇，如公式(4)所示。其中表示軌道維修單元Ts對應的簇為Ck。本文利用歐式距離定義Ts和Ck相異度。

3)根據聚類的結果，更新K個簇各自的中心，更新方法是取簇中所有軌道維修單元即各屬性變量Zm的算術平均值。假設Ck簇中的軌道維修單元用Tks表述，用S'表示Ck簇中的軌道維修單元個數，則

4)重復2，3步驟，直到K個簇中心不發生改變。

3 實例運用

將神朔鐵路正線劃分為2 658個軌道維修單元。在本實例中，利用病害數、病害率、病害重復度、病害集中度和病害變化率5個狀態評定指標構建軌道綜合狀態指數TSCI。基于2013年8月份神朔全線軌道維修單元13 290條狀態數據，對本文提出模型的有效性進行驗證。利用 R編程語言［10］實現對模型的構建和求解。

本實例確定出的軌道維修單元狀態指標各主成分的貢獻率和累計貢獻率，如表1所示。由于前兩個主成分的累計貢獻率已經超過90%，故本實例選擇第1、第2主成分作為新的描述軌道維修單元狀態屬性變量。

表1 軌道維修單元狀態指標各主成分的貢獻率和累計貢獻率

第1、第2主成分Z1，Z2與軌道維修單元狀態指標Q的相關系數a如表2所示。分析表2中的數據可知，第1主成分與Q1，Q2，Q3和Q4的相關系數均在0.94以上，與Q5的相關系數僅0.167，故該主成分主要衡量軌道維修單元各種病害數;第2主成分與Q5的相關系數在0.98以上，與其他狀態評定指標的相關系數幾乎為0，故該主成分主要衡量軌道維修單元病害的變化。

表2 軌道維修單元狀態主成分與狀態評定指標相關系數

基于KM-PCA算法的神朔鐵路軌道維修單元聚類分析結果如圖1所示。圖中橫坐標表示狀態評定指標第1主成分，縱坐標表示第2主成分。通過分析圖中數據可知，神朔全線的軌道維修單元劃分為3類:第3類在圖中用點表示，即TSCI=3，該類軌道維修單元的主要特征為病害數較多;第2類用點表示，即TSCI=2，該類軌道維修單元的主要特征為病害變化較快;第1類用點表示，即TSCI=1，該類軌道維修單元的主要特征為病害數少，病害變化不明顯。

圖1 神朔鐵路軌道維修單元聚類結果

此外，若以第1主成分Z1、第2主成分Z2為基礎變量，權重系數為各基礎變量的貢獻率，則可構造出一個連續的軌道維修單元綜合狀態評定指標。將軌道維修單元綜合狀態由差到好排序，即按該指標從大到小進行排序，前5個綜合狀態較差的軌道維修單元如表3和圖2所示。神朔鐵路工務管理部門依據表3中的數據，結合日常管理經驗，可較準確地確定全線重點薄弱地段。這有助于工務管理部門根據自身的維修能力，制定合理的維修作業計劃，合理使用維修資源，實現神朔鐵路運輸安全和節省養護維修成本。此外，從圖2可看出，綜合狀態較差的前5個軌道維修單元主要集中在TSCI=3的軌道維修單元簇中，因此工務管理部門在日常生產活動中需對TSCI=3的軌道維修單元簇進行重點檢查、監控。

表3 神朔鐵路前5個綜合狀態較差的軌道維修單元

圖2 神朔鐵路前5個綜合狀態較差的軌道維修單元分布

4 結論

本文提出按照200 m的基本長度，將神朔軌道線路劃分為若干軌道維修單元，并建議神朔鐵路工務部門有關軌道設備的日常檢查、維修均以軌道維修單元為對象。

利用鋼軌、軌枕、道床、聯結零件和防爬設備狀態數據，構建多種狀態評定指標對軌道維修單元進行多方位評價。同時，基于這些狀態評定指標，利用KM-PCA算法確定軌道維修單元綜合狀態指數TSCI。工務管理部門可通過分析TSCI，有效確定神朔全線的重點薄弱地段，為制定精準養護維修計劃提供決策支持。

在今后的研究中，可嘗試構建出更多的狀態評定指標對軌道維修單元進行聚類分析。本文研究成果也可進一步整合到鐵路工務安全風險管理信息系統中，輔助神朔鐵路工務管理部門全面控制軌道安全風險。

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