運動模糊圖像復原算法的改進及性能研究

劉紅亮，陳維義，傅茂聰

(海軍工程大學 兵器工程系，湖北 武漢 430033)

運動模糊圖像復原算法的改進及性能研究

劉紅亮，陳維義，傅茂聰

(海軍工程大學 兵器工程系，湖北 武漢 430033)

為提高運動模糊圖像復原算法的有效性和實時性，分析了常見圖像復原算法的優缺點。在此基礎上，提出了一種基于小波分解和維納濾波相結合的圖像復原算法。新算法充分利用了小波變換的多分辨率分析特性和維納濾波復原算法的高效性，既有效抑制了噪聲，又減小了圖像的灰度失真。仿真結果表明，該算法不僅提升了圖像復原質量，也能滿足系統實時性的要求，是一種有效的圖像復原算法。

運動模糊圖像；維納濾波；小波分解；實時性

運動模糊圖像復原技術及其應用是當今圖像處理領域的一個研究熱點，國內外眾多學者對這一問題進行了大量研究和探索[1]。文獻[2]對逆濾波圖像復原算法進行了改進，但是這種方法存在把噪聲放大的可能，很難取得滿意的圖像復原效果。文獻[3]采用二次維納濾波復原算法對圖像模糊圖像進行復原，但是這種方法不僅受到噪聲的影響很大，還會大量破換原始圖像的細節信息。文獻[4]通過Lucy-Richardson(L-R)復原算法復原運動模糊圖像，雖然這種方法取得了較好的復原效果，但它本質上是一種迭代的方法，因而計算量比較大，實時性不強。

小波變換的多分辨率分析特性使其在圖像處理領域得到廣泛應用，但是目前研究的重點大多集中于小波閾值的確定和閾值函數的優化。本文擬借助小波分解的獨特優勢，對傳統的運動模糊圖像復原算法進行改進，得到一種綜合性能優良的新算法。

1 常見的運動模糊圖像復原算法

常見的運動模糊圖像復原算法主要有逆濾波復原算法、維納濾波復原算法以及Lucy-Richardson復原算法等，它們各有優點和不足，在應用過程中可根據實際情況選擇。

1.1 逆濾波復原算法

在線性平移空間不變運動模糊系統中，運動模糊圖像g(x,y) 可以表示為原始圖像f(x,y)和點擴散函數h(x,y)的二維卷積[5]

g(x,y)=f(x,y)*h(x,y)+n(x,y)

(1)

式中：n(x,y)表示加性噪聲。

對式(1)進行傅里葉變換，可得

G(u,v)=F(u,v)H(u,v)+N(u,v)

(2)

(3)

可見，若已知G(u,v)，N(u,v)和H(u,v)，即可求得F(u,v)， 再進行傅里葉逆變換，即可復原原始圖像f(x,y)。這就是逆濾波復原算法的基本原理。顯然，噪聲的傅里葉變換N(u,v)通常是未知的，因此逆濾波復原算法的計算誤差為

(4)

由式(4)可知，當H(u,v)很小的時候，N(u,v)/H(u,v)就會很大；尤其是當H(u,v)等于0時，N(u,v)/H(u,v)為無窮大。這就是說逆濾波復原算法對噪聲有放大作用，因此它的圖像復原效果不會太好，應用受到一定限制。

1.2 維納濾波復原算法

維納濾波是以最小均方誤差為準則的線性濾波，在一維信號和圖像信號處理中都有廣泛的應用。當原始圖像f(x,y)與噪聲n(x,y)互不相關，且n(x,y)的均值為0時，維納濾波復原算法的公式為[6]

(5)

式中：Pn(u,v)和Pf(u,v)分別表示n(x,y)和f(x,y)的功率譜。因此，Pn(u,v)/Pf(u,v)被稱為噪信功率比。顯然，當噪聲不存在時，Pn(u,v)為0，此時維納濾波復原算法與逆濾波復原算法一致；當噪聲較大時，噪信功率比Pn(u,v)/Pf(u,v)隨之增大，維納濾波復原算法對噪聲的抑制就會增強；當噪聲較小時，噪信功率比Pn(u,v)/Pf(u,v)隨之減小，該算法對噪聲的抑制就會減弱?？梢姡啾扰c逆濾波復原算法，維納濾波復原算法具有更優的抗噪性能，圖像復原效果自然更佳。然而，通常情況下Pn(u,v)和Pf(u,v)是未知的，在實際應用中，一般對式(5)進行如下化簡

(6)

式中：K為常數，與圖像噪聲大小有關，取值通常在0.001～0.1之間。當K過大時，維納濾波復原算法降低噪聲的效果較好，但得到的原始圖像灰度較低，失真較大；當K過小時，該算法得到的原始圖像灰度真較小，但降低噪聲的效果較差。這正是維納濾波復原算法的主要缺陷。

