基于溫度場迭加法解析煤矸石山內(nèi)部溫度場

王海娟 胡振琪 夏 清 許立江 張 艷

(中國礦業(yè)大學地球科學與測繪工程學院，北京 100083)

基于溫度場迭加法解析煤矸石山內(nèi)部溫度場

王海娟 胡振琪 夏 清 許立江 張 艷

(中國礦業(yè)大學地球科學與測繪工程學院，北京 100083)

為了探測自燃煤矸石山內(nèi)部溫度隨時間和深度的變化情況，對煤矸石山的自燃深度和時間進行測算及預警?；跓醾鲗Ю碚撃Ｐ?，采用熱源溫度場迭加法解析自燃煤矸石山內(nèi)部溫度場。通過野外實際實驗模擬，采用溫度場模型對實驗數(shù)據(jù)進行解析計算，得出結(jié)論：該模型適用于自燃煤矸石山內(nèi)部溫度場的解析計算，且計算簡單，誤差基本控制在10 ℃范圍內(nèi)，最大誤差為20 ℃，模型精度較高，對自燃煤矸石山的火源位置探測及預警具有重要的指導意義。

煤矸石山 溫度場迭加法 熱傳導模型 自燃

在煤礦建設、煤炭開采以及煤炭加工的過程中，煤矸石是目前排放量最大的工業(yè)固體廢棄物之一。在自然堆積條件下，由于其特殊的理化性質(zhì)，大部分煤矸石山易發(fā)生自燃，這將引發(fā)礦區(qū)生態(tài)環(huán)境和社會安全問題，因此研究自燃煤矸石山內(nèi)部溫度的熱傳導情況，有針對性地采取滅火措施是進行自燃煤矸石山復墾，改善礦區(qū)生活社會環(huán)境亟待解決的關(guān)鍵問題之一[1]。

近年來，國內(nèi)外學者在煤矸石山溫度探測及建模方面做出了深入研究。劉二永等[2]借鑒土壤的傳熱模型，建立煤矸石的溫度場模型。盛耀彬等[3]分析了煤矸石山自燃深度的測算方法，提出了通過求解煤矸石山內(nèi)部產(chǎn)熱、散熱平衡方程來解算煤矸石山自燃深度。杜永吉等[4]依據(jù)在山西省陽泉市280自燃煤矸石山的溫度測定試驗，研究了自燃煤矸石山溫度的變化特征。盡管如此，自燃煤矸石山內(nèi)部溫度場測算仍需要進一步深入研究。

本研究試圖通過野外實驗模擬真實的自燃煤矸石山內(nèi)部情況，應用熱源溫度場迭加法，通過實驗測得熱傳導系數(shù)，實測數(shù)據(jù)反算熱擴散系數(shù)，進而推算模型解析值，對實測數(shù)據(jù)與解析值進行誤差分析、模型精度評價。

1 熱源溫度場迭加法原理

熱源溫度場迭加法(簡稱熱源法)是一種用于解決固體溫度場問題的簡單而又精確的數(shù)學研究方法，求解的最后結(jié)果可以比較清楚地表示出各種因素(如邊界條件、物理條件、時間條件)對物體內(nèi)溫度分布的影響，其結(jié)果精確可信。熱源溫度場迭加法的基礎(chǔ)是瞬時點熱源在無阻大介質(zhì)中瞬時發(fā)出一定熱量后的任何時刻的溫度場的解[6-7]。靜止瞬時發(fā)熱的點狀熱源是最基本的熱源形式，以此形式的解為基礎(chǔ)在時間及空間上進行積分，可以推導出持續(xù)熱源的計算公式。煤矸石山內(nèi)部的火源可以看作是持續(xù)發(fā)熱的點熱源，見圖1，當坐標系原點設在瞬時熱源處，任一點M的坐標位置為(x，y，z)或距離原點為R處時，溫升函數(shù)為

(1)

或

(2)

式中，qd為點熱源的瞬時發(fā)熱量;c為導熱介質(zhì)的比熱容;ρ為導熱介質(zhì)的密度;α為導熱介質(zhì)的熱擴散系數(shù);τ為在熱源瞬時發(fā)熱后的任一時刻。

圖1 熱源法模型

矸石山自燃模型可看作持續(xù)發(fā)熱的點熱源，解決這類問題把t小時的整個時間過程看作無數(shù)瞬間的集合。故對其求微分方程得：

(3)

對上式求積分得

(4)

求解該微分方程得

(5)

