副井振動信號處理的提升小波變換方法

蔣 晨 于瑞鵬 鮑 國 吳豐波 張書畢

(1.中國礦業大學環境與測繪學院，江蘇 徐州 221116；2.山東省第一地質礦產勘察院，山東 濟南 250014；3.中國人民解放軍空軍勤務學院，江蘇 徐州 221008；4.佛山市城市規劃勘測設計研究院，廣東 佛山 528000)

副井振動信號處理的提升小波變換方法

蔣 晨1于瑞鵬2鮑 國3吳豐波4張書畢1

(1.中國礦業大學環境與測繪學院，江蘇 徐州 221116；2.山東省第一地質礦產勘察院，山東 濟南 250014；3.中國人民解放軍空軍勤務學院，江蘇 徐州 221008；4.佛山市城市規劃勘測設計研究院，廣東 佛山 528000)

高層結構受氣象、地基沉陷等外界因素影響，會產生一系列的振動變形；為研究其振動特性，保障結構安全，須對其進行變形監測。利用GPS對高層結構進行變形監測時，得到的變形信號往往包含大量的無用信息，為準確把握結構體的變形信息，可以用提升小波變換的方法對信號進行處理。以皖北礦區某副井提升臺為研究對象，將監測點設于振動臺上，利用天寶R10對監測點進行監測試驗，對得到的振動變形信號進行提升小波變換以初步降噪，然后對降噪后的信號進行小波分解。結果表明，GPS監測獲取的振動信號中包含大量噪聲，通過提升小波變換處理及小波分解之后，將噪聲與振動信息分離開來，提取出了有效的結構振動信息，這對于實踐中的GPS數據處理及形變信息提取工作具有著重要的參考價值。

提升小波變換 振動信號 變形監測 多路徑效應 信息提取

受氣象等外界條件影響，高層結構，尤其是處于變形區域或可能變形區域的高層結構，會產生一種隨機振動信號，對振動信號進行分析，研究其振幅變化規律，對于及時發現高層結構的變形特性及預報預警有重要的意義。利用GPS對高層結構進行變形監測時，通過雙差解算得到的形變信息坐標時間序列會同時包含有用的結構振動信息和無用的非結構振動信息。一般情況下，結構振動的振幅很小，很容易湮沒在非結構振動信息中，這些無用的非結構振動信息是指GPS誤差，主要是多路徑效應誤差及測量噪聲。如何從受噪聲干擾的數據序列中提取特征信息，提高變形監測的精度是變形監測系統所涉及的關鍵技術之一[1]。

小波分析具有很好的雙域性[2]，能夠將信號分解為不同的頻率成分，其實用價值已經在眾多領域得到證實，如在測井曲線自動分層[3]，在水文學[4]、地電場信號去噪[5]、爆破信號處理[6]中的應用等，很多學者也對其在大地測量中的應用進行了研究，如在GPS軟件接收機跟蹤結果降噪[7]、形變監測[8-10]中的應用等。提升小波變換是通過提升模式構造小波函數的一種方法，它克服了傳統小波變換在計算上的復雜性[11]、運算速度無法滿足實時性要求[12-13]的不足。本研究利用提升小波分析對礦井提升平臺的隨機振動信號進行降噪處理，再進一步對信號進行小波分解，按分解信號所在頻段不同提取出穩定的結構振動信號，以進一步判斷其最大振幅是否超過了限差，是否發生了異常變形，以便作出相應的預警工作。

1 提升小波算法

小波變換通過一簇函數系來逼近表示原始信號[14]，函數系是基本的小波函數經由平移、伸縮變換構成的。提升小波變換在傳統小波變換的基礎上進行了改進，無需借助傅里葉變換，其小波函數系也無需借助基本函數的平移及伸縮變換，減少了計算量，而且能夠實現整數小波變換。

提升小波變換中，其分解過程可分為分裂、預測、更新3個步驟。設X(n)為一個信號序列，其提升算法如下。

(1)分裂。分裂是指將X(n)分為2個子信號，一般是按照序號的奇偶性把X(2n)劃分為偶數序列X(2n+1)和奇數序列，即

(1)

(2)預測。預測是在分裂完成之后進行的，是在原始數據相關性的基礎上用偶數序列通過預測算子P來預測奇數序列，以奇數序列的值和預測值之間的誤差來表示細節信息，即

(2)