1.3Lucy-Richardson(L-R)復原算法

在退化函數已知、噪聲信息未知的情況下，L-R復原算法采用最大似然準則估計可能性最大的原始圖像，屬于迭代非線性復原算法，其迭代公式為

(7)

式中：f(x,y)k表示對原始圖像第k次迭代估計的結果。如果不考慮噪聲的影響，并令初始條件為f(x,y)0=g(x,y)=f(x,y)*h(x,y)，由式(7)可知，隨著迭代次數k的增大，f(x,y)k+1會依概率收斂于f(x,y)，從而得到清晰的原始圖像。但是，在含有噪聲的情況下，L-R復原算法存在著放大噪聲的缺陷。而且當迭代次數k較大時，L-R復原算法的計算量很大，實時性較差[7]。

2 運動模糊圖像復原算法的改進

綜合考慮圖像復原算法的有效性及實時性，本文采用維納濾波復原算法的改進算法對運動模糊圖像進行復原。改進算法的基本思路是：由式(6)可得，維納濾波復原算法的參數K對圖像復原效果影響很大。首先，需要通過運動模糊圖像g(x,y)對參數K進行有效估計，其次，對圖像不同部分應根據噪聲的大小采用不同的參數K進行復原，既要有效降低噪聲的含量，又要確保原始圖像灰度真較小。

小波分解是圖像處理領域的一種有效方法，含噪圖像經小波分解之后，噪聲主要集中于各細節子帶系數之中，而低頻子帶系數中的噪聲含量明顯較低。鑒于此，本文設計出小波分解和維納濾波相結合的圖像復原改進算法。改進算法的具體步驟為：

1)對運動模糊圖像進行小波分解，得到其低頻子帶系數LL、水平細節子帶系數LH、垂直細節子帶系數HL、對角細節子帶系數HH，見圖1。

圖1 圖像的小波分解

2)采用Donoho提出的中值估計法對運動模糊圖像的噪聲標準差進行估計[8]

(8)

3)對運動模糊圖像的噪信功率比NSR進行估計：NSR=噪聲方差/運動模糊圖像方差。其中，噪聲方差由步驟2)獲得，運動模糊圖像方差由原始運動模糊圖像獲得；噪信功率比NSR的精確估計是獲得式(6)中參數K的關鍵。

4)對低頻子帶系數LL進行小波重構，得到圖像fLL，對其進行維納濾波圖像復原，參數K=0.6×NSR；對水平細節子帶系數LH、垂直細節子帶系數HL、對角細節子帶系數HH分別進行小波重構，得到圖像fLH，fHL和fHH，分別對其進行維納濾波圖像復原，參數K=1.4×NSR。

5)對步驟4)中得到的4個復原圖像求和，得到原始圖像。

可見，本文提出的改進算法的優勢主要有以下兩點：一是對運動模糊圖像進行小波分解，依靠對角細節子帶小波系數可以對噪聲方差進行更為精確的估計；二是根據含噪水平的高低，維納濾波復原算法采用更為合適的參數，既得到了理想的噪聲效果，又減小了復原圖像的灰度失真。

3 運動模糊圖像復原算法性能的仿真分析

為了驗證不同圖像復原算法的圖像復原質量， 對運動模糊圖像分別采用逆濾波復原算法、維納濾復原算法、L-R復原算法和本文改進算法進行對比試驗。運動模糊圖像由標準cameraman圖像(256×256)經過模糊角度為0°、模糊長度為7像素的點擴散函數卷積，并加入均值為0、方差為0.001的高斯白噪聲獲得，見圖2。

圖2 cameraman圖像及其運動模糊圖像

本文采用全參考評價方法對圖像復原質量進行評價，最常用的指標有均方誤差(MSE， Mean Square Error)和峰值信噪比(PSNR， Peak Signal Noise Ratio)兩種，計算如下

(9)

(10)

為了使仿真結果更具說服力，上述4種復原算法的點擴散函數均為已知，維納濾波算法和本文改進算法使用相同的噪信功率比，L-R算法的迭代次數設置為復原效果較好的10次。對圖2b的運動模糊圖像進行復原，4種圖像復原算法的結果見表1?？梢姡疚母倪M算法的圖像復原的效果最好。

表1 不同復原算法的結果

復原算法MSEPSNR/dB逆濾波算法9167×10-320377維納濾波算法6171×10-322096L-R算法7905×10-321020本文算法4564×10-323406