其中，λ為導熱介質(zhì)的導熱系數(shù)，λ=αρc。

2 模型論證

2.1 實驗方法

實驗場區(qū)位于北京市昌平區(qū)一座廢棄的煤矸石山。該煤矸石硫含量較低，成分較穩(wěn)定，在自然情況下堆積不易自燃，可排除實驗過程中因煤矸石自身發(fā)生自燃干擾其導熱規(guī)律的研究。矸石粒徑較均勻，有利于測定矸石山的孔隙度，且煤矸石表面較干燥。

實驗具體流程如下：

(1)埋設熱源及測溫點。特制的加熱器模擬熱源，溫度探測采用T型熱電偶，將加熱器及熱電偶按照設計埋到煤矸石里。先鋪1層大約10cm厚的煤矸石，以防地面導熱系數(shù)與矸石不同對實驗的影響，導致數(shù)據(jù)不準確。然后埋設加熱器，即模擬火源。在距加熱器垂直距離依次為0.1、0.2、0.4、0.6、1、1.2、1.5m處，各埋設1個熱電偶，監(jiān)測該點溫度。

(2)記錄數(shù)據(jù)。將溫控箱與加熱器連接，可以準確地控制加熱器的溫度。將熱電偶與溫度巡檢儀連接，可實時地顯示各個溫度測點的溫度，再將其與電腦連接，可以監(jiān)控每個測點的溫度并存儲。每分鐘記錄1次溫度數(shù)據(jù)，自8：00點至18：00連續(xù)監(jiān)測10h。

(3)數(shù)據(jù)預處理。取每小時數(shù)據(jù)的平均值為該時刻的溫度值，剔除粗差，排除誤差保證數(shù)據(jù)精度，由于加熱器升溫至穩(wěn)定大約需要2h，故數(shù)據(jù)自第3h之后有效。

2.2 模型參數(shù)求解2.2.1 導熱系數(shù)λ

煤矸石山堆積在自然條件下，其作為多孔介質(zhì)，考慮在多孔介質(zhì)之中固、液、氣三相共存，并且在它們的界面處不存在熱量交換，煤矸石山的綜合導熱系數(shù)λε可以簡化為[8-9]

(6)

式中，下標s、l、g分別表示固體、液體、氣體。

采集本實驗煤矸石山樣品200 g，測得其導熱系數(shù)為0.948 W/(m·K)，該煤矸石山孔隙度為20%，空氣導熱系數(shù)為0.023 W/(m·K)，含水量可忽略不計，故有效導熱系數(shù)λ為0.763 W/(m·K)。

2.2.2 熱擴散系數(shù)

熱擴散系數(shù)表示物體在加熱或冷卻中，溫度趨于均勻一致的能力。在物體受熱升溫的非穩(wěn)態(tài)導熱過程中，進入物體的熱量沿途不斷地被吸收而使局部溫度升高，在此過程持續(xù)到物體內(nèi)部各點溫度全部相同為止，即α越大，材料中溫度變化傳播的越迅速，可見α也是材料傳播溫度變化能力大小的指標[10-11]。

煤矸石山在堆積過程中，由于堆積作用大粒徑煤矸石塊向外滑落，導致越靠近山體內(nèi)部煤矸石粒徑越小，孔隙度也越小，另外煤矸石山作為多孔介質(zhì)，其熱量傳輸有熱傳導、熱對流和熱輻射3種方式，由于固、液、氣之間的熱量交換對于其熱擴散系數(shù)的影響，熱擴散系數(shù)與孔隙度密切相關(guān)。由于孔隙度變化復雜不宜求解，故根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，由熱傳導公式反算熱擴散系數(shù)α。

為方便計算，由加熱器功率為250 W，加熱穩(wěn)定3 h后，距熱源的距離分別為0.1、0.2、0.4 m時的溫度監(jiān)測值如表1。

表1 距熱源不同距離的溫度變化

在距熱源點不同距離下，由公式(5)反算熱擴散系數(shù)，得到表2。

表2 距熱源不同距離的熱擴散系數(shù)計算值

由上述計算值，用最小二乘法線性擬合得到熱擴散系數(shù)與距離的關(guān)系式為

α=0.024R+0.001 7.