(3)更新。更新是通過更新算子U對D(n)進行作用，并將作用結果附加至偶數序列以更新偶數序列，從而得到近似的信號C(n)，即

(3)

提升小波變換的重構過程由反更新、反預測以及合并3個步驟來完成，是分解過程的逆變換。因此，通過分解及合并，即得到降噪后的信號。

2 試驗分析

2.1 試驗概述

提升小波變換的核心是更新算法以及預測算法，通過更新算法能夠得到正確的低頻信息，通過預測算法能夠得到高頻信息。變換時將初始信號分為新的小波系數以及近似尺度系數，按照有用信號與噪聲分別所對應的變換系數的不同選擇合適的閾值進行處理，再對小波系數進行基于提升算法的小波反變換，得到降噪后的信號。

對降噪后的信號再次進行小波分解，分解后的信號描述了降噪后的信號在各個頻段的分布情況，若處理前對待分析信號有一些基本的認識，則處理時便有針對性，可充分發揮出小波分析的特性。當反射距離為20m時，多路徑誤差表現出明顯的低頻特性[16]。由于短基線單歷元定位中的坐標時間序列誤差主要以多路徑效應和隨機噪聲為主[17]。因此，為提取結構振動信號，須將其與多路徑效應及其他噪聲進行分離。與結構振動相比，多路徑效應一般表現出較長周期性的變化，由此便易于判定提取出的成分屬性。

以皖北礦區某副井提升臺為試驗對象，為便于研究，將監測點設于振動臺上，監測點至參考站的距離大約為20m，使用新型GPS接收機天寶R10對監測點進行動態測量，GPS監測的數據采樣頻率設置為10Hz，使用RTKlib軟件進行解算，對振動臺的東方向和北方向的振動位移進行研究，探索提升臺在非工作狀態下受氣象等因素所產生的即時變形情況。

2.2 提升小波降噪

目前，大數據、云計算等新技術的出現，使得企業的財務數據平臺化已成為財務管理的必經之路。管理平臺的出現使得企業的發展邁向了多元化的進程，同時將財物管理的共享之路變得更加優質化。管理人員借助網絡實現數據的共享，同時實行遠程控制，極大提高了企業的工作效率?；谛畔⒓夹g的創新，將企業內部的數據與資金進行整合，并與財務管理人員的時間相協調。使整個管理平臺的資源得到優化，充分發揮了平臺的價值所在。

將解算出的振動臺東方向及北方向位移序列導入Matlab軟件進行降噪處理，通過Haar小波提升方案進行提升小波分解與重構，部分執行代碼如下：

lshaar=liftwave(′haar′)

′構造Haar小波提升方案

[cA1,cD1]=lwt(x,lsnew)

′進行提升小波分解

[cA2,cD2]=lwt(cA1,lsnew)

xd=wdencmp(′gbl′,c,l,′db4′,1,thr,′s′,keepapp)

′對信號進行降噪處理

從上可以看出，經提升小波變換后的信號變得更加清晰，明顯削弱了噪聲的影響，使得有用的信息更加突出，便于進一步的處理。

2.3 振動信號的小波分解

經提升小波降噪后的信號質量有了一定的提高，要找出有用的振動信號還需進一步的處理。利用db4系小波函數進行分析處理，按Nyquist定理，信號的最高頻率為5Hz，而以多路徑效應為主的長周期頻率為0.02 Hz左右，故對振動位移信號作8層小波分解，如此便可將結構振動信號與多路徑效應等噪聲信號分離開來，便于進行分析。各層細節成分及其相應的頻域分別為d1[2.5,5]，d2[1.25,2.5]，d3[0.625,1.25]，d4[0.3125,0.625]，d5[0.156,0.3125]，d6[0.078,0.156]，d7[0.039,0.078]，d8[0.0195,0.039]。

圖1 提升小波降噪前后信號

圖2為振動臺北方向在各個歷元振動位移變化的小波分解圖，縱坐標代表位移，單位為mm，d1～a8分別為信號分解后各層的信息，圖中前2層數據是分解后的高頻信號，成分主要是測量噪聲。按照試驗設計的振動臺特性進行判斷，第5層的信號頻率范圍為0.156 ～0.312 5 Hz，與振動臺表現出的信號特性基本相同，而礦井提升平臺的近似振動頻率為0.2 Hz，在該頻率范圍內，因此可以可判定為平臺的結構振動信號。從多路徑效應信號頻率低的特點出發，第8層分解的信號以及近似信號的頻率在0.019～0.040 Hz的范圍內，可以判斷為多路徑效應的影響。