4種圖像復原算法得到的復原圖像見圖3。對比圖2和圖3可知，這4種圖像復原算法對運動模糊圖像都有一定的復原效果，但是逆濾波復原算法得到的復原圖像噪聲很明顯，說明它對噪聲有放大作用；L-R復原算法得到的復原圖像噪聲也很明顯，且迭代次數越大，噪聲放大越明顯；迭代次數過小時，該復原算法得到的復原圖像的運動模糊程度又較高；維納濾波算法和本文算法的去噪效果都比較好，但是對比圖3b和圖3d不難發現，維納濾波復原算法得到的復原圖像整體明顯偏暗，灰度失真嚴重，而本文算法得到的復原圖像不僅對噪聲的抑制效果較好，圖像的灰度也和原始圖像更為接近，圖像復原效果自然更好。圖3和表1均證明了本文改進算法的有效性。

圖3 不同算法得到的復原圖像

算法的運算效率是另外一個重要指標。本文分別用逆濾波復原算法、維納濾復原算法、L-R復原算法和本文改進算法復原同一運動模糊圖像，為了減小隨機誤差，復原算法均運行100次，再求均值計算單次復原需要的時間。這4種復原算法的計算時間分別為0.013 05 s，0.013 06 s，0.162 44 s和0.057 12 s?？梢?，逆濾波復原算法和維納濾復原算法的運算效率最高；L-R復原算法由于需要進行迭代運算，計算量很大，運算效率較低；本文改進算法的計算量約為逆濾波復原算法和維納濾復原算法的4倍，計算量適中，能滿足系統實時性的要求。

4 小結

在點擴散函數已知的情況下，常見的運動模糊圖像復原算法由于受到噪聲的影響，圖像復原質量往往不能令人滿意。本文提出的基于小波分解和維納濾波相結合的圖像復原改進算法，充分發揮了二者的優勢，使得復原圖像具有更小的均方誤差和更大的峰值信噪比，這充分說明了新算法的有效性。不足之處是，運動模糊圖像經小波分解之后得到4個子帶系數，且無法在小波域直接使用維納濾波復原算法，造成新算法的計算量要比逆濾波復原算法和維納濾復原算法大?？傮w來說，新算法在有效性和實時性這兩個方面都有不錯的性能，不失為一種有效的運動模糊圖像復原算法。

[1] 李陽，張路，張志勇，等. 一種改進的運動模糊圖像恢復算法[J]. 計算機仿真，2011，28(5)：254-257.

[2] 陳華玲，馮桂，寥家亮. 數字圖像的逆濾波復原[J]. 電視技術，2010，34(2)：17-19.

[3] 周玉，彭召意. 運動模糊圖像的維納濾波復原研究[J]. 計算機工程與應用，2009，45(19)：181-183.

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[5] 盧勇，劉澤昕.一種基于小波域維納濾波的圖像復原算法[J]. 光學儀器，2013，35(3)：36-39.

[6] 張紅民，陳新平，張亞娟.一種改進的Wiener濾波圖像復原算法[J]. 重慶理工大學學報：自然科學版，2010，24(7)：76-81.

[7] 郭奕松，劉澤昕，徐伯慶.一種Lucy_Richardson算法和小波變換結合的圖像復原算法[J].光學儀器，2012，34(6)：26-31.

[8] ANTONIO G，MARIA-CONSUELO B，JORGE L，et al. Statistical characteristics of portal images and their influence in noise reduction[J]. Lecture Notes in Computer Science，2013(1)：386-395.

劉紅亮(1986— )，博士生，主研武器系統與運用工程；

陳維義(1966— )，博士生導師，主要研究方向為光電技術、武器系統總體技術等；

傅茂聰(1991— )，碩士生，主研系統仿真及測試技術。

責任編輯：時 雯

Improvement and Performance Research of Motion Blurred Image Restoration Algorithm

LIU Hongliang，CHEN Weiyi，FU Maocong

(DepartmentofWeaponryEngineering，NavalUniversityofEngineering，Wuhan430033，China)

In order to improve the effectiveness and real-time performance of motion blurred image restoration algorithm， the advantages and disadvantages of common image restoration algorithm are discussed in this paper. After that， a new image restoration algorithm based on Wiener filtering and wavelet decomposition is proposed. The multi-resolution analysis of wavelet transform and the efficiency of Wiener filtering are made full use of by the new algorithm. Therefore， the noise and grayscale distortion of the motion blurred image is restrained. Simulation results show that the proposed algorithm is an efficient image restoration algorithm， which promotes the quality of image restoration and meets the requirements of real-time system.

motion blurred image； Wiener filtering； wavelet decomposition； real-time performance

裝備預研基金資助項目(9140A09031213JB11001)

TP391

A

10.16280/j.videoe.2015.16.012

2015-04-10

【本文獻信息】劉紅亮，陳維義，傅茂聰.運動模糊圖像復原算法的改進及性能研究[J].電視技術,2015，39(16).