2.3 模型解析值

當加熱器分別加熱達到300 ℃和500 ℃時，即功率分別為150 W和250 W時，將上文所得到的各項參數(shù)輸入式(5)得到不同距離不同時間的溫升情況見表3、表4。

表3 熱源溫度300 ℃溫升解析值

表4 熱源溫度500 ℃溫升解析值

2.4 模型精度及結(jié)果分析

通過實驗模擬熱源溫度分別為300、500 ℃時，得到溫度隨時間和距離的實測變化值，見表5、表6。

表5 模擬熱源溫度300 ℃實測溫升值

表6 模擬熱源溫度500 ℃實測溫升值

在Excel里分析不同時間不同距離下的溫度數(shù)據(jù)，比較實測得到的升值與解析值，見圖2、圖3。

圖2 模擬熱源300 ℃溫度對比

圖3 模擬熱源500 ℃溫度對比

由圖2、圖3可得：

(1)隨著時間的增加，溫度上升幅度變小，溫度趨于穩(wěn)定，該模型解析煤矸石內(nèi)部溫度變化曲線與實測的溫度變化曲線大致相同。在距熱源點0.1 m處，實測值與理論值的偏差先大后小，最終實測值小于理論值；在距熱源0.2 m處，實測值普遍大于理論值，且升溫幅度較大；在0.4～1.5 m處實測值普遍小于理論值，溫度差值不大。

(2)在距離熱源較近的位置，溫度變化比較明顯，同時理論值與實測值的誤差較大，在距離熱源較遠的位置，溫度變化不明顯，同時理論值與實測值的誤差較小。

(3)各個測點實測值與解析值比較，誤差基本在10 ℃之內(nèi)，最大不超過20 ℃，說明該模型精度較好。

該模型得到的自燃煤矸石山內(nèi)部溫度場熱傳導規(guī)律與現(xiàn)場實測結(jié)果有一定誤差，尤其是在距離為0.2 m時，模型偏差達到20 ℃，這表明，在距熱源較近的范圍內(nèi)，受溫度場邊界影響，其溫度變化不穩(wěn)定，導致該范圍內(nèi)模型適用性弱。

經(jīng)分析，得到如下誤差來源，一方面來自實際測量的誤差：由于煤矸石顆粒較大，熱電偶埋設位置與設計位置有偏差，這會導致某個測點的溫度值不精確；布設離矸石山表面較近的點受外界溫度影響較大。另一方面模型自身存在誤差：導熱系數(shù)λ的測定受多種因素的影響，因而會導致一定的誤差；求解熱擴散系數(shù)的有效值的改正模型選用數(shù)據(jù)有限，使其誤差較大；熱源溫度迭加法主要適用于單一介質(zhì)的物體，煤矸石山屬于成分復雜的混合物，對其應用存在一定的誤差。

3 結(jié) 論

(1)該模型對于自燃煤矸石山內(nèi)部溫度的傳導規(guī)律進行了簡明扼要的描述，其計算簡單，適用于野外煤矸石山深部溫度場解析。

(2)模型參數(shù)可通過野外實測數(shù)據(jù)計算得到，根據(jù)實際測定值、孔隙度、含水量可簡化計算綜合導熱系數(shù)，由實測數(shù)據(jù)反算熱擴散系數(shù)的有效值，該模型計算方法簡單，應用性強。

(3)模型精度較高，誤差基本可控制在10 ℃之內(nèi)，最大不超過20 ℃，對于該誤差范圍可以滿足煤矸石山自燃監(jiān)測及防治的需要，為自燃煤矸石山內(nèi)部溫度預測與監(jiān)測奠定了基礎(chǔ)，對于自燃煤矸石山的滅火和治理具有指導意義，為改善礦區(qū)生態(tài)環(huán)境作出貢獻。

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(責任編輯 石海林)

Internal Temperature Field Analysis of Waste Piles Based on Temperature Field Superposition

Wang Haijuan Hu Zhenqi Xia Qing Xu Lijiang Zhang Yan

(CollegeofGeoscienceandSurveyingEngineering，ChinaUniversityofMiningandTechnology，Beijing100083,China)

In order to explore the internal temperature of spontaneous combusting waste piles varying with time and depth，the depth and time of waste piles spontaneous combustion was detected and early warned.The temperature field superposition is adopted to analyze its internal temperature field based on the heat conduction theory model.According to the real field simulation，the experimental data are analyzed and calculated with the temperature field model.The results shows that:the model can be used in analyzing and calculating the internal temperature field of spontaneous combusting waste piles，with easy operation.The error is controlled below 10 ℃，and the maximum error is 20 ℃.With a high precision，the model provides an important guide to detect and warn the firing location of spontaneous combusting waste piles.

Waste piles，Temperature field superposition，Heat conduction model，Spontaneous combustion

2015-03-03

國家自然科學基金項目(編號：41371502)。

王海娟(1989—)，女，碩士研究生。通訊作者 胡振琪(1963—)，男，教授，博士研究生導師。

TD75

A

1001-1250(2015)-04-036-04