圖2 北方向信號的8層小波分解

3 振動信號的提取

為研究平臺在東方向和北方向的結構振幅及頻率，用小波變換提取出2個方向的結構振動信號進行分析，如圖3和圖4所示。

圖3 東方向結構振動頻譜

圖4 北方向結構振動頻譜

從圖3可明顯看出平臺東方向方向振幅為2.0 mm以內，經頻譜分析知其振動信號的頻率為0.185 Hz，從圖4也很容易看出平臺北方向振幅為2.5 mm以內，振動信號頻率為0.20 Hz。東方向振動頻率小于北方向，說明平臺東方向所受外界荷載影響小于北方向，這與平臺的方位布局有關，平臺北側受力面積較大，故所受荷載影響也較大。東方向與北方向頻率及振幅統計如表1所示。

表1 結構振動信號統計

從結構振動信號的統計可以看出，由于測量時間較短、測量時段內風力較小，該平臺結構振幅值只有幾毫米，變化范圍非常小，很容易湮沒在多路徑效應為代表的GPS誤差中。小波分解能有效地提取各個頻段的信號，即使是幾毫米的振動信號也能提取并識別出來。提取出結構的振幅值之后，就可以與限定振幅進行對比，與以往監測的數據進行對比，檢查平臺的振動是否超過了合理的范圍，是否產生了異常變化，及時作出相應的預報預警工作。

4 結 論

小波變換在信號處理工作中具有不受相關性限制等優勢，已廣泛應用于測量領域。提升小波變換能夠對所有傳統小波進行提升構造，不依賴于傅里葉變換，能夠在空間域直接計算小波系數，在傳統小波變換的基礎上提高了運算速度，計算簡便，適合非奇異、非線性等多種變換。利用小波分析進行信號處理時，需對所分析的信號特性有基本的了解和具體的認識，這樣才能在分解后的信號中快速、準確地找到目標信號，提高分析判定效率。利用提升小波變換對振動臺試驗獲取的位移振動信號進行了降噪處理，消除了部分噪聲，再對降噪后的信號進行了8層小波分解，根據結構振動信號和噪聲信號的頻率范圍及周期性在所有分解信號中提取出了有用信號，證實小波分析能夠從大量噪聲中提取出微小的有用信息，具有很好的降噪及識別效果，可推廣應用于GPS變形監測信號的提取工作中。

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(責任編輯 徐志宏)

Auxiliary Shaft Vibration Signals Processing Based on Lifting Wavelet Transform

Jiang Chen1Yu Ruipeng2Bao Guo3Wu Fengbo4Zhang Shubi1

(1.SchoolofEnvironmentScienceandSpatialInformation，ChinaUniversityofMiningandTechnology，Xuzhou221116，China；2.TheFirstGeologyandMiningExplorationInstitutionofShandong，Jinan250014，China；3.AirForceServiceAcademy，theChinesePeople′sLiberationArmy，Xuzhou221008，China；4.FoshanCityPlanningSurveyDesignandResearchInstitute，Foshan528000，China)

Influenced by outside factors such as meteorology and subsidence，high-level structure always produce a series of vibration deformation，so deformation monitoring should be performed to study its vibration characters and ensure its safety.In the process of deformation monitoring，the deformation signal often contains a lot of useless information with the technology of GPS.In order to get useful vibration deformation information，lifting wavelet analysis in signal processing has been considered.Taking a auxiliary shaft elevator platform of Wanbei mining area as an example， monitoring stations positioning on the vibration table，monitoring tests with Trimble R10 for plane point had been made，and lifting wavelet analysis had been operated on the vibration deformation signal，and then wavelet decomposition had been made to achieve useful information.Results showed that the vibration signal obtained by GPS monitoring contained a lot of noise.With the technology of lifting wavelet analysis and decomposition，noise was separated from the effective structural vibration information.It has important reference value for the practice of GPS data processing and the work of deformation information extraction.

Lifting wavelet transform，Vibration signals，Deformation monitoring，Multipath effect， Information extract

2015-02-04

國家自然科學基金項目(編號：51174206)，江蘇省普通高校自然科學研究項目(編號：11KJD420002)， 江蘇高校優勢學科建設工程項目(編號：PAPD SA1102)。

蔣 晨(1990—)，男，碩士研究生。

P228.4

A

1001-1250(2015)-04-233-05